文档内容
凉山州 2024 年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试试题
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用 0.5毫米的黑色墨迹签字在答题卡
上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确．
2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用 0.5毫米黑色字笔书
写在答题卡对应题目标号的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸卷上答题
无效．
3．考试结束后，由监考教师将试题卷，答题卡，草稿纸一并收回．
本试卷共6页，分为A卷（100分），B卷（50分），全卷满分150分，考试时间12（A卷
又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷选择题（共48分）
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项的，
请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置．
1. 下列各数中： ，负数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
的
2. 如图，由3个相同 小正方体搭成的几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
1C. D.
4. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点 在 的延长线上，当 时， 的度数为（
）
A. B. C. D.
5. 点 关于原点对称的点是 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
的
6. 如图，在 中， 垂直平分 交 于点 ，若 周长为 ，
则 （ ）
A. B. C. D.
7. 匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度 随时间 变化的
大致图象是（ ）
A B. C. D.
.
8. 在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的 位女演员身
2高的折线统计图如下．则甲，乙两团女演员身高的方差 大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
9. 若关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值为（ ）
A. 2 B. C. 2或 D.
10. 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上
任取两点 ，连接 ，作 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，测出
，则圆形工件的半径为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，一块面积为 的三角形硬纸板（记为 ）平行于投影面时，在点光源 的照射下形
成的投影是 ，若 ，则 的面积是（ ）
3A. B. C. D.
12. 抛物线 经过 三点，则 的大小关系正确的是
（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷非选择题（共52分）
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
13. 已知 ，且 ，则 ______．
14. 方程 的解是_______
15. 如图， 中， 是边 上的高， 是 的平分线，
则 的度数是______．
16. 如图，四边形 各边中点分别是 ，若对角线 ，则四边形
的
周长是______．
417. 如图，一次函数 的图象经过 两点，交 轴于点 ，则 的面积为
______．
三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. 计算： ．
19. 求不等式 的整数解．
20. 为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机
抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不
完整的统计图：
请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查的总人数是______人，估计全校 名学生中最喜欢乒乓球项目的约有______人；
（2）补全条形统计图；
（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行
个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
21. 为建设全域旅游西昌，加快旅游产业发展． 年 月 日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区
唐园正式开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积
为 平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲”窣（ ）堵坡造型．某校为了让学生进一步了解怀远
塔，组织九年级（ ）班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度．小江同学站在如图所示的怀远塔前的平
5地上 点处，测得塔顶 的仰角为 ，眼睛 距离地面 ，向塔前行 ，到达点 处，测得塔顶
的仰角为 ，求塔高 ．（参考数据： ，结果精确到 ）
22. 如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于点 ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）把直线 向上平移3个单位长度与 的图象交于点 ，连接 ，求
的面积．
B卷（共50分）
四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）
23. 已知 ，则 的值为______．
24. 如图， 的圆心为 ，半径为 ， 是直线 上的一个动点，过点 作 的切线，
切点为 ，则 的最小值为______
6五、解答题（共4小题，共40分）
25. 阅读下面材料，并解决相关问题：
下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第 行有 个
点……
容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．
（1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前 行的点数之
和为______
（2）体验：三角点阵中前 行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500．
（3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，
第二排4盆，第三排6盆……第 排 盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？
26. 如图，在菱形 中， ， 是 边上一个动点，连接 ， 的垂直
平分线 交 于点 ，交 于点 ．连接 ．
（1）求证： ；
（2）求 的最小值．
27. 如图， 是 的直径，点 在 上， 平分 交 于点 ，过点 的直线
7，交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）连接 并延长，分别交 于 两点，交 于点 ，若 的半径为 ，求
的值．
28. 如图，抛物线 与直线 相交于 两点，与 轴相交于另一点
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 是直线 上方抛物线上的一个动点（不与 重合），过点 作直线 轴于点 ，交
直线 于点 ，当 时，求 点坐标；
（3）抛物线上是否存在点 使 的面积等于 面积的一半？若存在，请直接写出点 的坐标；
若不存在，请说明理由．
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