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2024年湖北省中考数学试卷
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量，如果把收入 20元记作+20元，
那么支出10元记作（ ）
A．+10元 B．﹣10元 C．+20元 D．﹣20元
2．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）计算2x•3x2的结果是（ ）
A．5x2 B．6x2 C．5x3 D．6x3
4．（3分）如图，一条公路的两侧铺设了 AB，CD两条平行管道，并有纵向管道 AC连通，若∠1＝
120°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．（3分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）在下列事件中，必然事件是（ ）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是3 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是180°
7．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直
金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛 5头，羊2头，共值金10两，
牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，
则可列方程组是（ ）
{5x+2y=10 {2x+5 y=10 {5x+5 y=10 {5x+2y=10
A． B． C． D．
2x+5 y=8 5x+2y=8 2x+5 y=8 2x+2y=8
8．（3分）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA
1
于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，
2
两弧在∠ABC的内部相交于点 D，画射线BD，连接AC．若∠CAB＝50°，则
∠CBD的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是
（ ）
A．（4，6） B．（6，4） C．（﹣6，﹣4） D．（﹣4，﹣
6）
10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的顶点坐标为（﹣
1，﹣2），与y轴的交点在x轴上方，下列结论正确的是（ ）
A．a＜0 B．c＜0 C．a﹣b+c＝﹣2 D．b2﹣4ac＝0
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．（3分）写出一个大于﹣1的数是 ．
12．（3分）小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取
得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成
就进行分享，选到数学家赵爽的概率是 ．
13．（3分）铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）之间的函数关
第1页（共4页）系式为m＝7.9V，当V＝10cm3时，m＝ g．
m 1
14．（3分）计算 + 的结果是 ．
m+1 m+1
15．（3分）如图，由三个全等的三角形（△ABE，△BCF，△CAD）与中间的小
等边三角形DEF拼成一个大等边三角形ABC．连接BD并延长交AC于点G．
若AE＝ED＝2．则（1）∠FDB的度数是 ；（2）DG的长是
．
三、解答题（共9题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：（﹣1）×3+√9+22﹣20240．
17．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：BE＝
DF．
18．（6分）某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下：
活动项目 测量校园中树AB的高度
活动方案 “测角仪”方案 “平面镜”方案
方案
示意图
实施过程 ①选取与树底B位于同一水平地面的D处； ①选取与树底B位于同一水平地面的E处；
②测量D，B两点间的距离； ②测量E，B两点间的距离；
③站在D处，用测角仪测量从眼睛C处看树顶A ③在E处水平放置一个平面镜，沿射线BE方向后退
的仰角∠ACF； 至D处，眼睛C刚好从镜中看到树顶A；
④测量C到地面的高度CD． ④测量E，D两点间的距离；
⑤测量C到地面的高度CD．
测量数据 ①DB＝10m； ①EB＝10m；
②∠ACF＝32.5°； ②ED＝2m；
③CD＝1.6m． ③CD＝1.6m．
备注 ①图上所有点均在同一平面内； ①图上所有点均在同一平面内；
②AB，CD均与地面垂直； ②AB，CD均与地面垂直；
③参考数据：tan32.5≈0.64． ③把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得∠CED
＝∠AEB．
请你从以上两种方案中任选一种，计算树AB的高度．
19．（8分）某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行
专项体能测试．以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程．
第2页（共4页）【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩．
【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x（引体向上个数）表示成绩，分成四组：
A组（0≤x＜5），B组（5≤x＜10），C组（10≤x＜14），D组（x≥14）．
【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图．
【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求A组人数，并补全条形统计图；
（2）估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩
不低于10个的人数；
（3）从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选
一个，解释其在本题中的意义．
k
20．（8分）如图，一次函数y＝x+m的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与反比例函数y= （k为常数，
x
k≠0）的图象在第一象限的部分交于点B（n，4）．
（1）求m，n，k的值；
k
（2）若C是反比例函数y= 的图象在第一象限部分上的点，且△AOC的面
x
积小于△AOB的面积，直接写出点C的横坐标a的取值范围．
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC上，以CE为直径的 O经过AB上的点
D，与OB交于点F，且BD＝BC．
⊙
（1）求证：AB是 O的切线；
（2）若AD=√3，AE＝1，求C^F的长．
⊙
22．（10分）如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为
42m，栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为 x（单位：m），与墙平
行的一边长为y（单位：m），面积为S（单位：m2）．
（1）直接写出y与x，S与x之间的函数解析式（不要求写x的取值范围）；
（2）矩形实验田的面积S能达到750m2吗？如果能，求x的值；如果不能，
请说明理由；
（3）当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？
23．（11分）在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A的对应
点P落在边CD上，点B的对应点为点G，PG交BC于点H．
第3页（共4页）（1）如图1，求证：△DEP∽△CPH；
（2）如图2，当P为CD的中点，
AB＝2，AD＝3时，求GH的长；
（3）如图3，连接BG，当P，H分别为
CD，BC的中点时，探究 BG与AB的数
量关系，并说明理由．
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于
点C．
（1）求b的值；
（2）如图，M是第一象限抛物线上的点，
∠MAB＝∠ACO，求点M的横坐标；
（3）将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物
线记为L，L与y轴交于点N，设L的顶点横坐标
为n，NC的长为d．
①求d关于n的函数解析式；
②L与x轴围成的区域记为 U，U与△ABC内部
重合的区域（不含边界）记为W，当d随n的增大而增大，且W内恰好有两个横、纵坐标均为整数的
点时，直接写出n的取值范围．
第4页（共4页）
