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江苏省苏州市2021年中考数学真题
一、单选题
1．计算 的结果是（ ）
A． B．3 C． D．9
2．如图所示的圆锥的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在方格纸中，将 绕点 按顺时针方向旋转90°后得到 ，
则下列四个图形中正确的是（ ）
A． B． C． D．
试卷第1页，总3页4．已知两个不等于0的实数 、 满足 ，则 等于（ ）
A． B． C．1 D．2
5．为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园．某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．
经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表；
班级 一班 二班 三班 四班 五班
废纸重量（ ） 4.5 4.4 5.1 3.3 5.7
则每个班级回收废纸的平均重量为（ ）
A． B． C． D．
6．已知点 ， 在一次函数 的图像上，则 与 的大小关
系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总
架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无
人机 架，乙种型号无人机 架．根据题意可列出的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知抛物线 的对称轴在 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单
位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 的值是
试卷第2页，总3页（ ）
A． 或2 B． C．2 D．
9．如图，在平行四边形 中，将 沿着 所在的直线翻折得到 ，
交 于点 ，连接 ，若 ， ， ，则 的
长是（ ）
A．1 B． C． D．
10．如图，线段 ，点 、 在 上， ．已知点 从点 出发，
以每秒1个单位长度的速度沿着 向点 移动，到达点 后停止移动，在点 移动
过程中作如下操作：先以点 为圆心， 、 的长为半径分别作两个圆心角均为
60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面．设点 的移动时间为（秒）．两
个圆锥的底面面积之和为 ．则 关于 的函数图像大致是（ ）
A． B． C．
试卷第3页，总3页D．
二、填空题
11．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是
_____．
12．因式分解 ______．
13．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地
砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．
14．如图．在 中， ， ．若 ，则
______．
15．若 ，则 的值为______．
16．若 ，且 ，则 的取值范围为______．
17．如图，四边形 为菱形， ，延长 到 ，在 内作射
线 ，使得 ，过点 作 ，垂足为 ，若 ，则
对角线 的长为______．（结果保留根号）
试卷第4页，总3页18．如图，射线 、 互相垂直， ，点 位于射线 的上方，且在线段
的垂直平分线 上，连接 ， ．将线段 绕点 按逆时针方向旋转得
到对应线段 ，若点 恰好落在射线 上，则点 到射线 的距离 ______．
三、解答题
19．计算： ．
20．解方程组： .
21．先化简再求值： ，其中 ．
22．某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课
程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选
择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．并根据调查结果
绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
试卷第5页，总3页请你根据以上信息解决下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为______名．补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占______%；
（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？
23．4张相同的卡片上分别写有数字0、1、 、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中
任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同
样将卡片上的数字记录下来．
（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______；
（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字
所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？
（请用画树状图或列表等方法说明理由）．
24．如图，在平面直角坐标系中．四边形 为矩形，点 、 分别在 轴和 轴
的正半轴上，点 为 的中点已知实数 ，一次函数 的图像经过点
、 ，反比例函数 的图像经过点 ，求 的值．
25．如图，四边形 内接于 ， ，延长 到点 ，使得 ，
试卷第6页，总3页连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求 的值．
26．如图，二次函数 （ 是实数，且 ）的图像与
轴交于 、 两点（点 在点 的左侧），其对称轴与 轴交于点 ，已知点 位于
第一象限，且在对称轴上， ，点 在 轴的正半轴上， ．连接
并延长交 轴于点 ，连接 ．
（1）求 、 、 三点的坐标（用数字或含 的式子表示）；
（2）已知点 在抛物线的对称轴上，当 的周长的最小值等于 ，求 的值．
27．如图①，甲，乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面 是正方形，容
器乙的底面 是矩形．如图②，已知正方形 与矩形 满足如下条件：
正方形 外切于一个半径为5米的圆 ，矩形 内接于这个圆 ，
．
（1）求容器甲，乙的容积分别为多少立方米？
（2）现在我们分别向容器甲，乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注
水流量均为25立方米/小时，4小时后．把容器甲的注水流量增加 立方米/小时，同时
试卷第7页，总3页保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50
立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变．直到两个容器的水位高度相同，
停止注水．在整个注水过程中，当注水时间为 时，我们把容器甲的水位高度记为 ，
容器乙的水位高度记为 ，设 ，已知 （米）关于注水时间 （小时）的
函数图像如图③所示，其中 平行于横轴．根据图中所给信息，解决下列问题：
①求 的值；
②求图③中线段 所在直线的解析式．
28．如图，在矩形 中，线段 、 分别平行于 、 ，它们相交于点
，点 、 分别在线段 、 上， ， ，连接 、 ，
与 交于点 ．已知 ．设 ， ．
（1）四边形 的面积______四边形 的面积（填“ ”、“ ”或“
”）；
（2）求证： ；
试卷第8页，总3页（3）设四边形 的面积为 ，四边形 的面积为 ，求 的值．
试卷第9页，总3页参考答案
1．B
【分析】
直接根据二次根式的性质求解即可．
【详解】
解： ，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握 是解答此题的关键．
2．A
【详解】
试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：
,故选A.
考点：三视图.
3．B
【分析】
根据绕点 按顺时针方向旋转90°逐项分析即可．
【详解】
A、 是由 关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合
题意；
B、 是由 绕点 按顺时针方向旋转90°后得到，故B选项符合题意；
C、 与 对应点发生了变化，故C选项不符合题意；
D、 是由 绕点 按逆时针方向旋转90°后得到，故D选项不符合题意．
答案第1页，总2页故选：B．
【点睛】
本题考查旋转变换．解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数．
4．A
【分析】
先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∵两个不等于0的实数 、 满足 ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】
本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．
5．C
【分析】
根据平均数的定义求解即可．
【详解】
每个班级回收废纸的平均重量= ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平均数，理解平均数的定义是解题的关键．
6．C
【分析】
根据一次函数的增减性加以判断即可．
答案第2页，总2页【详解】
解：在一次函数y=2x+1中，
∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大．
∵2< ，
∴ ．
∴m
