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2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(20)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．若角 的终边过点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为角 的终边过点 ，所以 ，所以 .
故选：A
2．若 的展开式中常数项的系数是15，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】C
【解析】二项展开式通项为
则 时常数项为 ．
故选：C
3．已知 是空间中三条互不重合的直线， 是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（
）
A. ，则 B. 且 ，则
C. ，则 D. ，则
【答案】B
【解析】A. 若 ，则 或 ，故错误；
B. 若 且 ，则 ，故正确；
C. 若 ，则 或 或 与 相交，故错误；
D. 若 ，则 或l与n异面，故错误.
故选：B
4．已知向量 ， ，则“ ”是“向量 与 的夹角为锐角”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若 ，则 ，解得 ．
若向量 与 的夹角为锐角，则 且 ，所以 且 ，解得
．
故“ ”是“向量 与 的夹角为锐角”的必要不充分条件．
故选：C.
4．已知 是等比数列 的前 项和，且 ， ，则 （ ）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
A. 11 B. 13 C. 15 D. 17
【答案】C
【解析】因为 是等比数列， 是等比数列 的前 项和，
所以 成等比数列，且 ，
所以 ，
又因为 ， ，
所以 ，即 ，解得 或 ，
因为 ，
所以 ，
故选：C．
5．一组数据 满足 ，若去掉 后组成一组新数据.则新数据与
原数据相比（ ）
A. 极差变大 B. 平均数变大 C. 方差变小 D. 第25百分位数变
小
【答案】C
【解析】由于 ，
故 ， ，……， ， ，
A选项，原来的极差为 ，去掉 后，极差为 ，极差变小，A错误；
B选项，原来的平均数为 ，
去掉 后的平均数为 ，平均数不变，B错误；
C选项，原来的方差为 ，
去掉 后的方差为 ，
方差变小，C正确；
D选项， ，从小到大排列，选第3个数作为第25百分位数，即 ，
，故从小到大排列，选择第3个数作为第25百分位数，即 ，
由于 ，第25百分位数变大，D错误.
故选：C
6．若函数 有4个零点，则正数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
【解析】当 时，令 ，即 ，即 ，
因为函数 与 的图象仅有一个公共点，如图所示，
所以 时，函数 只有一个零点，
又由函数 有4个零点，
所以 时，方程 有三个零点，如图所示，
因为 ，可得 ，则满足 ，
解得 ，即实数 的取值范围为 .
故选：B.
7．已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体（如图），剩余
中间部分的八面体可以装入一个球形容器内（容器壁厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图：更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
设 为正四面体 的外接球球心， 为 的中心, 为 的中心, 为 的中
点，
因为正四面体 棱长为8，易得 平面 ，
易得 ， 平面 ， 平面 ，
则 ，
由正四面体外接球球心为 ，则 在 ，则 为外接球半径，
由 得 ，解得 ，
即 ,
在正四面体 中，易得 ， ，所以
，
则该八面体的外接球半径 ,
所以该球形容器表面积的最小值为 ，
故选：D.
8．已知双曲线： 的左右焦点分别为 ，过点 作直线交双曲线右支于
两点（ 点在 轴上方），使得 .若 ，则双曲线的离心率
为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】如图所示，取 的中点 ，连接 ，可得 ，
由 ，可得 ，所以 ，则 ，
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则 ，
在 与 中,
由余弦定理可得： ，
因为 ，所以 ，
即 ，解得 ，即 .
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列式子中最小值为4的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】对于选项A： ，
当且仅当 ，即当且仅当 时等号成立，
但 不成立，所以 的最小值不为4，故A错误；
对于选项B：因为 ，则 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
所以 的最小值为 ，故B正确；
对于选项C：
，
当 时，取得最小值4，故C成立；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
对于选项D：由题意 ，
则 ，
，
当且仅当 ，即 时，等号成立，故D正确．
故选：BCD．
10．在平面直角坐标系 中，已知抛物线 的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，点M，
N在C上，且 ，则（ ）
A. B. 直线MN的斜率为
C. D.
【答案】ABC
【解析】由 ，故 为 中点，又 为 中点，
故 ，故A正确；
由 ，故 ， ，设 ，则 ，
故有 ，解得 ，
即 、 ，
则 ，故B正确；
，故C正确；
， ，则 ，故D错误.
故选：ABC.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
11．若 是定义在R上的偶函数，其图象关于直线 对称，且对任意 ，都有
，则下列说法正确的是（ ）
A. 一定为正数
B. 2是 的一个周期
C. 若 ，则
D. 若 在 上单调递增，则
【答案】BCD
【解析】因为 符合条件，故A错误；
因为偶函数 的图像关于直线 对称，所以 ，故B正确；
因为对任意 ， ，都有 ，所以对任意 ，取 得
；
若 ，即 ，故 ，
由2是 的周期得 ，故C正确；
假设 ，由 及 ， ，得
， ，
故 ，这与 在 上单调递增矛盾，故D正确.
故选：BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．设 ， 为虚数单位．若集合 ，且更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
，则 __________．
【答案】
【解析】因为 ， ，
所以 ，解得 .
故答案为： .
13．已知 ，则 ________
【答案】
【解析】由题 ，
得 ，
则 或 ，
因为 ，所以 ，
.
故答案为：
14.已知函数 ，设曲线 在点 处切线的
斜率为 ，若 均不相等，且 ，则 的最小值为______．
【答案】18
【解析】由于 ，
故 ，
故 ， ，
则
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由 ，得 ，
由 ，即 ，知 位于 之间，
不妨设 ，则 ，
故 ，
当且仅当 ，即 时等号成立，
故则 的最小值为18，
故答案为：18
