文档内容
2021年湖南省怀化市中考数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选
项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1．（4分）数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ）
A． B．5 C．﹣5 D．﹣
2．（4分）到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了
脱贫．将数据9980万用科学记数法表示是（ ）
A．9.98×103 B．9.98×105 C．9.98×106 D．9.98×107
3．（4分）以下说法错误的是（ ）
A．多边形的内角大于任何一个外角
B．任意多边形的外角和是360°
C．正六边形是中心对称图形
D．圆内接四边形的对角互补
4．（4分）对于一元二次方程2x2﹣3x+4＝0，则它根的情况为（ ）
A．没有实数根 B．两根之和是3
C．两根之积是﹣2 D．有两个不相等的实数根
5．（4分）下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（ ）
A．
B．C．
D．
6．（4分）定义a b＝2a+ ，则方程3 x＝4 2的解为（ ）
⊗ ⊗ ⊗
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
7．（4分）如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB、AC于点
M、N；再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP
并延长交BC于点D．则下列说法正确的是（ ）
A．AD+BD＜AB B．AD一定经过△ABC的重心
C．∠BAD＝∠CAD D．AD一定经过△ABC的外心
8．（4分）不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A．
B．
C．D．
9．（4分）“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞
月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件
的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．（4分）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，
AE⊥BC于E点，交BD于M点，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过线段DC的中
点N，若BD＝4，则ME的长为（ ）
A．ME＝ B．ME＝ C．ME＝1 D．ME＝
二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11．（4分）比较大小： （填写“＞”或“＜”或“＝”）．
12．（4分）函数y＝ 的自变量x的取值范围是 ．
13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣1，
1），将△ABC先向右平移3个单位长度得到△A B C ，再绕C 顺时针方向旋转90°得
1 1 1 1
到△A B C ，则A 的坐标是 ．
2 2 1 214．（4分）为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，
学史崇德，学史力行”读书活动，学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间（单位：
h）分别为：4，3，3，5，6，3，5，这组数据的中位数是 ，众数是 ．
15．（4 分）如图，在 O 中，OA＝3，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积是
．（结果保留 ） ⊙
π
16．（4分）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一
定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这
组数的和是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
17．（8分）计算： ．
18．（8分）先化简，再求值： ，其中x＝ ．
19．（10分）政府将要在某学校大楼前修一座大桥．如图，宋老师测得大楼的高是20米，
大楼的底部D处与将要修的大桥BC位于同一水平线上，宋老师又上到楼顶A处测得B
和C的俯角∠EAB，∠EAC分别为67°和22°，宋老师说现在我能算出将要修的大桥BC
的长了．同学们：你知道宋老师是怎么算的吗？请写出计算过程（结果精确到0.1米）．
其中sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ，sin22°≈ ，cos22°≈ ，tan22°≈20．（10分）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，
AE＝CF．
求证：（1）△ADE≌△CBF；
（2）ED∥BF．
21．（12分）某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，现随机
抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表．
等级 频数（人 频率
数）
优秀 60 0.6
良好 a 0.25
合格 10 b
基本合格 5 0.05
合计 c 1
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）该学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有
多少人？
（4）在这次测试中，九年级（3）班的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”，
现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列
表法或画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率．22．（12分）如图，在半径为5cm的 O中，AB是 O的直径，CD是过 O上一点C的
直线，且AD⊥DC于点D，AC平分⊙∠BAD，E是B⊙C的中点，OE＝3cm．⊙
（1）求证：CD是 O的切线；
（2）求AD的长．⊙
23．（12分）某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：
进货批次 A型水杯 B型水杯 总费用
（个） （个） （元）
一 100 200 8000
二 200 300 13000
（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？
（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的
销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，
每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型
水杯的利润达到最大？最大利润是多少？
（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个 A型水杯可获利10
元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情
防控”捐b元用于购买防控物资．若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？
24．（14分）如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OB
＝4，OC＝8，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与△MNB
相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）D为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对
称轴上的点F，最后返回到点C．要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置，
写出坐标，并求出最短路程．
（4）点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶
点的等腰 Rt△CQR？若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由．
