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宜宾市2022年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试
数学
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．
1．4的平方根是（ ）
A．2 B． C． D．16
2．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手
的打分分别为：91，88，95，93，97，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，94
5．如图，在 中， ，D是BC上的点， 交AC于点E，
交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
6．2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021
年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武
岩形成的年龄为 亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（
）（单位：年）
A． B． C． D．
7．某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一
线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成
多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
8．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（
）
A． B． 且 C． 且 D．
9．如图，在矩形纸片ABCD中， ， ，将 沿BD折叠到 位置，
DE交AB于点F，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知m、n是一元二次方程 的两个根，则 的值为
（ ）
A．0 B．－10 C．3 D．10
11．已知抛物线 的图象与x轴交于点 、 ，若以AB为直
径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．如图， 和 都是等腰直角三角形， ，点D是BC
边上的动点（不与点B、C重合），DE与AC交于点F，连结CE．下列结论：①
；② ；③若 ，则 ；④在 内存在唯
一一点P，使得 的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则
．其中含所有正确结论的选项是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题
中横线上．
13．分解因式： ______．【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
14．不等式组 的解集为______．
15．如图， 中，点E、F分别在边AB、AC上， ．若 ， ，
，则 ______．
16．《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边
a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，
以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字
写成公式，即为 ．现有周长为18的三角形的三边满足
，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______．
17．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一
个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大
正方形的面积为______．
18．如图， 是边长为10的等边三角形，反比例函数 的图象与边
MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若 于点B，则k的值为
______．
三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
19．（本题满分10分）
计算：
（1） ；
（2） ．
20．（本题满分10分）
已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上， ， ， ．
求证： ．
21．（本题满分10分）
在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所
有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自
己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据
图中信息回答问题：
（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求m的值；
（3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同
学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一
女同学去参加读书交流活动的概率．
22．（本题满分10分）
宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图1）
成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地．某数学小组为测量东楼的高度，
在梯步A处（如图2）测得楼顶D的仰角为45°，沿坡比为7：24的斜坡AB前行25米到达
平台B处，测得楼顶D的仰角为60°，求东楼的高度DE．（结果精确到1米．参考数据：
， ）【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
23．（本题满分12分）
如图，一次函数 的图象与x轴交于点 ，与y轴交于点B，与反比例函数
的图象交于点C、D．若 ， ．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求 的面积．
24．（本题满分12分）
如图，点C是以AB为直径的 上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一点
F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且 ．
（1）求证：DE是 的切线；
（2）若点F是OA的中点， ， ，求EC的长．
25．（本题满分14分）
如图，抛物线 与x轴交于 、 两点，与y轴交于点 ，
其顶点为点D，连结AC．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
点、AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标；
（3）在（2）的条件下，将点D向下平移5个单位得到点M，点P为抛物线的对称轴上一
动点，求 的最小值．
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数学学科参考答案与评分细则
一、选择题：共12个小题，每题4分，共48分．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C D A D B D C B C A A B
二、填空题：包括6个题，每小题4分，共24分．
13． ； 14． ； 15． ；
16． ； 17．289； 18．
三、解答题：（共7个大题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第
25题14分，共78分）．
19．解：（1）原式
（2）原式
20．证明：∵ ，∴ ，
在 与 中，
∴ ，∴ ，∴ ，∴ ．【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
21．解：（1）九（1）班人数： （人），
∴C类的人数 （人），
∴补全的条形统计图为：
（2） ，∴ ，
（3）（方法一）画树状图：
所有机会均等的结果有12种，其中一男一女的机会有8种，
∴ ．
（方法二）列表：
所有机会均等的结果有12种，其中一男一女的机会有8种，
∴ ．【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
22．解：在 中， ， ，
设 ，则 ，由 ，得 ，
解得： ，∴ ，
又设 ，则 ，
在 中， ，则 ，
∴ ，
在 中， ，则 ，
∴ ，∴ ，
解得： ，∴ ．
∴求得东楼的高度为40m．
23．解：（1）在 中，∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，∵A、B两点在函数 上，
∴ ， ，∴
设 ，过点C作 轴，垂足为E，则 ，∴ ，
又∵ ，∴ ，
即 ， ，即 ，∴ ，∴ ，
∴ ∴ ，∴ ；【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（2）解方程组 ，得 ，
∴ ，
过D作 轴，垂足为点
∵
∴
．
24．解：（1）证明：连结OC
∵ ，∴ ，又∵ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，又∵ ，∴ ，
∴ ，即 ，∴ ，∴DE是 的切线，
（2）在 中， ， ，
∴ ，∴ ，∴ ，
∴ ，又∵点F为AO中点，∴
，
∴ ，∵ ，
∴ ，∴ ，即 ，
∴ ，∴ ．
25．解：（1）∵抛物线 经过点 ， ， ，
∴ 解得： ，【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴抛物线的解析式为： ，
∵ ， ，
∴顶点D的坐标为 ；
（2）设直线AC的解析式为： ，
把点 ， 代入得： ， ，
∴直线AC解析式为： ，过点F作 于点G，
∵以A、C、E、F四点为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形，∴ ，
又∵ ∴
∴ ∴ ，
设F点的坐标为 ，
则G点的坐标为 ，
∴ ，∴ 或 ，当 时，
∴
当 时，
∴ ∴ 或 ；
（3）由题意，得点M的坐标为 ，
由题意知：点 与点 关于对称轴 对称，连结 ，对称轴于点
H，连结 、 ，过点 作 于点N，交对称轴于点P，则 ，
， ．
在 中， ，则在 中，
∴ 又∵【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ 为最小值，又∵ ，
∴ ，∴求得 的最小值为 ．
