文档内容
2023 年高考考前押题密卷（上海卷）
数学·参考答案
1． (4分)
2．2 (4分)
3． (4分)
4． (4分)
5． 或 (4分)
6． (4分)
7．8 (4分)
8． (4分)
9．100 (5分)
10． (5分)
11． (5分)
12． (5分)
13 14 15 16
D D C B
每小题 (5分)
17．解：（1）在 中， ，O为AC的中点．
则中线 ，且 ；
同理在 中有 ，则 ； ...............2分
因为 ，O为AC的中点．
所以 且 ；
在 中有 ，则 ， ...............4分
因为 ， 平面ABC，
1
学科网（北京）股份有限公司所以 ⊥平面ABC． ...............6分
（2）由（1）得 ⊥平面ABC，故建立如图所示空间直角坐标系 ，
则 ，
设 ，则 ，
而 ，
，
， ...............2分
设平面PAM的一个法向量为 ，
由 得， ， ...............4分
令 ，
又x轴所在直线垂直于平面PAC，
∴取平面PAC的一个法向量 ，
， ..............6分
2
学科网（北京）股份有限公司平方得 ，令 ，
，
． ...............8分
18．解：（1）
设 ，则 ，
因为 平分 ，所以 ，设 ，则 ，
在 中， ，
在 中， ， ...............2分
由 ，得 ， ...............4分
； ...............6分
（2）因为 成递增的等比数列， ，所以 ，
在 中， ，
在 中， ， ...............2分
因为 ，所以 ，整理得
， ...............4分
3
学科网（北京）股份有限公司又 ，所以 ，解得 或 ， ...............6分
若 ，则 ，不符合题意，
若 ，则 ，符合题意，此时 ，
则 的面积 . ...............8分
19．解：（1）依题意 的可能取值为 、 ，
则 ， ， ...............4分
所以 的分布列为
. ..............6分
（2）当一天的进货量为 （单位：盒）， 为正整数且 时利润 的可能
取值为 或 ， ...............2分
且 ， ， ...............4分
所以 ， ...............6分
显然 随着 的增大而减少，所以当 时 的期望达到最大值，
. ...............8分
20．解：（1）由于椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，且 ，
所以 ，解得 ， ...............3分
4
学科网（北京）股份有限公司所以椭圆方程为 . ...............4分
（2）由（1）得 ，由于 在椭圆内，
所以，过 且与坐标轴不平行的直线 与椭圆必有两个交点，
设此时直线 的方程为 ，
由 消去 并化简得 ，...............1分
设 ，则 ， ...............2分
设 ，
所以
，
所以 ，所以 ，
所以点 是左焦点 的配对点. ...............6分
（3）依题意，点 有配对点 ，
设直线 的方程为 ，由于 ，
所以 必须在 之间，而 在椭圆上，结合椭圆的对称性以及直线 与坐标轴不
5
学科网（北京）股份有限公司平行， 微信搜索“高中试卷君”公众号 领取押题卷联考卷
可知 的取值范围是 .
此时 在椭圆的内部，直线 必与椭圆有两个交点， ..............2分
由 消去 并化简得 ，
设 ，则 ，
由于 ，所以 ，
即
，
所以 . ..............6分
21．解：（1）∵ ，则 ，
若 是增函数，则 ，
且 ，可得 ，
故原题意等价于 对 恒成立， ..............2分
6
学科网（北京）股份有限公司构建 ，则 ，
令 ，解得 ；令 ，解得 ；
则 在 上递增，在 递减，故 ，
∴ 的取值范围为 . ..............4分
（2）（i）由（1）可知：当 时， 单调递增，
∵ ，则 ，即 ，
整理得 ， ...........2分
构建 ，则 ，
令 ，解得 ；令 ，解得 ；
则 在 上递减，在 递增，
故 ，即 ，当且仅当 时等号成立， ..........4分
令 ，可得 ，
故 ； ..............6分
（ii）∵ ，则 ，
可知 有两个不同实数根 ，由（1）知 ，
可得 ，
同理可得 ， ...........2分
构建 ，则 ，
7
学科网（北京）股份有限公司当 时， ；当 时， ；当 时， ；
且 ，故 对 恒成立，
故 在 上单调递减， . .........4分
∵ ，则 ，即 ，
且 ，则 ，故 ，
可得 ； 微信搜索“高中试卷君”公众号 领取押题卷联考卷
又∵ ，由（i）可得 ，即 ，
则 ，
且 ，则 ，
可得 ；
综上所述： .
可得 ，则
故 . ...........8分
8
学科网（北京）股份有限公司9
学科网（北京）股份有限公司
