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2022 年辽宁省营口市中考数学真题
第一部分 选择题
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）
1. 在 ，0， ，2这四个实数中，最大的数是（ ）
A. 0 B. C. 2 D.
2. 如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线 的顶点B，C分别在 上，若 ，则 的大小为
（ ）
A. B. C. D.
的
5. 关于x 一元二次方程 有两个实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.6. 分式方程 的解是（ ）
A. B. C. D.
7. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行
二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，
慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方
程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，点A，B，C，D在 上， ，则 的长为（ ）
A. B. 8 C. D. 4
9. 如图，在 ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误
的是（ ）△
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形 中，点M在 边上，把 沿直线 折叠，使点B落在 边上的点E处，连接 ，过点B作 ，垂足为F，若 ，则线段 的长为（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 的相反数是____________．
12. 不等式组 的解集为____________．
13. 甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”，两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是
， ，则两人成绩比较稳定的是____________（填“甲”或“乙）
是
14. 如图，将 沿着 方向平移得到 ，只需添加一个条件即可证明四边形 菱形，
这个条件可以是____________．（写出一个即可）
15. 如图，在正六边形 中，连接 ，则 ____________度．
16. 如图1，在四边形 中， ，动点P，Q同时从点A出发，点P以的速度沿 向点B运动（运动到B点即停止），点Q以 的速度沿折线 向终
点C运动，设点Q的运动时间为 ， 的面积为 ，若y与x之间的函数关系的图像如图2
所示，当 时，则 ____________ ．
三、解答题（17小题10分，18小题10分，共20分）
17. 先化简，再求值： ，其中 ．
18. 为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗
词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）．小雨和莉莉两名同学
参加比赛．其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．
的
（1）小雨抽到A组题目 概率是_________；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．
四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）
19. 某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行
了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A，B，C，D四个组别．
学生居家锻炼时长分组表
组别 A B C D
t（小时）
下面两幅图为不完整的统计图．请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）此次共抽取_________名学生；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数；
（3）若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数．
20. 如图，在平面直角坐标系中， 的边 在y轴上，反比例函数 的图象经过点A和点
，且点B为 的中点．
（1）求k的值和点C的坐标；
（2）求 的周长．
五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）
21. 在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼 的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼
顶部M的仰角是 ，沿着山坡向上走75米到达B处．在B处测得大楼顶部M的仰角是 ，已知斜坡
的坡度 （坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）求大楼 的高度．（图中的点A，B，
M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据： ）22. 如图，在 中， ，以 为直径作 与 交于点E．过点A作 的切线交
的延长线于点D．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的半径．
六、解答题（本题满分12分）
23. 某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销，该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，
购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的
销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪
念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：
售价（元/本） … 22 23 24 25 …
每天销售量（本） … 80 78 76 74 …
（1）求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元；
（2）该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售
总数不变，设A款纪念册每本降价m元．
①直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式表示）；
②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？
七、解答题（本题满分14分）24. 如图1，在正方形 中，点M为 边上一点，过点M作 且 ，连接
，点P，Q分别为 的中点，连接 ．
（1）证明： ；
（2）将图1中的 绕正方形 的顶点D顺时针旋转 ．
的
①（1）中 结论是否成立？若成立，请结合图2写出证明过程；若不成立，请说明理由；
②若 ，在 绕点D旋转的过程中，当B，M，N三点共线时，请直接写出线段
的长．
八、解答题（本题满分14分）
25. 在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 和点 ，与y轴交于点
C，点P为抛物线上一动点．（1）求抛物线和直线 的解析式；
（2）如图，点P为第一象限内抛物线上的点，过点P作 ，垂足为D，作 轴，垂足为
E，交 于点F，设 的面积为 ， 的面积为 ，当 时，求点P坐标；
（3）点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线 垂直平分线段 ？若存在，请直接写
出点N坐标，若不存在，请说明理由．
