四川省成都市2018年中考数学真题试题（含答案）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2018年全国中考数学258份

四川省成都市2018年中考数学真题试题（含答案） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.实数 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ） a,b,c,d A．a B．b C．c D．d 2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星， 卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学 记数法表示为（ ） A． B． C． D． 0.4106 4105 4106 0.4106 3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ） A． B． C． D． 4.在平面直角坐标系中，点 P3,5关于原点对称的点的坐标是（ ）A．3,5 B．3,5 C.3,5 D．3,5 5.下列计算正确的是（ ） A． x2 x2  x4 B．x y2  x2  y2 C. x2y 3  x6y D． x2 x3  x5 6.如图，已知ABC DCB，添加以下条件，不能判定ABC≌DCB的是（ ） A．AD B．ACBDBC C.AC  DB D．AB DC 7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是 （ ） A．极差是8℃ B．众数是28℃ C.中位数是24℃ D．平均数是26℃ x1 1 8.分式方程  1的解是（ ） x x2 A．y B．x1 C.x3 D．x3 9.如图，在ABCD中，B60，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）A． B．2 C.3 D．6 10.关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ） y 2x2 4x1 A．图像与y轴的交点坐标为0,1 B．图像的对称轴在y轴的右侧 C.当x0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为-3 第Ⅱ卷（共70分） 二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 11.等腰三角形的一个底角为50，则它的顶角的度数为 ． 12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒 3 乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 ，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ． 8 a b c 13.已知   ，且ab2c6，则a的值为 ． b 5 4 1 14.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于 AC的长 2 为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD于点E.若DE 2，CE 3，则 矩形的对角线AC 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （1）22  3 82sin60  3 . （2）化简 1  x . 1     x1 x2 1 16. 若关于 x 的一元二次方程 x2 2a1xa2 0 有两个不相等的实数根，求 a 的取值 范围. 17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意 度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表. 根据图标信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为 ，表中m的值 ； （2）请补全条形统计图； （3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对 景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定. 18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试 验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70方向，且于 航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C位于它的北偏东37方向.如果航 母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长. （参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin370.6， cos370.80，tan370.75）19. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y  xb 的图象经过点 A2,0，与反比 k 例函数y  x0 的图象交于Ba,4 . x （1）求一次函数和反比例函数的表达式； k （2）设M 是直线AB上一点，过M 作MN //x轴，交反比例函数y  x0 的图象于点 x ，若 为顶点的四边形为平行四边形，求点 的坐标. N A,O,M,N M 20.如图，在RtABC中，C 90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经 过点A，D的⊙O分别交AB，AC 于点E，F ，连接OF 交AD于点G .（1）求证：BC是⊙O的切线； （2）设 ， ，试用含 的代数式表示线段 的长； AB x AF  y x,y AD 5 （3）若BE 8，sinB ，求DG的长. 13 B卷（共50分） 一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 21.已知 ， ，则代数式 的值为 . x y 0.2 x3y 1 x2 4xy4y2 22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图 所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图 形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 . 23.已知 ， 1 ， ， 1 ， ， 1 ，…（即当 为大于 a0 S  S S 1 S  S S 1 S  n 1 a 2 1 3 S 4 3 5 S 2 4 1 1的奇数时， ；当 为大于1的偶数时， ），按此规律， S  n S S 1 S  n S n n1 2018 n1 .4 24.如图，在菱形ABCD中，tanA ，M,N 分别在边AD,BC 上，将四边形AMNB沿 3 BN MN 翻折，使AB的对应线段EF 经过顶点D，当EF  AD时， 的值为 . CN k 25.设双曲线y  k 0 与直线 y  x 交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第 x 一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线 的方向平移，使其经过点 ，平移后的两条曲线相交于点 ， 两点，此时我称平移后 AB B P Q 的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， 为双曲线的“眸径”当双 PQ k 曲线y  k 0 的眸径为6时，k的值为 . x 二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x  m2之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植 费用为每平方米100元. （1）直接写出当0 x300和x300时，y与x的函数关系式； （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 ，若甲种花卉的种植面积不少于 ，且 1200m2 200m2 不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植 费用最少？最少总费用为多少元？ 27.在 中， ， ， ，过点 作直线 ，将 RtABC ABC 90 AB  7 AC 2 B m//AC ABC 绕点C顺时针得到A′B′C（点A，B的对应点分别为A′，B′）射线CA′，CB′分别交直 线 于点 ， . m P Q （1）如图1，当P与A′重合时，求ACA′的度数； （2）如图2，设 与 的交点为 ，当 为 的中点时，求线段 的长； A′B′ BC M M A′B′ PQ （3）在旋转过程时，当点 分别在 ， 的延长线上时，试探究四边形 的 P,Q CA′CB′ PA′B′Q 面积是否存在最小值.若存在，求出四边形 的最小面积；若不存在，请说明理由. PA′B′Q5 28.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x 为对称轴的抛物线y ax2 bxc与直 12 线 l: y kxmk 0交于 A1,1， B 两点，与y轴交于 C0,5，直线 l 与y轴交于 D 点. （1）求抛物线的函数表达式； （2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若 AF 3  ，且BCG与BCD面积相等，求点G 的坐标； FB 4 （3）若在x轴上有且仅有一点P，使APB90，求k的值. 试卷答案 A卷 一、选择题 1-5:DBACD 6-10:CBACD 二、填空题 11. 12.6 13.12 14. 80 30 三、解答题 15.（1）解：原式 1 3  22  3 4 2 1  2 3 3 4 9 4（2）解：原式 x11 x1x1   x1 x x x1x1   x1 x  x1 16.解：由题知： 2a12 4a2 4a2 4a14a2 4a1 . 1 原方程有两个不相等的实数根，∴4a10，∴a . 4 17.解：（1）120,45%； （2）比较满意；12040%=48（人）图略； 12+54 （3）3600 =1980（人）. 120 答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定. 18.解：由题知：ACD70，BCD37，AC 80. CD CD 在RtACD中，cosACD ，∴0.34 ，∴CD27.2（海里）. AC 80 BD BD 在RtBCD中，tanBCD ，∴0.75 ，∴BD20.4（海里）. CD 27.2 答：还需要航行的距离BD的长为20.4海里. 19.解：（1）  一次函数的图象经过点 A2,0， ， ， . ∴2b0 ∴b2 ∴y  x1 k 一次函数与反比例函数y  x0 交于Ba,4 . x 8 ∴a24，∴a2，∴B2,4 ，∴y  x0 . x （2）设 M m2,m， N  8 ,m .   m  当MN //AO且MN  AO时，四边形AOMN 是平行四边形. 即： 8 m2 2 且 m0 ，解得： m2 2 或 m2 32 ， m    ∴M 的坐标为 2 22,2 2 或 2 3,2 32 . 20.B卷 21.0.36 12 22. 13 a1 23. a 2 24. 7 3 25. 2 130x,0 x300  26.解：（1）y   80x15000.x300 （2）设甲种花卉种植为 am2 ，则乙种花卉种植1200am2. a200, ∴  ∴200a800.  a21200a当 200a300 时， W 130a1001200a30a120000 . 1 当 时， 元. a200 W 126000 min 当 300a800 时， W 80a15000100200a13500020a . 2 当 时， 元. a800 W 119000 min 119000126000，∴当a800时，总费用最低，最低为119000元. 此时乙种花卉种植面积为 . 1200800400m2 答：应分配甲种花卉种植面积为 ，乙种花卉种植面积为 ，才能使种植总费用最 800m2 400m2 少，最少总费用为119000元. 27.解：（1）由旋转的性质得：AC  A'C 2. ， ， ， BC 3 ， ACB90 m//AC ∴A'BC 90 ∴cosA'CB   A'C 2 ∴A'CB30，∴ACA'60. （2） M 为A'B'的中点，∴A'CM MA'C . 由旋转的性质得：MA'C A，∴AA'CM . 3 ， 3 3 . ∴tanPCB  tanA ∴PB  BC  2 2 2 3 ， 2 2 ， 7 .  tanQtanPCA ∴BQ BC  3 2 ∴PQ PBBQ 2 3 3 2 （3）  S S S S  3 ，∴S 最小，S 即最小， PA'B'Q PCQ A'CB' PCQ PA'B'Q PCQ 1 3 . ∴S  PQBC  PQ PCQ 2 2 法一：（几何法）取 中点 ，则 . PQ G PCQ90 1 ∴CG  PQ. 2当 最小时， 最小， ，即 与 重合时， 最小. CG PQ ∴CG  PQ CG CB CG ∴CG  3 ， PQ 2 3 ，∴ S  3，S 3 3 . min min PCQ min PA'B'Q 法二：（代数法）设 ， . PB x BQ y 由射影定理得： ， 当 最小，即 最小， xy 3 ∴ PQ x y ∴x y2  x2  y2 2xy  x2  y2 62xy612 . 当 时，“ ”成立， . x y  3  ∴PQ  3 3 2 3  b 5   ,  2a 2  28.解：（1）由题可得： c5, 解得 a1 ， b5 ， c5 .  abc1.   二次函数解析式为： . ∴ y  x2 5x5 AF MQ 3 （2）作 轴， 轴，垂足分别为 ，则 . AM  x BN  x M,N   FB QN 4 3， ， 9 11，  MQ ∴NQ2 B  ,  2 2 4   1 km1, k  ,  ，解得   2 ， 1 1 ，  1. ∴ 9 1  ∴y  x D  0，   km ,  1 t 2 2  2 2 4 m ,  2 1 同理，y  x5. BC 2 ，  S S BCD BCG 1 1 ∴①DG//BC （G 在BC下方），y  x ， DG 2 2 1 1 3 ∴ x  x2 5x5，即2x2 9x90，∴x  ,x 3. 2 2 1 2 25  x ，∴x3，∴G3,1 . 2 ② 在 上方时，直线 与 关于 对称. G BC G G DG BC 2 3 1 1 19 1 19 ∴y  x ，∴ x  x2 5x5，∴2x2 9x90. G 1 G 2 2 2 2 2 5 93 17 93 17 673 17   x ，∴x ，∴G ,  .   2 4  4 8  93 17 673 17  综上所述，点G 坐标为G 3,1；G  ,  . 1 2 4 4    （3）由题意可得：km1. ∴m1k ，∴y kx1k ， ∴kx1k  x2 5x5 ，即 x2 k5xk40 . 1 ∴x 1，x k4，∴B  k4,k2 3k1 . 1 2 设AB的中点为O'，  P点有且只有一个，∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点. 轴， 为 的中点， k5 . ∴OP x ∴P MN ∴P  ,0   2  AM PN  AMP∽PNB，∴  ，∴AM BN  PNPM ， PM BN ∴1  k2 3k1     k4 k5    k5 1   ，即 3k2 6k50 ， 960 .  2  2  ， 64 6 2 6 .  k 0 ∴k  1 6 3