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四川省广元市 2021 中考数学试题
一、选择题．（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．每小题3分，共30分）
1. 计算 的最后结果是（ ）
A. 1 B. C. 5 D.
2. 下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
5. 下列命题中，真命题是（ ）
A.
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形
D. 已知抛物线 ，当 时，6. 观察下列作图痕迹，所作线段 为 的角平分线的是（ ）
A. B.
.
C D.
7. 如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为 的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那
么这个圆锥的底面圆的半径是（ ）
A. B. C. D. 1
8. 将二次函数 的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直
线 与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
9. 如图，在边长为2的正方形 中， 是以 为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（
）
A. B. C. 1 D.
10. 如图，在 中， ， ，点D是 边的中点，点P是 边上一个动
点，连接 ，以 为边在 的下方作等边三角形 ，连接 ．则 的最小值是（ ）A. B. 1 C. D.
二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上．每小题4分，共24分）
11. 的算术平方根是 _____．
12. 中国杂交水稻之父、中国工程院院士、共和国勋章获得者袁隆平于2021年5月22日因病去世，享年91
岁，袁隆平的去世是中国乃至全世界的重大损失．袁隆平一生致力于水稻杂交技术研究，为提高我国水稻
亩产量做出了巨大贡献．截至2012年，“种三产四”丰产工程项目累计示范推广面积达2000多万亩，增
产20多亿公斤．将20亿这个数据用科学记数法表示为________．
13. 如图，实数 ， ，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若
m为整数，则m的值为________．
14. 如图，在 的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点上，其中A、B、D又在 上，
点E是线段 与 的交点．则 的正切值为________．15. 如图，点 在反比例函数 的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，
且 ．点 是线段 上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，
连接 、 ．当 时，x的取值范围是________．
16. 如图，在正方形 中，点O是对角线 的中点，点P在线段 上，连接 并延长交 于
点E，过点P作 交 于点F，连接 、 ， 交 于G，现有以下结论：① ；
② ；③ ；④ 为定值；⑤ ．以上结论正确的有
________（填入正确的序号即可）．三、解答题（96分）要求写出必要的解答步骤或证明过程
17. 解方程： ．
18. 先化简，再求值： ．其中 ， ．
19. 如图，在平行四边形 中，E为 边的中点，连接 ，若 的延长线和 的延长线相交
于点F．
（1）求证： ；
（2）连接 和 相交于点为G，若 的面积为2，求平行四边形 的面积．
20. 为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．甲、乙两家商场以相同的价格
出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．
（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球
数量的 ．学校有哪几种购买方案？（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%
收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费．若学校按（1）中的方案购买，学
校到哪家商场购买花费少？
21. “此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发
出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种．截止2021年5月18日16：20，全球接种“新冠”疫
苗的比例为18.29%；中国累计接种4.2亿剂，占全国人口的29.32%．以下是某地甲、乙两家医院5月份某
天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：
甲医院 乙医院
年龄段 频数 频率 频数 频率
18－29周岁 900 0.15 400 0.1
.
30－39周岁 a 0.25 1000 025
40－49周岁 2100 b c 0.225
50－59周岁 1200 0.2 1200 0.3
60周岁以上 300 0.05 500 0.125
（1）根据上面图表信息，回答下列问题：
①填空： _________， _________， _________；
的
②在甲、乙两医院当天接种疫苗 所有人员中，40－49周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为
_________；
（2）若A、B、C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接种的概率．
22. 如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为 ，测得小区楼房 顶端点C处的俯角为 ．已知操控者A和小区楼房 之间的距
离为45米，小区楼房 的高度为 米．
（1）求此时无人机的高度；
（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于 的方向，并以5米/秒的速度继续向前匀速飞行．
问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：
， ．计算结果保留根号）
23. 如图，直线 与双曲线 相交于点A、B，已知点A的横坐标为1，
（1）求直线 的解析式及点B的坐标；的
（2）以线段 为斜边在直线 上方作等腰直角三角形 ．求经过点C的双曲线的解析式．
24. 如图，在Rt 中， ， 是 的平分线，以 为直径的 交 边于点
E，连接 ，过点D作 ，交 于点F．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求线段 的长．
25. 如图1，在 中， ， ，点D是 边上一点（含端点A、B），过点B作
垂直于射线 ，垂足为E，点F在射线 上，且 ，连接 、 ．
（1）求证： ；
（2）如图2，连接 ，点P、M、N分别为线段 、 、 的中点，连接 、 、 ．求的度数及 的值；
（3）在（2）的条件下，若 ，直接写出 面积的最大值．
26. 如图1，在平面直角坐标系 中，抛物线 与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相
交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点 的坐标值：
x … 0 1 2 3 …
y … 0 3 4 3 0 …
（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2） 是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P在点Q上方），求 的最小值；
的
（3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作 轴，垂足为F， 外接圆与
相交于点E．试问：线段 的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
