文档内容
2023年陕西省中考数学试卷（副卷）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）计算：|﹣17|＝（ ）
1 1
A．17 B．﹣17 C． D．-
17 17
2．（3分）如图，沿线段OA将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是（ ）
A．三角形 B．正方形 C．扇形 D．圆
3．（3分）如图，直线l ∥l ，点A在l 上，AB⊥l ，垂足为B．若∠1＝138°，则∠2的度数为（ ）
1 2 2 3
A．32° B．38° C．42° D．48°
1
4．（3分）计算：(- x2y) 3=（ ）
2
1 1 1 3
A．- x6 y3 B．- x2y3 C．- x6 y3 D．- x5y4
6 8 8 2
5．（3分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m（m为常数）与x轴交于点A，将该直线沿x轴向左平
移6个单位长度后，与x轴交于点A′．若点A′与A关于原点O对称，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6
6．（3分）如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则sinB的
值为（ ）
第1页（共7页）2√13 3√13 2 √5
A． B． C． D．
13 13 3 4
7．（3分）如图， O是△ABC的外接圆，∠A＝72°．过点O作BC的垂线交^BC于点D，连接BD，则
∠D的度数为（ ⊙ ）
A．64° B．54° C．46° D．36°
8．（3分）如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x … ﹣3 0 3 5 …
y … 16 ﹣5 ﹣8 0 …
则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（ ）
A．图象的顶点在第一象限
B．有最小值﹣8
C．图象与x轴的一个交点是（﹣1，0）
D．图象开口向下
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）在实数√2，﹣1，0，-√5， 中，最小的无理数是 ．
10．（3分）分解因式：3x2﹣12＝ π ．
11．（3分）如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设
若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖的边
数是 ．
第2页（共7页）12．（3分）若点A（﹣1，2），B（1，m），C（4，n）都在同一个反比例函数的图象上，则m，n的大
小关系是m n．（填“＞”“＝”或“＜”）
13．（3分）如图，在 ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在AD的延长线上，且DE＝2，过点E作直线l
分别交边 CD，AB▱于点 M，N．若直线 l 将 ABCD 的面积平分，则线段 CM 的长为
． ▱
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
1
14．（5分）计算：6×(- )+√3×√8+(-15) 0．
2
{ x
15．（5分）解不等式组： x＜ +4 ．
5
4x+1＞3(2x-1)
2x x+5
16．（5分）解方程： -1= ．
x+5 x
17．（5分）如图，已知四边形ABCD，AD∥BC．请用尺规作图法，在边AD上求作一点E，在边BC上
求作一点F，使四边形BFDE为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，作CD⊥AC，且使CD＝AC，作DE⊥BC，交BC的延长线
于点E．求证：CE＝AB．
第3页（共7页）19．（5分）“绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动．今年该校又买了一
批树苗，并组建了植树小组．如果每组植 5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵
树苗．求学校这次共买了多少棵树苗？
20．（5分）从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2，5，6，8．将这四张牌背面朝上，洗匀．
（1）从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是 ；
（2）小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回．背面朝上，洗匀．然后，小华从中
随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌
面数字大的概率．
21．（6分）小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼 AB与CD的高度差．如图所示，她站在自家阳
台上发现，在阳台的点E处恰好可经过楼CD的顶端C看到楼AB的底端B，即点E，C，B在同一直线
上．此时，测得点 B的俯角 ＝22°，点A的仰角 ＝16.7°，并测得EF＝48m，FD＝50m．已知，
EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB，α点F，D，B在同一水β平直线上．求楼AB与CD的高度差．（参考数据：
sin16.7°≈0.29，cos16.7°≈0.96，tan16.7°≈0.30，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）
22．（7分）某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续 51天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷
小麦在这51天内累计需水量y（m3）与天数x之间的关系如图所示，其中，线段OA，AC分别表示抽
穗期、灌浆期的y与x之间的函数关系．
（1）求这51天内，y与x之间的函数关系式；
（2）求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量．
第4页（共7页）23．（7分）某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长（简称：
停车时长）的情况．超市的管理部门随机采集了该停车场的 60个停车时长数据（单位：分钟），并将
数据整理，绘制了如下统计图表：
组别 停车时长x/分钟 组内平均停车时长/分钟
A 0＜x≤30 15
B 30＜x≤60 47
C 60＜x≤90 80
D 90＜x≤120 105
E x＞120 200
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；这60个数据的中位数落在 组；
（2）求本次采集的这60个数据的平均数；
（3）如果超市想对停车时长不超过60分钟的车辆免收停车费，试估计该停车场内1000辆车中，有多
少辆车免收停车费？
24．（8分）如图，∠MPN＝30°，点O在PM上， O与PN相切于点A，与PM的交点分别为B，C．作
CD∥PN，与 O交于点D，作CE⊥PN，垂足为⊙E，连接EO并延长，交CD于点F．
（1）求证：C⊙D＝PA；
（2）若PA＝4，求EF的长．
第5页（共7页）25．（8分）某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图所示，该抛物线型构件的底部宽度OM＝12米，
顶点P到底部OM的距离为9米．将该抛物线放入平面直角坐标系中，点M在x轴上．其内部支架有
两个符合要求的设计方案：
方案一是“川”字形内部支架（由线段AB，PN，DC构成），点B，N，C在OM上，且OB＝BN＝
NC＝CM，点A，D在抛物线上，AB，PN，DC均垂直于OM；
方案二是“H”形内部支架（由线段A′B′，D′C′，EF构成），点B′，C′在OM上，且OB′
＝B′C′＝C′M，点A′，D′在抛物线上，A′B′，D′C′均垂直于OM，E，F分别是A′B′，
D′C′的中点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件，那么哪一个方案的内部支架节省材料？请说明理
由．
26．（10分）（1）如图①，∠AOB＝120°，点P在∠AOB的平分线上，OP＝4．点E，F分别在边
OA，OB上，且∠EPF＝60°，连接EF．求线段EF的最小值；
（2）如图②，是一个圆弧型拱桥的截面示意图．点P是拱桥^AB的中点，桥下水面的宽度AB＝24m，
点P到水面AB的距离PH＝8m．点P ，P 均在 上， ，且P P ＝10m，在点P ，P 处各
1 2 ^AB ^PP =^PP 1 2 1 2
1 2
装有一个照明灯，图中△P CD和△P EF分别是这两个灯的光照范围．两灯可以分别绕点P ，P 左右
1 2 1 2
转动，且光束始终照在水面AB上．即∠CP D，∠EP F可分别绕点P ，P 按顺（逆）时针方向旋转
1 2 1 2
（照明灯的大小忽略不计），线段CD，EF在AB上，此时，线段ED是这两灯照在水面AB上的重叠
部分的水面宽度．已知∠CP D＝∠EP F＝90°，在这两个灯的照射下，当整个水面AB都被灯光照到时，
1 2
第6页（共7页）求这两个灯照在水面AB上的重叠部分的水面宽度．（可利用备用图解答）
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