四川省成都市2018年中考数学真题试题（含答案）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2018年全国中考数学258份

四川省成都市2018年中考数学真题试题（含答案）
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.实数 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）
a,b,c,d
A．a B．b C．c D．d
2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，
卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学
记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
0.4106 4105 4106 0.4106
3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
4.在平面直角坐标系中，点 P3,5关于原点对称的点的坐标是（ ）A．3,5 B．3,5 C.3,5 D．3,5
5.下列计算正确的是（ ）
A． x2 x2  x4 B．x y2  x2  y2
C. x2y 3  x6y D． x2 x3  x5
6.如图，已知ABC DCB，添加以下条件，不能判定ABC≌DCB的是（ ）
A．AD B．ACBDBC C.AC  DB D．AB DC
7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是
（ ）
A．极差是8℃ B．众数是28℃ C.中位数是24℃ D．平均数是26℃
x1 1
8.分式方程  1的解是（ ）
x x2
A．y B．x1 C.x3 D．x3
9.如图，在ABCD中，B60，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）A． B．2 C.3 D．6
10.关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ）
y 2x2 4x1
A．图像与y轴的交点坐标为0,1 B．图像的对称轴在y轴的右侧
C.当x0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为-3
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
11.等腰三角形的一个底角为50，则它的顶角的度数为 ．
12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒
3
乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 ，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ．
8
a b c
13.已知   ，且ab2c6，则a的值为 ．
b 5 4
1
14.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于 AC的长
2
为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD于点E.若DE 2，CE 3，则
矩形的对角线AC 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. （1）22  3 82sin60  3 .
（2）化简 1  x .
1 
 
 x1 x2 1
16. 若关于 x 的一元二次方程 x2 2a1xa2 0 有两个不相等的实数根，求 a 的取值
范围.
17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意
度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
根据图标信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 ，表中m的值 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对
景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.
18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试
验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70方向，且于
航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C位于它的北偏东37方向.如果航
母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.
（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin370.6，
cos370.80，tan370.75）19. 如图，在平面直角坐标系
xOy
中，一次函数
y  xb
的图象经过点 A2,0，与反比
k
例函数y  x0 的图象交于Ba,4 .
x
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
k
（2）设M 是直线AB上一点，过M 作MN //x轴，交反比例函数y  x0 的图象于点
x
，若 为顶点的四边形为平行四边形，求点 的坐标.
N A,O,M,N M
20.如图，在RtABC中，C 90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经
过点A，D的⊙O分别交AB，AC 于点E，F ，连接OF 交AD于点G .（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）设 ， ，试用含 的代数式表示线段 的长；
AB x AF  y x,y AD
5
（3）若BE 8，sinB ，求DG的长.
13
B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
21.已知 ， ，则代数式 的值为 .
x y 0.2 x3y 1 x2 4xy4y2
22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图
所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图
形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .
23.已知 ， 1 ， ， 1 ， ， 1 ，…（即当 为大于
a0 S  S S 1 S  S S 1 S  n
1 a 2 1 3 S 4 3 5 S
2 4
1
1的奇数时， ；当 为大于1的偶数时， ），按此规律，
S  n S S 1 S 
n S n n1 2018
n1
.4
24.如图，在菱形ABCD中，tanA ，M,N 分别在边AD,BC 上，将四边形AMNB沿
3
BN
MN 翻折，使AB的对应线段EF 经过顶点D，当EF  AD时， 的值为 .
CN
k
25.设双曲线y  k 0 与直线 y  x 交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第
x
一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线
的方向平移，使其经过点 ，平移后的两条曲线相交于点 ， 两点，此时我称平移后
AB B P Q
的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， 为双曲线的“眸径”当双
PQ
k
曲线y  k 0 的眸径为6时，k的值为 .
x
二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x  m2之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植
费用为每平方米100元.
（1）直接写出当0 x300和x300时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 ，若甲种花卉的种植面积不少于 ，且
1200m2 200m2
不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植
费用最少？最少总费用为多少元？
27.在 中， ， ， ，过点 作直线 ，将
RtABC ABC 90 AB  7 AC 2 B m//AC ABC
绕点C顺时针得到A′B′C（点A，B的对应点分别为A′，B′）射线CA′，CB′分别交直
线 于点 ， .
m P Q
（1）如图1，当P与A′重合时，求ACA′的度数；
（2）如图2，设 与 的交点为 ，当 为 的中点时，求线段 的长；
A′B′ BC M M A′B′ PQ
（3）在旋转过程时，当点 分别在 ， 的延长线上时，试探究四边形 的
P,Q CA′CB′ PA′B′Q
面积是否存在最小值.若存在，求出四边形 的最小面积；若不存在，请说明理由.
PA′B′Q5
28.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x 为对称轴的抛物线y ax2 bxc与直
12
线 l: y kxmk 0交于 A1,1， B 两点，与y轴交于 C0,5，直线 l 与y轴交于 D 点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若
AF 3
 ，且BCG与BCD面积相等，求点G 的坐标；
FB 4
（3）若在x轴上有且仅有一点P，使APB90，求k的值.
试卷答案
A卷
一、选择题
1-5:DBACD 6-10:CBACD
二、填空题
11. 12.6 13.12 14.
80 30
三、解答题
15.（1）解：原式 1 3
 22  3
4 2
1
 2 3 3
4
9
4（2）解：原式 x11
x1x1
 
x1 x
x
x1x1
 
x1 x
 x1
16.解：由题知： 2a12 4a2 4a2 4a14a2 4a1 .
1
原方程有两个不相等的实数根，∴4a10，∴a .
4
17.解：（1）120,45%；
（2）比较满意；12040%=48（人）图略；
12+54
（3）3600 =1980（人）.
120
答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.
18.解：由题知：ACD70，BCD37，AC 80.
CD CD
在RtACD中，cosACD ，∴0.34 ，∴CD27.2（海里）.
AC 80
BD BD
在RtBCD中，tanBCD ，∴0.75 ，∴BD20.4（海里）.
CD 27.2
答：还需要航行的距离BD的长为20.4海里.
19.解：（1）

一次函数的图象经过点 A2,0，
， ， .
∴2b0 ∴b2 ∴y  x1
k
一次函数与反比例函数y  x0 交于Ba,4 .
x
8
∴a24，∴a2，∴B2,4 ，∴y  x0 .
x
（2）设
M
m2,m，
N
 8
,m
.
 
m 
当MN //AO且MN  AO时，四边形AOMN 是平行四边形.
即： 8 m2 2 且 m0 ，解得： m2 2 或 m2 32 ，
m   
∴M 的坐标为 2 22,2 2 或 2 3,2 32 .
20.B卷
21.0.36
12
22.
13
a1
23.
a
2
24.
7
3
25.
2
130x,0 x300

26.解：（1）y 

80x15000.x300
（2）设甲种花卉种植为
am2
，则乙种花卉种植1200am2.
a200,
∴

∴200a800.

a21200a当 200a300 时， W 130a1001200a30a120000 .
1
当 时， 元.
a200 W 126000
min
当 300a800 时， W 80a15000100200a13500020a .
2
当 时， 元.
a800 W 119000
min
119000126000，∴当a800时，总费用最低，最低为119000元.
此时乙种花卉种植面积为 .
1200800400m2
答：应分配甲种花卉种植面积为 ，乙种花卉种植面积为 ，才能使种植总费用最
800m2 400m2
少，最少总费用为119000元.
27.解：（1）由旋转的性质得：AC  A'C 2.
， ， ， BC 3 ，
ACB90 m//AC ∴A'BC 90 ∴cosA'CB  
A'C 2
∴A'CB30，∴ACA'60.
（2） M 为A'B'的中点，∴A'CM MA'C .
由旋转的性质得：MA'C A，∴AA'CM .
3 ， 3 3 .
∴tanPCB  tanA ∴PB  BC 
2 2 2
3 ， 2 2 ， 7 .
 tanQtanPCA ∴BQ BC  3 2 ∴PQ PBBQ
2 3 3 2
（3）
 S S S S  3
，∴S 最小，S 即最小，
PA'B'Q PCQ A'CB' PCQ PA'B'Q PCQ
1 3 .
∴S  PQBC  PQ
PCQ 2 2
法一：（几何法）取 中点 ，则 .
PQ G PCQ90
1
∴CG  PQ.
2当 最小时， 最小， ，即 与 重合时， 最小.
CG PQ ∴CG  PQ CG CB CG
∴CG  3 ， PQ 2 3 ，∴ S  3，S 3 3 .
min min PCQ min PA'B'Q
法二：（代数法）设 ， .
PB x BQ y
由射影定理得： ， 当 最小，即 最小，
xy 3 ∴ PQ x y
∴x y2  x2  y2 2xy  x2  y2 62xy612 .
当 时，“ ”成立， .
x y  3  ∴PQ  3 3 2 3
 b 5
  ,

2a 2

28.解：（1）由题可得： c5, 解得 a1 ， b5 ， c5 .

abc1.


二次函数解析式为： .
∴ y  x2 5x5
AF MQ 3
（2）作 轴， 轴，垂足分别为 ，则 .
AM  x BN  x M,N  
FB QN 4
3， ， 9 11，
 MQ ∴NQ2 B  , 
2 2 4 
 1
km1, k  ,
 ，解得   2 ， 1 1 ，  1.
∴ 9 1  ∴y  x D  0， 
 km ,  1 t 2 2  2
2 4 m ,
 2
1
同理，y  x5.
BC 2
，
 S S
BCD BCG
1 1
∴①DG//BC （G 在BC下方），y  x ，
DG 2 2
1 1 3
∴ x  x2 5x5，即2x2 9x90，∴x  ,x 3.
2 2 1 2 25
 x ，∴x3，∴G3,1 .
2
② 在 上方时，直线 与 关于 对称.
G BC G G DG BC
2 3 1
1 19 1 19
∴y  x ，∴ x  x2 5x5，∴2x2 9x90.
G 1 G 2 2 2 2 2
5 93 17 93 17 673 17 
 x ，∴x ，∴G ,  .
 
2 4  4 8 
93 17 673 17 
综上所述，点G 坐标为G 3,1；G  ,  .
1 2 4 4 
 
（3）由题意可得：km1.
∴m1k ，∴y kx1k ， ∴kx1k  x2 5x5 ，即 x2 k5xk40 .
1
∴x 1，x k4，∴B  k4,k2 3k1 .
1 2
设AB的中点为O'，
 P点有且只有一个，∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点.
轴， 为 的中点， k5 .
∴OP x ∴P MN ∴P  ,0 
 2 
AM PN
 AMP∽PNB，∴  ，∴AM BN  PNPM ，
PM BN
∴1  k2 3k1     k4 k5    k5 1   ，即 3k2 6k50 ， 960 .
 2  2 
， 64 6 2 6 .
 k 0 ∴k  1
6 3