文档内容
2023 年高考考前押题密卷（上海卷）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置
上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．已知集合 ， ，若 ，则实数a的取值范围为
___________．
2．已知 是奇函数，则实数 __________．
3．已知函数 ， ，则函数 的值域为______
4．已知实数a，b满足 ，则 的最小值是__________.
5．若直线 与圆 相切，则实数 _________．
lim f (ℎ +1)−f (1)
6．已知函数 ，则ℎ→0 =______．
2ℎ
7．已知样本容量为5的样本的平均数为3，方差为 ，在此基础上获得新数据9，把
新数据加入原样本得到样本容量为6的新样本，则该新样本的方差为______．
8．已知点 ，若 ，则
1
学科网（北京）股份有限公司__________.
9．在我校运动会期间，为了各项赛事的顺利进行，学生会组织了5个志愿服务小组，
前往3个比赛场地进行志愿服务.若每个场地至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服
务小组只能在1个场地进行服务，并且甲小组不去比赛场地A，则不同的分配方法种
数为_________.
10．在三棱锥 中，平面 平面 ， 是等边三角形且 ，
三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上，若球 的体积为 ，则三棱锥
体积的最大值为______.
11．已知数列 满足：对于任意 有 ，且 ， ，
其中 .若 ，数列 的前 项和为 ，则 _________.
12．已知定义在R上的偶函数 满足 .若 ，且 在
单调递增，则满足 的x的取值范围是__________.
二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生
应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13．复数z满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． 在复平面内对应的点位于第四象限 D．
14．已知 ，若 ， ，则p是q的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
215．已知菱形 ， ， 为边 上的点（不包括 ），将
沿对角线 翻折，在翻折过程中，记直线 与 所成角的最小值为 ，最大值为
（ ）
A． 均与 位置有关 B． 与 位置有关， 与 位置无关
C． 与 位置无关， 与 位置有关 D． 均与 位置无关
16．在圆锥 中，已知高 ，底面圆的半径为4， 为母线 的中点；根据圆
锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下
面四个命题，正确的个数为
①圆的面积为 ；
②椭圆的长轴为 ；
③双曲线两渐近线的夹角正切值为
④抛物线中焦点到准线的距离为 .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出
必要的步骤.
17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.
如图，在三棱锥 中， ，O为AC的中
点．
3
学科网（北京）股份有限公司(1)证明： ⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且二面角 为 ，求 的值．
18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.
在 中，点D在边 上，且 ．
(1)若 平分 ，求 的值；
(2)若 成递增的等比数列， ，求 的面积．
19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.
某网站计划4月份订购草莓在网络销售，每天的进货量相同，成本价为每盒15元.假设
当天进货能全部售完，决定每晚七点前（含七点）售价为每盒20元，每晚七点后售价
为每盒10元.根据销售经验，每天的购买量与网站每天的浏览量（单位：万次）有关.
为确定草莓的进货量，相关人员统计了前两年4月份（共60天）网站每天的浏览量
（单位：万次）、购买草莓的数量（单位：盒）以及达到该流量的天数，如下表所示：
每天的浏览量
每天的购买量 300 900
天数 36 24
以每天的浏览量位于各区间的频率代替浏览量位于该区间的概率.
(1)求4月份草莓一天的购买量 （单位：盒）的分布；
(2)设4月份销售草莓一天的利润为 （单位：元），一天的进货量为 （单位：盒），
为正整数且 ，当 为多少时， 的期望达到最大值，并求此最大值.
20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3
小题满分6分. 微信搜索“高中试卷君”公众号 领取押题卷联考卷
已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上， 、 分别为左、右焦点，椭圆的一个顶点
4与两焦点构成等边三角形，且 .
(1)求椭圆方程；
(2)对于 轴上的某一点 ，过 作不与坐标轴平行的直线 交椭圆于 、 两点，若存
在 轴上的点 ，使得对符合条件的 恒有 成立，我们称 为 的一个配
对点，求证：点 是左焦点 的配对点；
(3)根据（2）中配对点的定义，若点 有配对点 ，试问：点 和点 的横
坐标应满足什么关系，点 的横坐标 的取值范围是什么？并说明理由.
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2（i）小题6分，
第2（ii）小题满分8分.
已知函数 .
(1)若函数 为增函数，求 的取值范围；
(2)已知 .
（i）证明： ；
（ii）若 ，证明： .
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学科网（北京）股份有限公司6
