文档内容
四川省凉山州 2021 年中考数学试题
A卷（共100分）
第I卷（选择题 共48分）
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是
正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．
1. （ ）
A. 2021 B. -2021 C. D.
2. 下列数轴表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. “天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，
登陆器“祝融”号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任
务圆满成功，请将5亿这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.4. 下面四个交通标志图是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 的平方根是（ ）
A. B. 3 C. D. 9
6. 在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段 ，点 的对应点 的坐标为 ，则
点 的对应点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：
成绩 60 70 80 90 100
人数 3 9 13 16 9
则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（ ）
.
A. 90，80 B. 16，85 C. 16，245 D. 90，85
8. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合
C. 若 ，则点B是线段AC的中点
D. 三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心
9. 函数 的图象如图所示，则关于x的一元二次方程 的根的情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定
10. 如图， 中， ，将 沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE
的长为（ ）
A. B. 2 C. D.
11. 点P是 内一点，过点P的最长弦的长为 ，最短弦的长为 ，则OP的长为（ ）
A. B. C. D.
12. 二次函数 的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）
的
A. B. 函数 最大值为
C. 当 时， D.
第II卷（非选择题 共52分）
二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）
13. 函数 中，自变量x的取值范围是______________．14. 已知 是方程 的解，则a的值为______________．
15. 菱形 中，对角线 ，则菱形的高等于___________．
16. 如图，将 绕点C顺时针旋转 得到 ．已知 ，则线段AB扫过的图
形（阴影部分）的面积为__________________．
17. 如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要
5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．
三、解答题（共5小题，共32分）
18. 解不等式 ．
19. 已知 ，求 的值．
20. 随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，
防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月
15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》，为贯彻《通知》精神、某学校团委
组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的
统计图．（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）获奖总人数为______人， _______；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请
利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
21. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他
在点C处测得大树顶端A的仰角为 ，再从C点出发沿斜坡走 米到达斜坡上D点，在点D处测得
树顶端A的仰角为 ，若斜坡CF的坡比为 （点 在同一水平线上）．
（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；
（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．
22. 如图，在四边形 中， ，过点D作 于E，若 ．（1）求证： ；
（2）连接 交 于点 ，若 ，求DF的长．
B卷（共50分）
四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）
23. 若关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围是_________．
24. 如图，等边三角形ABC的边长为4， 的半径为 ，P为AB边上一动点，过点P作 的切线
PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________．
五、解答题（共4小题，共40分）
25. 阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指
数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地．若 （ 且 ），那么x叫做以a为底N的对数，
记作 ，比如指数式 可以转化为对数式 ，对数式 可以转化为指数
的
式 ．我们根据对数 定义可得到对数的一个性质：，理由如下：
设 ，则 ．
．由对数的定义得
又
．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
（1）填空：① ___________；② _______，③ ________；
（2）求证： ；
（3）拓展运用：计算 ．
26. 如图， 中， ，边OB在x轴上，反比例函数 图象经过斜边OA的中
的
点M，与AB相交于点N， ．
（1）求k的值；
（2）求直线MN的解析式．
27. 如图，在 中， ，AE 平分 交BC于点E，点D在AB上， ．
是 的外接圆，交AC于点F．（1）求证：BC是 的切线；
（2）若 的半径为5， ，求 ．
28. 如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点， ，
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大．求出点P的坐标
的
（3）在（2） 结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q．使点P、B、M、Q为顶点的四
边形是平行四边形，若存在．请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
