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2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(11)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．用分层抽样的方法从某社区的500名男居民和700名女居民中选取12人参与社区服务满意度调
研，则女居民比男居民多选取（ ）
A. 8人 B. 6人 C. 4人 D. 2人
【答案】D
【解析】由题可知，男居民选取 人，女居民选取 人，
则女居民比男居民多选取2人.
故选：D.
2．若复数 满足 ，则在复平面内 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】由 ，对应点为 在第一象限.
故选：A
3．从6名女生3名男生中选出2名女生1名男生，则不同的选取方法种数为（ ）
A. 33 B. 45 C. 84 D. 90
【答案】B
【解析】 .
故选：B
4．已知向量 与 是非零向量，且满足 在 上的投影向量为 ， ，则 与 的夹
角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设 与 的夹角为 ，
在 上的投影向量为
所以 ，
所以 ，
所以 为钝角，且 .
故选：A
5．函数 的部分图像大致为（ ）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由 ，得 ，则 的定义域是 ，排除B；
分子分母同时除以 得 ，
，
所以函数 是奇函数，排除C；
，
∵ ，∴ ，排除D，
故选：A．
6．“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所
示，已知 ， ，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米 ，
则该“方斗”可盛米的总质量为（ ）
A. B.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
C. D.
【答案】D
【解析】设线段 、 、 、 的中点分别为 、 、 、 ，如下图所示：
易知四边形 为等腰梯形，因为线段 、 的中点分别为 、 ，
则 ，
设棱台 的高为 ，体积为 ，
则棱台 的高为 ，设其体积为 ，
则 ，则 ，
所以， ，所以，该“方斗”可盛米的总质量为 .
故选：D.
7．定义：满足 为常数， ）的数列 称为二阶等比数列， 为二阶公
比.已知二阶等比数列 的二阶公比为 ，则使得 成立的最小正整数
为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】B
【解析】由题意知二阶等比数列 二阶公比为 ，则 ，
的
故 ，
将以上各式累乘得： ，
故 ，令 ，由于 ，
故 ，即 ，
又 的值随n的增大而增大，且 ，
当 时， ，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
当 时， ，
故n的最小值为8，
故选：B
8．已知函数 在区间 上 最小值恰为 ，则所有满足条
的
件的 的积属于区间（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当 时 ，因为此时 的最小值为 ，
.
所以 ，即
若 ，此时 能取到最小值 ，即 ，
代入可得 ，满足要求；
若 取不到最小值 ，则需满足 ，即 ，
在 上单调递减，所以存在唯一 符合题意；
所以 或者 ，所以所有满足条件的 的积属于区间 ，
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知 分别为随机事件 的对立事件，满足 ，则下列叙述可以说
明事件A，B为相互独立事件的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】对于A，由 ， 得 即 ，所以 相互独
立， 故A正确;
对于B，由 ， 得 ，
又 ，所以 ，
得 即 ，所以 相互独立，
所以 相互独立，故B正确;更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
对于C，由 ， ，得 ，
由 得 ，故 ，所以事件A，B相互独立
错误，故C 错误;
对于D， 由 ，得 ，
又 ，所以 ，所以 相互独立， 故D正确.
故选：ABD.
10．已知定义域在 R 上的函数 满足： 是奇函数，且 ，当
， ，则下列结论正确的是（ ）
A. 的周期 B.
C. 在 上单调递增 D. 是偶函数
【答案】BC
【解析】由于 是奇函数，所以 ，则
又 ，则 ，所以
，所以 的周期为8，A错误，，
，故B正确，
根据函数的性质结合 ， ，作出函数图象为：
由图象可知： 在 上单调递增，C正确，
由于 的图象不关于 对称，所以 不是偶函数，D错误
故选：BC
11．在平面直角坐标系 中，已知双曲线 的右顶点为A，直线l与以O为圆心，
为半径的圆相切，切点为P．则（ ）
A. 双曲线C的离心离为
B. 当直线 与双曲线C的一条渐近线重合时，直线l过双曲线C的一个焦点
C. 当直线l与双曲线C的一条渐近线平行吋，若直线l与双曲线C的交点为Q，则
D. 若直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于D，E两点，与双曲线C分别交于M，N两点，则更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
【答案】ABD
【解析】对于A选项．由 ， ， ，可得双曲线C 离心率为 ，故A选
的
项正确；
对于B选项，双曲线C的渐近线方程为 ．
由对称性，不妨设直线l与渐近线 重合，点P位于第四象限，
记直线l与x轴的交点为T，由直线 的倾斜角为 ，有 ，
又由 ，可得 ．又由 ，故直线l过双曲线C的一个焦点，故B选项正确；
对于C选项，当直线l与双曲线C的一条渐近线平行时，由对称性，
不妨设直线l的方程为 （其中 ），有 ，可得 ，
直线l的方程为 ，联立方程 解方程组可得点Q的坐标为 ．更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
可得 ，故C选项错误；
对于D选项，设点P的坐标为 ，可得直线l的方程为 ．其中 ．
联立方程 解得 ，联立方程 解得 ，
可得线段DE的中点的横坐标为 ，联立方程 ，
消去y后整理为 ，
可得线段MN的中点的横坐标为 ，
可得线段 和 的中点相同，故有 ，故D选项正确．
故选：ABD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知集合 ， ，则 ___________
【答案】
【解析】】由 ，解得 ，所以 ，
而 ，所以 ，
所以 .
故答案为：
13.已知正六棱锥 的底面边长为 ，体积为 ，过 的平面 与 、 分别交
于点 、 .则 的外接球的表面积为___________
【答案】
【解析】如下图所示：更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
记正六边形 的中心为点 ，由正棱锥的几何性质可得 底面 ，
易知 是边长为 的等边三角形，
则 ，
，
所以， ，故 ，
故 为正六棱锥 外接球球心，且该球的半径为 ，
因此， 的外接球的表面积为 .
故答案为：
14.已知椭圆 的右焦点为 ，过点 的直线与圆 相切于点 且与
椭圆相交于 、 两点，若 、 恰为线段 的三等分点，则椭圆的离心率为___________
【答案】
【解析】不妨设切点 在第一象限，点 在第一象限，记椭圆的左焦点为 ，连接 、 ，
由圆的几何性质可知 ，
易知 、 分别为 、 的中点，则 ，且 ，
所以， ，由椭圆的定义可得 ，
由勾股定理可得 ，即 ，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
整理可得 ，可得 ，
因此，该椭圆的离心率为 ，
故答案为：
