文档内容
2023 年高考考前押题密卷（全国乙卷理）
数学·参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B D C B C B C B B D A C
13．8
14．
15．
16． /
17．（12分）
【详解】（1）因为 ，
所以 ，又 ，
所以 ，
∴数列 是首项为 ，公比为 的等比数列.…………………………………………4分
（2）由（1）知， ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴
……………………………………6分
令
……………………………………8分
1
学科网（北京）股份有限公司两式相减 ，
所以
所以 ，……………………………………10分
又 ，
∴ ……………………………………12分
18．（12分）微信搜索“高中试卷君”公众号 领取押题卷联考卷
【详解】（1）证明：在四棱锥 中， ，
又平面 底面 ，且平面 底面 底面
所以 平面 ，
因为 平面 ，所以 ，
又 ，且 底面 底面 ，
所以 底面 ，
因为 平面 ，
所以 .……………………………………4分
（2）不妨令 ，设 ，
作 ，垂足为 ，因为 ，所以 ，
又 ，所以 ，
由（1）知 底面 ，所以 ，
分别以直线 为 轴， 轴， 轴建系如图，……………………………………6分
2
学科网（北京）股份有限公司则 ，
，……………………………………7
分
设平面 的一个法向量为 ，
则 即 令 ，则 ，
可得平面 的一个法向量为 ，……………………………………9分
设直线 与平面 所成角为 ，
则 ，
，
解得 ，
所以平面 的一个法向量为 ，
设平面 的法向量为 ，
则 即 令 ，则 1，
可得平面 的一个法向量为 ，……………………………………11分
设平面 与平面 所成锐二面角为 ，
则
所以平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 .……………………………………12分
19．（12分）微信搜索“高中试卷君”公众号 领取押题卷联考卷
3
学科网（北京）股份有限公司【详解】（1）记“甲取红球”为事件 ，“甲取黄球”为事件 ，“甲取蓝球”为事件 ，“乙
取红球”为事件 ，“乙取红球”为事件 ，“乙取红球”为事件 ，
……………………………………1分
则由已知可得， ， ， ， ， ， .
……………………………………3分
由已知，乙胜可以用事件 来表示，
根据独立事件以及互斥事件可知， .
……………………………………5分
（2）由题意知， ， ， .
用随机变量 来表示乙得分，则 可取 ,
则 ， ， ，
……………………………………7分
所以 .
所以 .……………………………………9分
因为 ，所以 ，且 ， ， ，
所以 ，……………………………………11分
当且仅当 ， ， 时，等号成立.
所以，乙得分均值的最大值为 ，此时 ， ， .……………………………………12分
20．（12分）
【详解】（1）由题意可知：
4
学科网（北京）股份有限公司所以椭圆C的方程为 .……………………………………4分
（2）直线 的方程为 ，设 ， ，
直线 与椭圆方程 联立
可得： ，
消去 可得： ，……………………………………6分
则 .
直线 的方程为： ，令 可得 ，
直线 的方程为： ，令 可得 .
， ……………………………………8分
法一：易知 与 异号
5
学科网（北京）股份有限公司……………………………………12分
法二：
……………………………………12分
21．（12分）微信搜索“高中试卷君”公众号 领取押题卷联考卷
6
学科网（北京）股份有限公司【详解】（1）解：函数 ，则 ，
因为 在点 处的切线斜率为 ，
所以 ，解得 .……………………………………3分
（2）由（1）知： ，
当 时，令 ，得 ，令 ，得 ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增.……………………………………7分
（3） ，
令 ，则 ，……………………………………8分
因为 ，所以 ，
则 在 上单调递增，又 ，所以 恒成立，即 ；
……………………………………10分
令 ， ， 时， ， 时， ，所以
在 上单调递增，在 上单调递减， ， 恒成立，即
，
所以 ，得证.……………………………………12分
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
【详解】（1）因为 ，
7
学科网（北京）股份有限公司所以 ，
所以 ，
整理得 ，
曲线C的直角坐标方程为 ，
所以 其中 为参数．
则对应的参数方程为 其中 为参数．……………………………………5分
（2）由（1）参数方程可设 ，
则由 ，
得 其中 为参数．
对应的直角坐标方程为 ，
圆心 到l距离 ，则 与l相离．……………………………………10分
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
【详解】（1） ，
当 时， ，得 ，故 ；
当 时， ，得 ，故 ；
8
学科网（北京）股份有限公司当 时，由 ，得 ，此时无解.
综上所述：原不等式的解集是 ．……………………………………5分
（2） ，故 ， ， ，则 ，
，
，故 ， ，
，故m的最大值为2．……………………………………10分
9
学科网（北京）股份有限公司10
学科网（北京）股份有限公司
