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2021年江苏省淮安市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的）
1．（3分）（2021•淮安） 的绝对值为
A． B．5 C． D．
2．（3分）（2021•淮安）第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，
具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．（3分）（2021•淮安）计算 的结果是
A． B． C． D．
4．（3分）（2021•淮安）如图所示的几何体的俯视图是
A． B． C． D．
5．（3分）（2021•淮安）下列事件是必然事件的是
A．没有水分，种子发芽
B．如果 、 都是实数，那么
C．打开电视，正在播广告
D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
6．（3分）（2021•淮安）如图，直线 、 被直线 所截，若 ， ，则 的
第1页（共9页）度数是
A． B． C． D．
7．（3分）（2021•淮安）如图，在 中， 的垂直平分线分别交 、 于点 、
，连接 ，若 ， ，则 的长是
A．2 B．4 C．6 D．8
8．（3分）（2021•淮安）《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中
《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而
亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若
得到乙所有钱的 ，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的 ，则乙也有50钱．问甲、乙各
持钱多少？设甲持钱数为 钱，乙持钱数为 钱，列出关于 、 的二元一次方程组是
A． B．
第2页（共9页）C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2021•淮安）分解因式： ．
10．（3分）（2021•淮安）现有一组数据4、5、5、6、5、7，这组数据的众数是 ．
11．（3分）（2021•淮安）方程 的解是 ．
12．（3分）（2021•淮安）若圆锥的侧面积为 ，底面半径为3，则该圆锥的母线长是
．
13．（3分）（2021•淮安）一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则
第三边的长是 ．
14．（3分）（2021•淮安）如图，正比例函数 和反比例函数 图象相交于 、
两点，若点 的坐标是 ，则点 的坐标是 ．
15．（3分）（2021•淮安）如图， 是 的直径， 是 的弦， ，则
的度数是 ．
16．（3分）（2021•淮安）如图（1）， 和△ 是两个边长不相等的等边三角
第3页（共9页）形，点 、 、 、 都在直线 上， 固定不动，将△ 在直线 上自左向右
平移．开始时，点 与点 重合，当点 移动到与点 重合时停止．设△ 移动的
距离为 ，两个三角形重叠部分的面积为 ， 与 之间的函数关系如图（2）所示，则
的边长是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤）
17．（10分）（2021•淮安）（1）计算： ；
（2）解不等式组： ．
18．（8分）（2021•淮安）先化简，再求值： ，其中 ．
19．（8分）（2021•淮安）已知：如图，在 中，点 、 分别在 、 上，
且 平分 ， ．求证：四边形 是菱形．
20．（8分）（2021•淮安）市环保部门为了解城区某一天 时噪声污染情况，随机抽
取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成 、 、
、 、 五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．
组别 噪声声级 频数
4
第4页（共9页）10
8
请解答下列问题：
（1） ， ；
（2）在扇形统计图中 组对应的扇形圆心角的度数是 ；
（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天 时噪声声级低于
的测量点的个数．
21．（8分）（2021•淮安）在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别
为1、2、 ．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字
后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．
（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 ；
（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．
22．（8分）（2021•淮安）如图，平地上一幢建筑物 与铁塔 相距 ，在建筑物
的顶部 处测得铁塔顶部 的仰角为 、铁塔底部 的俯角为 ，求铁塔 的高度．
（参考数据： ， ， ， ， ，
第5页（共9页）23．（8分）（2021•淮安）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1个单位长度，
的顶点 、 、 都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺
按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．
（1）将 绕点 按顺时针方向旋转 ，点 的对应点为 ，点 的对应点为 ，
画出△ ；
（2）连接 ， 的面积为 ；
（3）在线段 上画一点 ，使得 的面积是 面积的 ．
24．（8分）（2021•淮安）如图，在 中， ，点 是 的中点，以
为直径的 与 边交于点 ，连接 ．
（1）判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ， ，求 的直径．
第6页（共9页）25．（10分）（2021•淮安）某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该
商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个
月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为 元，每个月的销售量为 件．
（1）求 与 的函数表达式；
（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？
26．（12分）（2021•淮安）【知识再现】
学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全
等（简称‘ ’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．
【简单应用】
如图（1），在 中， ， ，点 、 分别在边 、 上．若
，则线段 和线段 的数量关系是 ．
【拓展延伸】
在 中， ， ，点 在边 上．
（1）若点 在边 上，且 ，如图（2）所示，则线段 与线段 相等吗？如
果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．
（2）若点 在 的延长线上，且 ．试探究线段 与线段 的数量关系（用
含有 、 的式子表示），并说明理由．
27．（14分）（2021•淮安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图
第7页（共9页）象与 轴交于点 和点 ，顶点为点 ，动点 、 在 轴上（点 在点 的
左侧），在 轴下方作矩形 ，其中 ， ．矩形 沿 轴以每秒1
个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点 的坐标为 ，当点 与点 重
合时停止运动，设运动的时间为 秒 ．
（1） ， ．
（2）连接 ，求直线 的函数表达式．
（3）在矩形 运动的过程中， 所在直线与该二次函数的图象交于点 ， 所
在直线与直线 交于点 ，是否存在某一时刻，使得以 、 、 、 为顶点的四边
形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
（4）连接 ，过点 作 的垂线交 轴于点 ，直接写出在矩形 整个运动过程
中点 运动的路径长．
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