文档内容
2024年湖北省中考数学试卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B A D A C B C
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量，如果把收入 20元记作+20元，
那么支出10元记作（ ）
A．+10元 B．﹣10元 C．+20元 D．﹣20元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收 20元记
作+20元，则支出10元记作﹣10元．
故选：B．
2．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看有两层，底层4个正方形，上层左边个正方形．
故选：A．
3．（3分）计算2x•3x2的结果是（ ）
A．5x2 B．6x2 C．5x3 D．6x3
【分析】根据单项式乘单项式法则计算即可．
【解答】解：2x•3x2＝6x3．
故选：D．
4．（3分）如图，一条公路的两侧铺设了 AB，CD两条平行管道，并有纵向管道 AC连通，若∠1＝
120°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补进行计算，即可解答．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝120°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝60°，
故选：B．
5．（3分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
第1页（共15页）C． D．
【分析】求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：∵x+1≥2，
∴x≥1，
在数轴上表示为：
．
故选：A．
6．（3分）在下列事件中，必然事件是（ ）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是3
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
【分析】根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可．
【解答】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件，不符合题意；
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，不符合题意；
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
D．任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．
故选：D．
7．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直
金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛 5头，羊2头，共值金10两，
牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，
则可列方程组是（ ）
{5x+2y=10 {2x+5 y=10
A． B．
2x+5 y=8 5x+2y=8
{5x+5 y=10 {5x+2y=10
C． D．
2x+5 y=8 2x+2y=8
【分析】因为每头牛值金x两，每头羊值金y两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5
头，共值金8两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．
{5x+2y=10
【解答】解：根据题意得： ．
2x+5 y=8
故选：A．
8．（3分）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA
1
于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相
2
交于点D，画射线BD，连接AC．若∠CAB＝50°，则∠CBD的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
【分析】由圆周角定理得到∠ACB＝90°，由直角三角形的性质得到∠ABC＝40°，根据角平分线的定义
即可求得答案．
第2页（共15页）【解答】解：∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝50°，
∴∠ABC＝90°﹣50°＝40°，
由题意得，BD为∠ABC的平分线，
1
∴∠CBD＝∠ABD= ∠ABC＝20°．
2
故选：C．
9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是
（ ）
A．（4，6） B．（6，4） C．（﹣6，﹣4） D．（﹣4，﹣6）
【分析】根据题意画出旋转后的图形，再结合全等三角形的判定与性质即可解决问题．
【解答】解：如图所示，
分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为M和N，
由旋转可知，
OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴∠AOM+∠BON＝∠A+∠AOM＝90°，
∴∠A＝∠BON．
在△AOM和△OBN中，
{
∠A=∠BON
∠AMO=∠ONB，
OA=OB
∴△AOM≌△OBN（AAS），
∴BN＝MO，ON＝AM．
∵点A的坐标为（﹣4，6），
∴BN＝MO＝4，ON＝AM＝6，
∴点B的坐标为（6，4）．
故选：B．
10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的顶点坐标为（﹣1，﹣2），与y轴的交
点在x轴上方，下列结论正确的是（ ）
A．a＜0 B．c＜0 C．a﹣b+c＝﹣2 D．b2﹣4ac＝0
【分析】依据题意，由抛物线顶点为（﹣1，﹣2），故可设抛物线为y＝a（x+1）2﹣2，从而y＝a
（x2+2x+1）﹣2＝ax2+2ax+a﹣2，则b＝2a，c＝a﹣2，结合抛物线与y轴的交点在x轴上方，可得c＝
a﹣2＞0，则a＞2＞0，故可判断A、B；又抛物线的顶点为（﹣1，﹣2），从而当x＝﹣1时，y＝a﹣
第3页（共15页）b+c＝﹣2，故可判断C；又b＝2a，c＝a﹣2，可得b2﹣4ac＝4a2﹣4a（a﹣2）＝8a＞0，故可判断D．
【解答】解：由题意，∵抛物线顶点为（﹣1，﹣2），
∴可设抛物线为y＝a（x+1）2﹣2．
∴y＝a（x2+2x+1）﹣2＝ax2+2ax+a﹣2．
又抛物线为y＝ax2+bx+c，
∴b＝2a，c＝a﹣2．
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＝a﹣2＞0．
∴a＞2＞0，故A、B均不正确．
又抛物线的顶点为（﹣1，﹣2），
∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝﹣2，故C正确．
由b＝2a，c＝a﹣2，
∴b2﹣4ac＝4a2﹣4a（a﹣2）＝8a＞0，故D错误．
故选：C．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．（3分）写出一个大于﹣1的数是 0 ．
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可写出答案，答案不唯一．
【解答】解：比﹣1大的数如：0，
故答案为：0（答案不唯一）．
12．（3分）小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取
得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成
1
就进行分享，选到数学家赵爽的概率是 ．
5
【分析】根据概率公式计算即可．
【解答】解：因为总共有5人，
1
所以从中任选一个，恰好是赵爽是概率是 ．
5
1
故答案为： ．
5
13．（3分）铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）之间的函数关
系式为m＝7.9V，当V＝10cm3时，m＝ 7 9 g．
【分析】将V＝10代入m＝7.9V，求出对应m的值即可．
【解答】解：当V＝10时，m＝7.9×10＝79．
故答案为：79．
m 1
14．（3分）计算 + 的结果是 1 ．
m+1 m+1
【分析】利用分式的加减法则计算即可．
m+1
【解答】解：原式= = 1，
m+1
故答案为：1．
15．（3分）如图，由三个全等的三角形（△ABE，△BCF，△CAD）与中间的小等边三角形DEF拼成一
个大等边三角形ABC．连接BD并延长交AC于点G．若AE＝ED＝2．则（1）∠FDB的度数是 30 °
4
；（2）DG的长是 √3 ．
5
第4页（共15页）【分析】（1）利用三角形相似及AE＝DE可得BF＝DF，再利用三角形的外角性质结合可求得∠DBF
＝30°；
（2）作 CH⊥BG 交 BG 的延长线于点 H，利用直角三角形的性质求得 CH＝1，FH=√3，证明
△ADG∽△CHG，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．
【解答】解：∵△ABE≌△BCF≌△CAD（已知），
∴AD＝BE＝CF，AE＝BF＝DC，
∵AE＝ED＝2，
∴AD＝BE＝4，
∵△DEF为等边三角形，
∴EF＝DF＝DE＝2，∠EFD＝∠EDF＝60°，
∴BF＝DF＝DC＝2，
1
∴∠FDB＝∠FBD= ∠EFD＝30°，∠ADB＝∠EDF+∠FDB＝90°，
2
如图，过点C作CH⊥BG的延长线于点H，
∵∠CDH＝30°，
1
∴CH＝CD×sin30°＝2× =1，
2
√3
DH＝CD×cos30°＝2× =√3，
2
∵∠ADG＝∠CHG，∠AGD＝∠CGH，
∴△ADG∽△CHG，
DG AD 4
∴ = = ，
HG CH 1
4 4
∴DG= DH= √3．
5 5
三、解答题（共9题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：（﹣1）×3+√9+22﹣20240．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及算术平方根、有理数的混合运算法则分别计算，进而得出答案．
【解答】解：原式＝﹣3+3+4﹣1
＝3．
17．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：BE＝
DF．
第5页（共15页）【分析】由平行四边形的性质可得 AB∥CD，AB＝CD 即∠BAE＝∠DCF，根据 SAS 可得
△ABE≌△CDF，最后根据全等三角形的性质即可解答．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
{
AB=CD
∠BAE=∠DCF，
AE=CF
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE＝DF．
18．（6分）某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下：
活 测量校园中树AB的高度
动
项
目
活 “测角仪”方案 “平面镜”方案
动
方
案
方
案
示
意
图
实 ①选取与树底B位于同一水平地面的D处； ①选取与树底B位于同一水平地面的E处；
施 ②测量D，B两点间的距离； ②测量E，B两点间的距离；
过 ③站在D处，用测角仪测量从眼睛C处看树顶 ③在E处水平放置一个平面镜，沿射线BE方向
程
A的仰角∠ACF； 后退至D处，眼睛C刚好从镜中看到树顶A；
④测量C到地面的高度CD． ④测量E，D两点间的距离；
⑤测量C到地面的高度CD．
测 ①DB＝10m； ①EB＝10m；
量 ②∠ACF＝32.5°； ②ED＝2m；
数 ③CD＝1.6m． ③CD＝1.6m．
据
备 ①图上所有点均在同一平面内； ①图上所有点均在同一平面内；
注 ②AB，CD均与地面垂直； ②AB，CD均与地面垂直；
③参考数据：tan32.5≈0.64． ③把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得
∠CED＝∠AEB．
请你从以上两种方案中任选一种，计算树AB的高度．
【分析】“测角仪”方案：过C作CF⊥AB于F，根据矩形的性质得到CF＝BD＝10m，BF＝CD＝
1.6m，根据三角函数的定义即可得到结论；
第6页（共15页）“平面镜”方案：根据垂直的定义得到∠CDE＝∠ABE＝90°，根据相似三角形的判定和性质定理即可
得到结论．
【解答】解：“测角仪”方案：过C作CF⊥AB于F，
∵CD⊥BD，AB⊥BD，
∴四边形CDBF是矩形，
∴CF＝BD＝10m，BF＝CD＝1.6m，
∵∠ACF＝32.5°，
∴AF＝CF•tan32.5°＝10×0.64≈6.4（m），
∴AB＝AF+BF＝6.4+1.6＝8（m），
答：树AB的高度为8m；
“平面镜”方案：∵CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠CDE＝∠ABE＝90°，
∵∠CED＝∠AEB，
∴△CDE∽△ABE，
CD DE
∴ = ，
AB BE
1.6 2
∴ = ，
AB 10
∴AB＝8，
答：树AB的高度为8m．
19．（8分）某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行
专项体能测试．以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程．
【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩．
【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x（引体向上个数）表示成绩，分成四组：
A组（0≤x＜5），B组（5≤x＜10），C组（10≤x＜14），D组（x≥14）．
【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图．
【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求A组人数，并补全条形统计图；
第7页（共15页）（2）估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数；
（3）从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义．
【分析】（1）用C组的频数除以C组的频率，可得样本容量，再用样本容量分别减去其它三组的频
数，即可得出A组的频数，进而补全条形统计图；
（2）用400乘样本中成绩不低于10个的人数所占比例即可；
（3）根据平均数、中位数和众数解答即可．
【解答】解：（1）样本容量为：14÷35%＝40，
故A组人数为：40﹣10﹣14﹣4＝12（人），
补全条形统计图如下：
14+4
（2）400× =180（人），
40
答：估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数大约有180人；
（3）平均数表示抽取的40名学生的平均成绩；
众数表示抽取的40名学生中得分在某个分数的人数最多；
中位数表示取的40名学生中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩（答案不唯一，任选其中
一个说明即可）．
k
20．（8分）如图，一次函数y＝x+m的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与反比例函数y= （k为常数，
x
k≠0）的图象在第一象限的部分交于点B（n，4）．
（1）求m，n，k的值；
k
（2）若C是反比例函数y= 的图象在第一象限部分上的点，且△AOC的面积小于△AOB的面积，直
x
接写出点C的横坐标a的取值范围．
【分析】（1）把点A（﹣3，0）坐标代入y＝x+m求出m，得到直线解析式，再把点B（n，4）坐标
代入直线解析式求出n，把点B（1，4）坐标代入反比例函数解析式求出k值即可；
4
（2）根据题意，列出不等式 ＜4，解答即可．
a
【解答】解：（1）把点A（﹣3，0）坐标代入y＝x+m得：0＝﹣3+m，
解得m＝3，
∴直线解析式为y＝x+3，
第8页（共15页）把点B（n，4）坐标代入直线解析式得4＝n+3，
解得n＝1，
k
把点B（1，4）坐标代入反比例函数解析式得：4= ，
1
解得k＝4，
4
∴反比例函数解析式为y= ，
x
（2）∵△AOC的面积小于△AOB的面积，
∴y ＜y ，即y ＜4，
C B C
∵点C在反比例函数图象上，且在第一象限，
4
∴ ＜4，
a
∴a＞1．
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC上，以CE为直径的 O经过AB上的点
D，与OB交于点F，且BD＝BC．
⊙
（1）求证：AB是 O的切线；
（2）若AD=√3，AE＝1，求C^F的长．
⊙
【分析】（1）连接OD，证明△OBD≌△OBC，得到∠ODB＝∠OCD＝90°，根据切线的判定定理即
可证得结论；
（2）Rt△OAD中，解直角三角形求得OD＝1，∠AOD＝60°，进而求得∠BOC＝60°，根据弧长公式
即可求得答案．
【解答】（1）证明：连接OD，
在△OBD和△OBC中，
{BD=BC
OD=OC，
OB=OB
∴△OBD≌△OBC（SSS），
∴∠ODB＝∠OCD＝90°，
∴OD⊥AB，
∵OD是 O的半径，
∴AB是 O的切线；
⊙
（2）解：设 O的半径为R，
⊙
在Rt△OAD中，AD=√3，AE＝1，AO＝AE+OE＝1+R，OD＝R，AD2+OD2＝AO2，
⊙
∴（√3）2+R2＝（1+R）2，
解得R＝1，
∴OD＝1，
AD
∴tan∠AOD= =√3，
OD
∴∠AOD＝60°，
∴∠COD＝120°，
第9页（共15页）由（1）知△OBD≌△OBC，
1
∴∠BOD＝∠BOC= ∠COD＝60°，
2
60π⋅1 π
∴C^F的长= = ．
180 3
22．（10分）如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为
42m，栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为 x（单位：m），与墙平
行的一边长为y（单位：m），面积为S（单位：m2）．
（1）直接写出y与x，S与x之间的函数解析式（不要求写x的取值范围）；
（2）矩形实验田的面积S能达到750m2吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由；
（3）当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？
【分析】（1）根据2x+y＝80，求出y与x的函数解析式，根据矩形面积公式求出S与x的函数解析式；
（2）先求出x的取值范围，再将S＝750代入函数中，求出x的值；
（3）将S与x的函数配成顶点式，求出S的最大值．
【解答】解：（1）∵2x+y＝80，
∴y＝﹣2x+80，
∵S＝xy，
∴S＝x（﹣2x+80）＝﹣2x2+80x；
（2）∵y≤42，
∴﹣2x+80≤42，
∴x≥19，
∴19≤x＜40，
当S＝750时，﹣2x2+80x＝750，
x2﹣40x+375＝0，
（x﹣25）（x﹣15）＝0，
∴x＝25，
∴当x＝25m时，矩形实验田的面积S能达到750m2；
（3）∵S＝﹣2x2+80x＝﹣2（x2﹣40x）＝﹣2（x2﹣40x+400﹣400）＝﹣2（x﹣20）2+800，
∴当x＝20m时，S有最大值800m2．
23．（11分）在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A的对应
点P落在边CD上，点B的对应点为点G，PG交BC于点H．
（1）如图1，求证：△DEP∽△CPH；
（2）如图2，当P为CD的中点，AB＝2，AD＝3时，求GH的长；
（3）如图3，连接BG，当P，H分别为CD，BC的中点时，探究BG与AB的数量关系，并说明理由．
第10页（共15页）【分析】（1）证明对应角相等，即可得到△EDP∽△PCH；
（2）根据△EDP∽△PCH，求得PH的长度，从而得出GH长度；
（3）延长 AB，PG 交于一点 M，连接 AP，先证明△MBH≌△PCH，得到相等的边，再根据
△BMG∽△MAP，得出大小关系．
【解答】（1）证明：如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在DC上，
∴∠EPH＝∠A＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠3＝∠2，
∴△EDP∽△PCH；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠A＝∠D＝∠C＝90°，
∵P为CD中点，
1
∴DP＝CP= ×2=1，
2
设EP＝AE＝x，
∴ED＝AD﹣x＝3﹣x，
在Rt△EDP中，EP2＝ED2+DP2，
即x2＝（3﹣x）2+1，
5
解得x= ，
3
5
∴EP＝AP＝x= ，
3
4
∴ED＝AD﹣AE= ，
3
∵△EDP∽△PCH，
4 5
ED EP
∴ = ，即3 3 ，
PC PH =
1 PH
第11页（共15页）5
∴PH= ，
4
∵PG＝AB＝2，
3
∴GH＝PG﹣PH= ．
4
（3）解：如图，延长AB，PG交于一点M，连接AP，
∵E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在CD上，
∴AP⊥EF，BG⊥直线EF，
∴BG∥AP，
∵AE＝EP，
∴∠EAP＝∠EPA，
∴∠BAP＝∠GPA，
∴△MAP是等腰三角形，
∴MA＝MP，
∵P为CD中点，
∴设DP＝CP＝y，
∴AB＝PG＝CD＝2y，
∵H为BC中点，
∴BH＝CH，
∵∠BHM＝∠CHP，∠CBM＝∠PCH，
∴△MBH≌△PCH（ASA），
∴BM＝CP＝y，HM＝HP，
∴MP＝MA＝MB+AB＝3y，
1 3
∴HP= PM= y，
2 2
√5
在Rt△PCH中，CH=√PH2−PC2= y，
2
∴BC＝2CH=√5y，
∴AD＝BC=√5y，
在Rt△APD中，AP=√AD2+PD2=√6y，
∵BG∥AP，
∴△BMG∽△AMP，
BG BM 1
∴ = = ，
AP AM 3
√6
∴BG= y，
3
第12页（共15页）AB 2y
= =√6
∴BG √6 ，
y
3
∴AB=√6BG．
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于
点C．
（1）求b的值；
（2）如图，M是第一象限抛物线上的点，∠MAB＝∠ACO，求点M的横坐标；
（3）将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物线记为L，L与y轴交于点N，设L的顶点横坐标为
n，NC的长为d．
①求d关于n的函数解析式；
②L与x轴围成的区域记为U，U与△ABC内部重合的区域（不含边界）记为W，当d随n的增大而
增大，且W内恰好有两个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出n的取值范围．
【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）设M（m，﹣m2+2m+3），作MH⊥x轴于点H，构造直角三角形，利用锐角三角函数或者相似建
立关于m的方程求解即可；
（3）①由二次函数平移可得出图象L的解析式为y＝﹣（x﹣n）2+4＝﹣x2+2nx﹣n2+4，从而得到CN
＝d＝|﹣n2+4﹣3|＝|﹣n2+1|，再分类讨论去绝对值即可；
②根据题干条件得出整数点（0，1），（0，2），（1，1），再分别两两进行分类讨论，建立二次函
数不等式即可解决．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），
∴0＝﹣1﹣b+3，
解得：b＝2；
（2）∵b＝2，
∴二次函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
令y＝0，解得x＝﹣1或x＝3，令x＝0得y＝3，
∴A（﹣1.0），B（3，0），C（0，3），
设M（m，﹣m2+2m+3），
作MH⊥x轴于点H，如图，
第13页（共15页）∵∠MAB＝∠ACO，
MH OA
∴tan∠MAB＝tan∠ACO，即 = ，
AH OC
−m2+2m+3 1
∴ =
m+1 3
8
解得m= 或m＝﹣1（舍去），
3
8
∴M的横坐标为 ；
3
（3）①∵将二次函数沿水平方向平移，
∴纵坐标不变为4，
∴图象L的解析式为y＝﹣（x﹣n）2+4＝﹣x2+2nx﹣n2+4，
∴N（0，﹣n2+4），
∴d＝CN＝|﹣n2+4﹣3|＝|﹣n2+1|，
{n2−1 (n≥1或n≤−1)
∴d= ；
−n2+1 (−1＜n＜1)
{n2−1 (n≥1或n≤−1)
②由①得d= ，画出大致图象如下，
−n2+1 (−1＜n＜1)
∵d随着n增加而增加，
∴﹣1≤n≤0或n≥1，
△ABC中含（0，1），（0，2），（1，1）三个整点（不含边界），
当U内恰有2个整数点（0，1），（0，2）时，
当x＝0时，y ＞2，当x＝1时，y ≤1，
L L
{ −n2+4＞2
∴ ，
−(1−n) 2+4≤1
∴−√2＜n＜√2，n≥1+√3或n≤1−√3，
∴−√2＜n＜1−√3，
∵﹣1≤n＜0 或n≥1，
∴﹣1≤n≤1−√3；
当U内恰有2个整数点（0，1），（1，1）时，
当x＝0时，1＜y ≤2，当x＝1时，y ＞1，
L L
{ 1＜−n2+4≤2
∴ ，
−(1−n) 2+4＞1
∴−√3＜n≤−√2或√2≤n＜√3，1−√3＜n＜1+√3，
∴√2≤n＜√3，
∵﹣1≤n＜0 或n≥1，
第14页（共15页）∴√2≤n＜√3；
当U内恰有2个整数点（0，2），（1，1）时，此种情况不存在，舍去．
综上所述，n的取值范围为﹣1≤n≤1−√3或√2≤n＜√3．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/11 21:38:44；用户：庞俊梅；邮箱：18715777852；学号：54801167
第15页（共15页）
