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数学试卷
（本试卷共26道题 满分150分 考试时间120分钟）
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据互为倒数两个数的乘积等于1进行解答即可得．
【详解】解： 的倒数是 ．
故选A．
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆
锥．
故选：C．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由同底数幂乘法、积的乘方、负整数指数幂的乘法、合并同类项，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解： ，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
不能合并，不D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法、积的乘方、负整数指数幂的乘法、合并同类项，解题的关键是掌握运
算法则，正确的进行判断．
4. 某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下表所示：
10
决赛成绩/分 99 98 97
0
人数 3 7 6 4
则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. 98，98 B. 98．99 C. 98.5，98 D. 98.5，99
【答案】D
【解析】
【分析】根据众数，中位数的定义计算选择即可．
【详解】∵99出现的次数最多，7次，
∴众数为99；
∵中位数是第10个，11个数据的平均数即 ，
故选D．【点睛】本题考查了中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两
个数的平均数），众数在一组数据中出现次数最多的数据，熟练掌握定义是解题的关键．
5. 不等式 的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求得不等式的解集为x≤4，根据等号判定圆圈为实心，选择即可．
【详解】∵不等式 的解集为x≤4，
∴数轴表示为：
，
故选C．
【点睛】本题考查了不等式的解法和数轴表示，熟练掌握解不等式是解题的关键．
6. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况 B. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂
C. 全国人口普查 D. 企业招聘，对应聘人员进行面试
【答案】B
【解析】
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结
果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或
考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择
抽样调查．
【详解】解：A、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，非常重要，适合普查；故A不符合题意；
B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏性，适合抽样调查；故B符合题意；
C、全国人口普查，非常重要，适合普查，故C不符合题意；
D、企业招聘，对应聘人员进行面试，工作量比较小，适合普查；故D不符合题意；
故选：B
【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
7. 下列命题不正确的是（ ）
A. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B. 负数的立方根是负数
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 五边形的外角和是
【答案】C
【解析】
【分析】由平行线公理、立方根的定义、菱形的判定定理、多边形的外角和，分别进行判断，即可得到答
案．
【详解】解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；故A正确；
B、负数的立方根是负数；故B正确；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；
D、五边形的外角和是 ，故D正确；
故选：C
【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及考查了平行线公理、立方根的定义、菱形的判定定理、多边形
的外角和，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．
8. 如图，线段 是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于
M，N两点，作直线 ，交半圆O于点C，交 于点E，连接 ， ，若 ，则 的长是
（ ）
A. B. 4 C. 6 D.
【答案】A【解析】
【分析】根据作图知CE垂直平分AC，即可得 ， ，根据圆的半径得 ，
，根据圆周角的推论得 ，根据勾股定理即可得 ．
【详解】解：根据作图知CE垂直平分AC，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∵线段AB是半圆O的直径，
∴ ，
在 中，根据勾股定理得，
，
故选A．
【点睛】本题考查了圆，勾股定理，圆周角推论，解题的关键是掌握这些知识点．
9. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了
一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：
“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数
为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B【解析】
【分析】根据译文可知“人数×8-3=钱数和人数×7+4=钱数”即可列出方程组．
【详解】解：由题意可得， ，
故选：B．
【点睛】本题考查列二元一次方程组．解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
10. 如图，四边形 是边长为 的正方形，点E，点F分别为边 ， 中点，点O为正方形
的中心，连接 ，点P从点E出发沿 运动，同时点Q从点B出发沿 运动，两点运动
速度均为 ，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为 ，连接 ， 的
面积为 ，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分0≤t≤1和1＜t≤2两种情形，确定解析式，判断即可．
【详解】当0≤t≤1时，∵正方形ABCD 的边长为2，点O为正方形的中心，
∴直线EO垂直BC，
∴点P到直线BC的距离为2-t，BQ=t，
∴S= ；当1＜t≤2时，∵正方形ABCD 的边长为2，点F分别为边 ， 中点，点O为正方形的中心，
∴直线OF∥BC，
∴点P到直线BC的距离为1，BQ=t，
∴S= ；
故选D．
【点睛】本题考查了正方形的性质，二次函数的解析式，一次函数解析式，正确确定面积，从而确定解析
式是解题的关键．
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）
11. 目前，我国基本医疗保险覆盖已超过13.5亿人，数据13.5亿用科学记数法表示为____________．
【答案】
【解析】
【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成 的形式即可．
【详解】∵13.5亿= ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运
用整数位数减去1确定n值是解题的关键．
12. 分解因式： ____________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因数y，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
【详解】解： ；
故答案为：
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．
13. 点 在一次函数 的图像上，当 时， ，则a的取值范围是____________．
【答案】a＜2
【解析】
【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．
【详解】∵当 时， ，
∴a-2＜0，
∴a＜2，
故答案为：a＜2．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
14. 若关于x的方程 有两个不相等的实数根，且 ，则从满足条件的所有整数m中随
机选取一个，恰好是负数的概率是____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，由关于x的一元二次方程的根的判别式 ，可计算 ，再结合 可知
，进而推导满足条件的所有整数为-3、-2、-1、0、1、2共计6个，其中负数有3个，由简单概
率的计算公式即可得出结果．
【详解】解：根据题意，关于x的方程 有两个不相等的实数根，
故该一元二次方程的根的判别式 ，即 ，
解得 ，
又∵ ，
∴ ，
∴满足条件的所有整数为-3、-2、-1、0、1、2共计6个，其中负数有-3、-2、-1共计3个，∴满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式、简单概率计算等知识，解题关键是读懂题意，综合
运用所学知识解决问题．
15. 下图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本圈的日平均气温较稳
定的城市是____________．（选填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【解析】
【分析】根据方差的性质：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小.，判断即可．
【详解】解：由图知，乙的气温波动较小，故本周的日平均气温稳定的是乙城市．
故答案为：乙．
【点睛】本题主要考查了方差的性质，掌握利用方差判断稳定性是解题的关键．
16. 如图，在 中， ，以 为直径的 交边 于D，E两点，
，则 的长是____________．
【答案】【解析】
【分析】连接OE，OD，根据等腰三角形的性质，求得∠DOE=50°，半径为1，代入弧长公式计算即可．
【详解】连接OE，OD，
∵ ，OB=OD，OA=OE，
∴∠B=∠ODB =65°，∠A=∠OEA =50°，
∴∠BOD =50°，∠AOE =80°，
∴∠DOE=50°，半径为1，
的长是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
的
17. 如图，在 中， ，点D为 中点，将 绕点D逆时针旋转得到
，当点A的对应点 落在边 上时，点 在 的延长线上，连接 ，若 ，则
的面积是____________．【答案】
【解析】
【分析】先证明 是等边三角形，再证明 ，再利用直角三角形 角对应的边是斜边的
一般分别求出 和 ，再利用勾股定理求出 ，从而求得 的面积．
【详解】解：如下图所示，设 与 交于点O，连接 和 ，
∵点D为 的中点， ，
∴ , ， 是 的角平分线， 是 ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∴
∵
∵ ，
∴
∴ ， ,
∴ ．
【点睛】本题考查等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质，证明 是等边三角形是解本题的
关键．
18. 如图，四边形 为矩形， ，点E为边 上一点，将 沿 翻折，点
C的对应点为点F，过点F作 的平行线交 于点G，交直线 于点H．若点G是边 的三等分
点，则 的长是____________．
【答案】 或
【解析】
【分析】过点 作 于点 ，根据题意可得四边形 是平行四边形，证明 ，等面积法求得 ，勾股定理求得 ，可得 的长，进而即可求解．
【详解】①如图，过点 作 于点 ，
，
四边形 是平行四边形
折叠
即
，
四边形 是矩形
中，，
中，
②如图，当 时，
同理可得 ，
，
，
中，故答案为： 或
【点睛】本题考查了勾股定理，折叠，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识，注意分类
讨论是解题的关键．
三、解答题（第19题8分，第20题14分，共22分）
19. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】根据分式的运算法则“除以一个数等于乘以它的倒数”把除法改写成乘法；利用平方差公式和完全
平方公式将分式的分子分母分别因式分解；约分化简后，求x的值；去掉绝对值符号时注意正负，正数的
绝对值是他本身，负数的绝对值是它的相反数，最后将x的值代入原式．
【详解】解：原式=
=
=
=
=
原式= = =
【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练地掌握分式的混合运算法则和用公式法进行因式分解是解题的
关键．注意最后求值的结果要分母有理化．20. 某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、倒画赏析、民族舞蹈五门兴
趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只
能选择门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，完成下列问题：
（1）本次调查共抽取了____________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；
（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；
（5）在经典通读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机
抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A
《出师表》的概率．
【答案】（1）300 （2）见详解
（3）120° （4）200
（5）
【解析】
【分析】（1）由国画赏析的人数除以所占的百分比，即可得到答案；
（2）利用抽取的总人数减去其他项目的人数，再补全条形图即可；
（3）先求电脑编程所占百分比，然后乘以360°，即可得到答案；
（4）先求民族舞蹈所占百分比，然后乘以1200，即可得到答案；
（5）先列出表格得出所有等可能的结果数，再根据概率公式即可得出答案．
【小问1详解】
解：本次调查共抽取的学生人数为： （人）；
故答案为：300；
【小问2详解】解：根据题意，
花样跳绳的人数为： （人）；
补全条形图如下：
【小问3详解】
解：根据题意，
“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为： ；
【小问4详解】
解：全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为： （人）；
【小问5详解】
解：列表如下：
A B C
A A，A B，A C，A
B A，B B，B C，B
C A，C B，C C，C
共有9种等可能的结果，其中甲乙两人至少有一人抽到A有5种，
所以两人至少有一人抽到A《出师表》的概率为 ．
【点睛】本题考查了列表法或树形图、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图等知识点，能根据题意
列出算式是解此题 的关键．
四、解答题（本题10分）
21. 如图，平面直角坐标系 中，四边形 是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是 ，反比例函数 的图象经过点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点D在边 上，且 ，过点D作 轴，交反比例函数 图的象于点E，求点E的坐标．
【答案】（1） ；
（2）（ ， ）；
【解析】
【分析】（1）过点B作BF⊥y轴，垂足为F，设点A为（0，m），根据菱形的性质和勾股定理求出
，然后求出点C的坐标，即可求出解析式；
（2）作DG⊥x轴，CH⊥x轴，垂足分别为G、H，先证明△ODG∽△OCH，求出 ， ，
然后得到点D的纵坐标，再求出点E的坐标即可．
【小问1详解】
解：根据题意，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，如图：∵四边形 是菱形，
设点A为（0，m），
∴ ，
∵点B为 ，
∴ ， ，
在直角△ABF中，由勾股定理，则
，即 ，
解得： ，
∴ ，
∴点C的坐标为 ，
把点C代入 ，得 ，
∴反比例函数的解析式为 ；
【小问2详解】
解：作DG⊥x轴，CH⊥x轴，垂足分别为G、H，如图，∵ ，
∴ ，
∵DG∥CH，
∴△ODG∽△OCH，
∴ ，
∵点C的坐标为 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴点D的纵坐标为 ，
∵ 轴，
∴点E的纵坐标为 ，
∴ ，解得 ，∴点E的坐标为（ ， ）；
【点睛】本题考查了菱形的性质，反比例函数的图像和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，
解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出辅助线，从而进行解题．
五、解答题（第22题10分，第23题12分，共22分）
22. 某数学小组要测量学校路灯 的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仅进行测量，测量
结果如下：
测量项目 测量数据
从A处测得路灯顶部P的仰角
从D处测得路灯顶部P的仰角
测角仪到地面的距离
两次测量时测角仪之间的水平距
离
计算路灯顶部到地面的距离 约为多少米?（结果精确到0.1米．参考数据；
）
【答案】3.5米
【解析】
【分析】延长DA，交PE于点F，则DF⊥PE，先得到四边形ABCD、CDFE是矩形，然后由解直角三角形
求出AF的长度，再求出PF的长度，即可求出答案．
【详解】解：如图：延长DA，交PE于点F，则DF⊥PE，∵ ，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∵AB⊥BC，
∴四边形ABCD是矩形，
同理：四边形CDFE是矩形；
∴ ， ，
在直角△PDF中，有 ，
在直角△PAF中，有 ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
解得： ；
∴ ；
∴ （米）；
∴路灯顶部到地面的距离 约为3.5米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形，矩形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握题
意，正确的作出辅助线，正确的求出PF的长度．23. 如图，四边形 是正方形，点A，点B在 上，边 的延长线交 于点E，对角线 的
延长线交 于点F，连接 并延长至点G，使 ．
（1）求证： 与 相切；
（2）若 的半径为1，求 的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】(1)连接BE，根据四边形ABCD是正方形，得到∠BAE=90°，从而得到BE是圆O的直径，结合
∠BAF+∠EAF=90°，∠EAF=∠EBF， ，证明∠FBG+∠EBF=90°即可．
（2）连接OA，OF，证明∠FED=45°，从而证明∠AOF=90°，实施勾股定理计算即可．
【小问1详解】
连接BE，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE=90°，
∴BE是圆O的直径，
∵∠BAF+∠EAF=90°，∠EAF=∠EBF， ，
∴∠FBG+∠EBF=90°，
∴∠OBG=90°，
故BG是圆O的切线．
【小问2详解】
如图，连接OA，OF，
∵四边形ABCD是正方形，BE是圆的直径，
∴∠EFD=90°，∠FDE=45°，
∴∠FED=45°，∴∠AOF=90°，
∵OA=OF=1，
∴ ，
∴AF= ，AF=- （舍去）．
【点睛】本题考查了圆的切线判定，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理，圆周角定理，勾
股定理是解题的关键．
六、解答题（本题14分）
24. 某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x
（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？
（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少
元？
【答案】（1） ；
（2）40元或20元；
（3）当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元；
【解析】
【分析】（1）直接由待定系数法，即可求出一次函数的解析式；
（2）根据题意，设当天玩具的销售单价是 元，然后列出一元二次方程，解方程即可求出答案；
（3）根据题意，列出w与 的关系式，然后利用二次函数的性质，即可求出答案．
【小问1详解】
解：由图可知，设一次函数的解析式为 ，
把点（25，50）和点（35，30）代入，得，解得 ，
的
∴一次函数 解析式为 ；
【小问2详解】
解：根据题意，设当天玩具的销售单价是 元，则
，
解得： ， ，
∴当天玩具的销售单价是40元或20元；
【小问3详解】
解：根据题意，则
，
整理得： ；
∵ ，
∴当 时， 有最大值，最大值为800；
∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，一次函数的应用，解一元二次方程，解题的关键
是熟练掌握题意，正确的找出题目的关系，从而进行解题．
七、解答题（本题14分）
25. 在 中， ，点D在线段 上，连接 并延长至点E，使 ，过点E作
，交直线 于点F．（1）如图1，若 ，请用等式表示 与 的数量关系：____________．
（2）如图2．若 ，完成以下问题：
①当点D，点F位于点A的异侧时，请用等式表示 之间的数量关系，并说明理由；
②当点D，点F位于点A的同侧时，若 ，请直接写出 的长．
【答案】（1）
（2）① ；② 或 ；
【解析】
【分析】（1）过点C作CG⊥AB于G，先证明△EDF≌△CDG，得到 ，然后等腰三角形的性质
和含30度直角三角形的性质，即可求出答案；
（2）①过点C作CH⊥AB于H，与（1）同理，证明△EDF≌△CDH，然后证明 是等腰直角三角形，
即可得到结论；
②过点C作CG⊥AB于G，与（1）同理，得△EDF≌△CDG，然后得到 是等腰直角三角形，利用
勾股定理解直角三角形，即可求出答案．
【小问1详解】
解：过点C作CG⊥AB于G，如图，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴△EDF≌△CDG，∴ ；
∵在 中， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： ；
【小问2详解】
解：①过点C作CH⊥AB于H，如图，
与（1）同理，可证△EDF≌△CDH，
∴ ，
∴ ，
在 中， ， ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，∴ ；
②如图，过点C作CG⊥AB于G，
与（1）同理可证，△EDF≌△CDG，
∴ ，
∵ ，
当点F在点A、D之间时，有
∴ ，
与①同理，可证 是等腰直角三角形，
∴ ；
当点D在点A、F之间时，如图：
∴ ，
与①同理，可证 是等腰直角三角形，
∴ ；综合上述，线段 的长为 或 ．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，
三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，正确得到三角形全等．
八、解答题（本题14分）
26. 如图，抛物线 与x轴交于 两点（A在B的左侧），与y轴交于点 ，
点P在抛物线上，连接 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P在第四象限，点D在线段 上，连接 并延长交x轴于点E，连接 ，记
的面积为 ， 的面积为 ，当 时，求点P的坐标；
（3）如图2，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线段 交于点G，当
时，求点P的横坐标．
【答案】（1）
（2）（3）点P的横坐标为
【解析】
【分析】（1）将将 、 两点代入 即可求解；
（2）设点 ，由 ， 可得 即
可求解；
（3）作CE⊥l，PQ⊥BC，PN⊥x轴，连接PC交x轴于点H，设 ，PC的表达式为：
，由P，C代入 得，PC的表达式，由 可表示
PQ、PB，分别求EF、CF，由 ，PQ⊥BC，CE⊥l，证 即可求解；
【小问1详解】
解：将 、 两点代入 得，
，解得：
∴抛物线的解析式为：
【小问2详解】
由 可得，
设点
则
∵ ，
∴∴
解得： （舍去）
∴
【小问3详解】
如图，作CE⊥l，PQ⊥BC，PN⊥x轴，连接PC交x轴于点H，
设 ，PC的表达式为： ，
将P，C代入 得，
解得：
PC的表达式为： ，
将y=0代入 得， ，即 ，
∴∵
∴
∵
∴
∵
由题可知，
∴
将 代入 得， ，
∴
∴
∵ ，PQ⊥BC，CE⊥l，
∴
∴
∴解得： （舍去）．
【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，一次函数的应用，三角形的相似，勾股定理，掌握相关知识
正确构造辅助线是解题的关键．
