数学（全国卷理科01）（考试版A3）_2024高考押题卷_62024学科网全系列_24学科网高考押题预测卷_2024年高考数学押题预测卷_数学（全国卷理科01）-2024年高考押题预测卷

……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… … 学 校 ： ______________ 姓 名 ： _____________ 班 级 ： _______________ 考 号 ： ______________________ 2024 年高考押题预测卷【全国卷】 5．已知直线 ： 的倾斜角为 ，则 （ ） 理科 数学 01 · A． B． C． D． （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 6．如图，现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥 ，且 分别为 注意事项： 棱 靠近 的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 （ ） 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 A． B． 1．已知集合 ， ，则 （ ） C． D． A． B． C． D． 7．若 ，则有（ ） 2． （ ） A． B． C． D． A． B． C． D． 8．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它 使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发 3．如图，在平行四边形 中， 为线段 的中点， ， ， ，则 现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量 、放电时间 和放电电流 （ ） 之间关系的经验公式： ，其中 为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容 量不变的条件下，当放电电流为 时，放电时间为 ；当放电电流为 时，放电时间为 ，则 该蓄电池的Peukert常数 约为（参考数据： ， ）（ ） A．1.12 B．1.13 C．1.14 D．1.15 A．20 B．22 C．24 D．25 9．已知点 ，点 是抛物线 上任一点， 为抛物线 的焦点，则 的最小值为（ ） 4．在 的展开式中，所有的二项式系数之和为32，则所有项系数和为（ ） A． B． C． D． A．32 B． C．0 D．1 试题 第11页（共8页） 试题 第12页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… (1)求 ； 10．设 为等比数列 的前 项和， ， ，则 （ ） (2)求四边形 面积的最大值． A．20 B．10 C．5 D．2 18．（12分）远程桌面连接是一种常见的远程操作电脑的方法，除了windows系统中可以使用内置的应用 此 程序，通过输入IP地址等连接到他人电脑，也可以通过向日葵，anyviewer等远程桌面软件，双方一起 11．已知双曲线 的焦点恰好为矩形 的长边中点，且该矩形的顶点都在双曲 打开软件，通过软件随机产生的对接码，安全的远程访问和控制另一台电脑.某远程桌面软件的对接码 卷 线上，矩形的长宽比为 ，则双曲线的离心率为（ ） 是一个由“1，2，3”这3个数字组成的五位数，每个数字至少出现一次. 只 (1)求满足条件的对接码的个数； A． B． C． D． (2)若对接码中数字1出现的次数为 ，求 的分布列和数学期望. 装 19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中， ， ， ， 于E， 12．已知函数 恰有一个零点 ，且 ，则 的取值范围为（ ） 订 沿DE将 折起，使得点A到点P位置， ，N是棱BC上的动点（与点B，C不重合）. 不 A． B． C． D． 密 第二部分（非选择题 共90分） 封 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．有 位大学生要分配到 三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位 学生实习，已知这 位学生中的甲同学分配在 单位实习，则这 位学生实习的不同分配方案有 种．（用数字作答） (1)判断在棱PB上是否存在一点M，使平面 平面 ，若存在，求 ；若不存在，说明理由； 14．定义在 上的函数 的导函数为 ，且有 ，且对任意 都有 (2)当点F，N分别是PB，BC的中点时，求平面 和平面 的夹角的余弦值. ，则使得 成立的 的取值范围是 . 20．（12分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，抛物线 的焦点与 重 15．在平面直角坐标系中， 的坐标满足 ， ，已知圆 ，过 作圆 的两条切 合，若点 为椭圆 和抛物线 在第一象限的一个公共点，且 的面积为 ，其中 为坐标原点． 线，切点分别为 ，当 最大时，圆 关于点 对称的圆的方程为 ． 16．如图，在长方体 中， ， ，M，N分别为BC， 的中点，点P在 (1)求椭圆 的方程； 矩形 内运动（包括边界），若 平面AMN，则 取最小值时，三棱锥 的体积为 (2)过椭圆 的上顶点 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆 于点 ，求 的最大值． ． 21．（12分）已知函数 . (1)讨论函数 的单调性； (2)设函数 ，若函数 的导函数有两个不同的零点 ， ，证明： . 三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试 题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． （一）必考题：共60分． 选修4-4：坐标系与参数方程 17．（12分）已知在四边形 中， 为锐角三角形，对角线 与 相交于点 ， 22．（10分）在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标 方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ． ． 试题 第23页（共8页） 试题 第24页（共8页）……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… … 学 校 ： ______________ 姓 名 ： _____________ 班 级 ： _______________ 考 号 ： ______________________ (1)求直线 的直角坐标方程和曲线 的参数方程； (2)若点 为曲线 上任意一点，点 到直线 的距离为 ，求 的取值范围． 选修4-5：不等式选讲 23．（10分）已知函数 的最小值为3，其中 ． (1)求不等式 的解集； (2)若关于 的方程 有实数根，求实数 的取值范围． 试题 第31页（共8页） 试题 第32页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司