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2021 年江苏省泰州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1. （﹣3）0等于（ ）
A. 0 B. 1 C. 3 D. ﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】根据任何不为0的数的零次幂都等于1，可得答案．
【详解】解： ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
2. 如图所示几何体的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：
故选：C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．3. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】把每个选项中的不是最简二次根式化为最简二次根式即可作出判断．
【详解】A、 ， 与 不是同类二次根式，故此选项错误；
B、 ， 与 不是同类二次根式，故此选项错误；
C、 与 不是同类二次根式，故此选项错误；
D、 ， ， 与3 是同类二次根式，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式的识别等知识，注意二次根式必须化成最简二次根式．
4. “14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（ ）
A. P＝0 B. 0＜P＜1 C. P＝1 D. P＞1
【答案】C
【解析】
【分析】根据不可能事件的概率为 ，随机事件的概率大于 而小于 ，必然事件的概率为1，即可判断．
【详解】解：∵一年有12个月，14个人中有12个人在不同的月份过生日，剩下的两人不论哪个月生日，
都和前12人中的一个人同一个月过生日
∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件，
即这一事件发生的概率为 ．
故选： ．
【点睛】本题考查了概率的初步认识，确定此事件为必然事件是解题的关键．
5. 如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设 ,
则 为（ ）A. 2α B. 90°﹣α C. 45°+α D. 90°﹣ α
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得 ，从而 即可．
【详解】∵四边形APCD和四边形PBEF是正方形，
∴AP=CP，PF=PB， ，
∴ ，
∴∠AFP=∠CBP，
又∵ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定
方法是解题的关键．
6. 互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（
）
A. 点A在B、C两点之间 B. 点B在A、C两点之间
C. 点C在A、B两点之间 D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】分别对每种情况进行讨论，看a的值是否满足条件再进行判断．
【详解】解：①当点A在B、C两点之间，则满足 ，
即 ，
解得： ，符合题意，故选项A正确；
②点B在A、C两点之间，则满足 ，
即 ，解得： ，不符合题意，故选项B错误；
③点C在A、B两点之间，则满足 ，
即 ，
解得：a无解，不符合题意，故选项C错误；
故选项D错误；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了线段 的和与差及一元一次方程的解法，分类讨论并列出对应的式子是解本题的关
键．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7. 计算：﹣（﹣2）＝___．
【答案】2
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可得答案．
【详解】﹣（﹣2）＝2，
故答案为：2
【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数；熟练掌握定义是解题关键．
8. 函数： 中，自变量x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为 0的条件，要使
在实数范围内有意义，必须 ，即 .
9. 2021年5月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km的乌托邦平原．把数据3200
用科学记数法表示为 ___．
【答案】
【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ，n为正整数．
【详解】解： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了科学记数法较大数的表示，确定a与n是解题的关键．
10. 在函数 中,当x＞1时,y随x的增大而 ___．（填“增大”或“减小”）
【答案】增大
【解析】
【分析】根据其顶点式函数 可知,抛物线开口向上,对称轴为 ,在对称轴右侧y随x的增大
而增大,可得到答案．
【详解】由题意可知: 函数 ,开口向上,在对称轴右侧y随x的增大而增大,又∵对称轴为 ,
∴当 时,y随的增大而增大,
故答案为:增大．
【点睛】本题主要考查了二次函数的对称轴及增减性,掌握当二次函数开口向上时,在对称轴的右侧y随x的
增大而增大,在对称轴的左侧y随x的增大而减小是解题的关键．
11. 某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 ___．
【答案】0.3
【解析】
【分析】利用1减去第1、2组的频率即可得出第3组的频率．
【详解】解：1-0.2-0.5=0.3，
∴第3组的频率是0.3；
故答案为：0.3
【点睛】本题考查了频率，熟练掌握频率的定义和各小组的频率之和为1是解题的关键．
12. 关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x、x 则x+x﹣x•x 的值为 ___．
1 2 1 2 1 2
【答案】2．
【解析】
【分析】先根据根与系数 的关系得到 ，然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x、x，
1 2∴ ，
∴x+x﹣x•x=1-（-1）=2．
1 2 1 2
故答案为：2．
【点睛】本题考查了根与系数的关系：若 为一元二次方程 的两个根，则有
，熟记知识点是解题的关键．
13. 已知扇形的半径为8 cm，圆心角为45°，则此扇形的弧长是____cm．
【答案】2π
【解析】
【详解】分析：先把圆心角化为弧度，再由弧长公式求出弧长，扇形的面积等于弧长与半径乘积的一半．
详解：∵扇形中，半径r=8cm，圆心角α=45°，
∴弧长l= ＝2πcm
故答案为2π．
点睛：本题考查了弧长的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握弧长计算公式，难度一般.
14. 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将
木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 ___°．
【答案】20
【解析】
【分析】根据同位角相等两直线平行，得出当∠EHD＝∠EGN=80°，MN//CD，再得出旋转角∠BGN的度数
即可得出答案．
【详解】解：过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，
∴MN//CD，
∵∠EGB＝100°，
∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，∴至少要旋转20°．
【点睛】本题考查了平行线的判定，以及图形的旋转，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
15. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB
与⊙A相切于点B．若∠APB＝30°，则点P的坐标为 ___．
【答案】 ．
【解析】
【分析】连接AB，作AD⊥x轴，AC⊥y轴，根据题意和30°直角三角形的性质求出AP的长度，然后由圆
和矩形的性质，根据勾股定理求出OC的长度，即可求出点P的坐标．
【详解】如下图所示，连接AB，作AD⊥x轴，AC⊥y轴，
∵PB与⊙A相切于点B
∴AB⊥PB，
∵∠APB＝30°，AB⊥PB，
∴PA=2AB= ．
∵
∴四边形ACOD是矩形，
点A的坐标为（8，5），
所以AC=OD=8，CO=AD=5，在 中， ．
如图，当点P在C点上方时，
∴ ，
∴点P的坐标为 ．
【点睛】此题考查了勾股定理，30°角直角三角形的性质和矩形等的性质，解题的关键是根据题意作出辅
助线．
16. 如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，
设△PMN的面积为S，则S的范围是 ___．
【答案】0＜S≤2
【解析】
【分析】过点M作ME⊥PN于E，根据三角形的中位线定理得出PM=PN= AB= CD=2，再根据三角形
的面积公式得出S= =ME，结合已知和垂线段最短得出S的范围；
【详解】解：过点M作ME⊥PN于E，
∵P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，AB＝CD＝4，∴PM=PN= AB= CD=2，
∴△PMN的面积S= =ME，
∵AB与CD不平行，∴四边形ABCD不是平行四边形，
∴M、N不重合，
∴ME＞0，
∵ ME≤MP=2，
∴0＜S≤2
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理以及三角形的面积，掌握三角形的中位线平行第三边，等于第三
边的一半是解题的关键
三、解答题（本大题共有10题，共102分）
17. （1）分解因式：x3﹣9x；
（2）解方程： +1＝ ．
【答案】（1）x（x+3）（x-3）；（2）x=-1
【解析】
【分析】（1）先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先将分式方程化简为整式方程，再求解检验即可．
【详解】解：（1）原式=x（x2-9）=x（x+3）（x-3），
（2）等式两边同时乘以（x-2）得2x+x-2=-5，
移项合并同类项得3x=-3，
系数化为1得x=-1
检验：当x=-1时，x-2 ，
∴x=-1是原分式方程的解．【点睛】本题考查了因式分解和解分式方程，解题关键是熟练掌握因式分解的方法及注意解分式方程要检
验．
18. 近5年，我省家电业的发展发生了新变化．以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电2016～2020年
的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据．
观察统计图回答下列问题：
（1）这5年甲种家电产量的中位数为 万台；
（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其
中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是 年；
（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好．你同意他的观点吗？请结合图中
乙、丙两种家电产量变化情况说明理由．
【答案】（1） ；（2） ；（3）不同意，理由见解析
【解析】
【分析】（1）首先把这 年甲种家电产量数据从小到大排列，然后根据中位数的定义即可确定结果；
（2）根据扇形统计图圆心角的计算公式，即可确定；
（3）根据方差的意义解答即可．
【详解】解：（1）∵这5年甲种家电产量数据整理得： ，
∴中位数为： ．
故答案为： ；
（2）∵扇形统计图的圆心角公式为：所占百分比 ，观察统计图可知 年，甲种家电产量和丙种家电产量之和小于乙种产量，
∴ 年乙种家电产量占比对应的圆心角大于 ．
故答案为： ；
（3）不同意，理由如下：
因为方差只是反映一组数据的离散程度，方差越小说明数据波动越小，越稳定；从图中乙、丙两种家电产
量的变化情况来看，丙种家电产量较为稳定，即方差较小，乙种家电产量波动较大，即方差较大，但是从
年起丙种家电的产量在逐年降低，而乙种家电的产量在逐年提高，所以乙种家电发展趋势更好，即
家电产量的方差越小，不能说明该家电发展趋势越好．
【点睛】本题考查了中位数、扇形统计图、方差等，掌握相关知识是解题的关键．
19. 江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物．在一次宣传活动中，组织
者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．
小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；
第二种是一次性抽取2张．
（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 （填“相同”或“不同”）；
（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率．
【答案】（1）相同；（2）
【解析】
【分析】（1）画树状图即可判断；
（2）结合第（1）题所画树状图可求概率．
【详解】解：（1）设两张“泰宝”图案卡片为 ，两张“凤娃”图案卡片为
画出两种方式的树状图，是相同的，所以抽到不同图案卡片的概率是相同的．
故答案为：相同
（2）由（1）中的树状图可知，抽取到的两张卡片，共有12种等可能的结果，其中抽到不同图案卡片的
结果有8种．∴P（两张不同图案卡片）
【点睛】本题考查了用列举法求概率的知识点，画树状图或列表是解题的基础，准确求出符合某种条件的
概率是关键．
20. 甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施
工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建
多长？
【答案】甲工程队原计划每月修建2千米，乙甲工程队原计划每月修建3千米
【解析】
【分析】设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米，根据原计划每月修建
和甲提高效率后每月修建 列出二元一次方程组求解即可．
【详解】解：设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米，根据题意得，
解得，
答：甲工程队原计划每月修建2千米，乙甲工程队原计划每月修建3千米
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程．
21. 如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘
直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为
19°30′，索道CD看作在一条直线上．求山顶D的高度．（精确到1m，sin19°30′≈0.33，
cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）【答案】114m
【解析】
【分析】过点C作CE⊥DG于E，CB的延长线交AG于F，在Rt△BAF中可求得BF的长，从而可得CF
的长；在Rt△DCE中，利用锐角三角函数可求得DE的长，从而由DG=DE+CF即可求得山顶D的高度．
【详解】过点C作CE⊥DG于E，CB的延长线交AG于F，设山顶的所在线段为DG，如图所示
在Rt△BAF中，α＝30°，AB=50m
则BF= (m)
∴CF=BC+BF=30+25=55(m)
在Rt△DCE中，∠DCE ，CD=180m
∴ (m)
∵四边形CFGE是矩形
∴EG=CF
∴DG=DE+EG=DE+CF=59+55=114(m)
即山顶D的高度为114m．
【点睛】本题考查了解直角三角形在实际测量中的应用，题目较简单，但这里出现了坡角、俯角等概念，
要理解其含义，另外通过作适当的辅助线，把问题转化为在直角三角形中解决．
22. 如图，点A（﹣2，y）、B（﹣6，y）在反比例函数y＝ （k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，
1 2
垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．（1）根据图象直接写出y、y 的大小关系，并通过计算加以验证；
1 2
（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，
求k的值．你选择的条件是 （只填序号）．
【答案】（1） ，见解析；（2）见解析，①（也可以选择②）
【解析】
【分析】（1）观察函数的图象即可作出判断，再根据A、B两点在反比例函数图象上，把两点的坐标代入
后作差比较即可；
（2）若选择条件①，由面积的值及OC的长度，可得OD的长度，从而可得点B的坐标，把此点坐标代入函
数解析式中，即可求得k；若选择条件②，由DB=6及OC=2，可得BE的长度，从而可得AE长度，此长度即
为A、B两点纵坐标的差，（1）所求得的差即可求得k．
【详解】（1）由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故 ；
当x=-6时， ；当x=-2时，
∵ ，k＜0
∴
即
（2）选择条件①
∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，OC⊥OD
∴四边形OCED是矩形
∴ODOC=2
∵OC=∙2
∴OD=1即
∴点B的坐标为(-6,1)
把点B的坐标代入y＝ 中，得k=-6
若选择条件②，即BE=2AE
∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，OC⊥OD
∴四边形OCED是矩形
∴DE=OC，CE=OD
∵OC=2，DB=6
∴BE=DB-DE=DB-OC=4
∴
∵AE=AC-CE=AC-OD=
即
由（1）知：
∴k=-6
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质、矩形的判定与性质、大小比较，熟练掌握反比例函数的图
象与性质是解决本题的关键．
23. （1）如图①，O为AB的中点，直线l、l 分别经过点O、B，且l∥l，以点O为圆心，OA长为半径
1 2 1 2
画弧交直线l 于点C，连接AC．求证：直线l 垂直平分AC；
2 1
（2）如图②，平面内直线l∥l∥l∥l，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l、l 上，连接
1 2 3 4 1 4
PQ．用圆规和无刻度的直尺在直线l 上求作一点D，使线段PD最短．（两种工具分别只限使用一次，并
4
保留作图痕迹）【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】（1）利用平行线等分线段定理证明直线l 平分AC；利用直角三角形的判定证明直线l 垂直AC；
1 1
（2）以l 与PQ的交点O为圆心，OP长为半径画弧交直线l 于点C，连接PC并延长交直线l 于点D，此
2 3 4
时线段PD最短，点D即为所求．
【详解】（1）解：如图①，连接OC，
∵OB=OA，l∥l，
1 2
∴直线l 平分AC，
1
由作图可知：OB=OA=OC，
∴∠ACB=90°，
∴l 垂直AC，
2
∵l∥l，
1 2
∴l 垂直AC，
1
即直线l 垂直平分AC．
1
（2）如图②，以l 与PQ的交点O为圆心，OP长为半径画弧交直线l 于点C，连接PC并延长交直线l 于
2 3 4
点D，此时线段PD最短，点D即为所求．【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定，如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形
是直角三角形，与考查了尺规作图．
24. 农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同．以每棵
树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应
的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式w＝
y+2．在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？
【答案】（1） ；（2）210．
【解析】
【分析】（1）将 ， 代入到 ，得到方程组 ，解得k与b的值，即可求出直线AB的解析式；
（2）将 代入 中，得到新的二次函数解析式，再表示出总销售额，配方成顶
点式，求出最值即可．
【详解】解：（1）设直线AB的函数关系式为 ，
将 ， 代入可得： ，
解得： ，
∴直线AB的函数关系式 ．
故答案为： ．
（2）将 代入 中，
可得： ，
化简得： ，
设总销售额为 ，则∵ ，
∴ 有最大值，当 时， 取到最大值，最大值为735．
故答案为：210．
【点睛】本题考查了一次函数解析式的求解，二次函数的应用，能理解题意，并表示出其解析式是解题关
键．
25. 二次函数y＝﹣x2+（a﹣1）x+a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧．
（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；
（2）该二次函数表达式可变形为y＝﹣（x﹣p）（x﹣a）的形式，求p的值；
（3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n＞0，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象
的交点在x轴下方，求a的范围．
【答案】（1） ；（2）p=-1；（3）1＜ ＜2．
【解析】
【分析】（1）根据顶点坐标公式即可得答案；
（2）利用十字相乘法分解因式即可得答案；
（3）利用（2）的结果可得抛物线与x轴的交点坐标，根据顶点在y轴右侧，过点（m+3，0）作y轴的平
行线，与二次函数图象的交点在x轴下方可得关于a的不等式，解不等式即可得答案．
【详解】（1）∵二次函数解析式y＝﹣x2+（a﹣1）x+a，
∴顶点横坐标为 = ．
（2）∵y＝﹣x2+（a﹣1）x+a= =﹣（x﹣p）（x﹣a），
∴p=-1．
（3）∵y＝﹣x2+（a﹣1）x+a= ，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（a，0），
∵-1＜0，
∴该二次函数的图象开口向下，
∵图象的顶点在y轴右侧，∴ ＞0，
∴ ，
∵点A（m，n）在该二次函数图象上，且n＞0，
∴-1＜m＜a，
∵过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，
∴ ＜3，
解得： ，
∴a的范围为1＜ ＜2．
【点睛】本题考查二次函数、因式分解及解一元一次不等式，熟练掌握二次函数顶点坐标公式是解题关键．
26. 如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）．过点P的弦
CD⊥AB，Q为 上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，垂足为H．连接AD、BQ．
（1）若m＝3．
①求证：∠OAD＝60°；
②求 的值；
（2）用含m的代数式表示 ，请直接写出结果；
（3）存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值，求此时∠Q
的度数．
【答案】（1）①见解析；②2；（2） ；（3）存在半径为1的圆，45°
【解析】【分析】（1）①连接OD，则易得CD垂直平分线段OA，从而OD=AD，由OA=OD，即可得△OAD是等
边三角形，从而可得结论；
②连接AQ，由圆周角定理得：∠ABQ=∠ADH，从而其余弦值相等，因此可得 ，由①可得
AB、AD的值，从而可得结论；
（2）连接AQ、BD， 首先与（1）中的②相同，有 ，由△APD∽△ADB，可求得AD的长，从
而求得结果；
（3）由（2）的结论可得： ，从而BQ2﹣2DH2+PB2
当m=1时，即可得是一个定值，从而可求得∠Q的值．
【详解】（1）①如图，连接OD，则OA=OD
∵AB=PA+PB=1+3=4
∴OA=
∴OP=AP=1
即点P是线段OA的中点
∵CD⊥AB
∴CD垂直平分线段OA
∴OD=AD
∴OA=OD=AD
即△OAD是等边三角形
∴∠OAD=60°
②连接AQ∵AB是直径
∴AQ⊥BQ
根据圆周角定理得：∠ABQ=∠ADH，
∴
∵AH⊥DQ
在Rt△ABQ和Rt△ADH中
∴
∵AD=OA=2，AB=4
∴
（2）连接AQ、BD
与（1）中的②相同，有∵AB是直径
∴AD⊥BD
∴∠DAB+∠ADP=∠DAB+∠ABD=90°
∴∠ADP=∠ABD
∴Rt△APD∽Rt△ADB
∴
∵AB=PA+PB=1+m
∴
∴
（3）由（2）知，
∴BQ=
即
∴BQ2﹣2DH2+PB2=
当m=1时，BQ2﹣2DH2+PB2是一个定值，且这个定值为1，此时PA=PB=1，即点P与圆心O重合
∵CD⊥AB，OA=OD=1
∴△AOD是等腰直角三角形
∴∠OAD=45°
∵∠OAD与∠Q对着同一条弧
∴∠Q=∠OAD=45°
故存在半径为1的圆，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值1，此时∠Q的度数为
45.
【点睛】本题是圆的综合，它考查了圆的基本性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等边三角
形的判定与性质等知识，难点是第（3）问，得出BQ2﹣2DH2+PB2 后，当m=1即可得
出BQ2﹣2DH2+PB2是一个定值．
