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四川省广元市 2020 年中考数学真题
一、选择题（每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．
1. ﹣2的绝对值是（ ）
A. 2 B. C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其主视图为（ ）
A. B. C. D.
4.在2019年某中学举行的冬季阳径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
. .
成绩（m） 180 1.50 160 1.65 1.70 1.75
人数 1 2 4 3 3 2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ）.
A. 180° B. 360° C. 270° D. 540°6.按照如图所示的流程，若输出的 ，则输入的m为（ ）
A. 3 B. 1 C. 0 D. -1
的
7.下列各图是截止2020年6月18日 新冠肺疫情统计数据，则以下结论错误的是（ ）
A. 图1显示印度新增确诊人数大约是伊朗的两倍．每百万人口的确诊人数大约是伊朗的
B. 图1显示俄罗斯当前的治愈率高于四班牙
的
C. 图2显示海外新增确诊人数随时间 推移总体呈增长趋势
D. 图3显示在2-3月之间，我国现有确诊人数达到最多
8.关于x的不等式 的整数解只有4个，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
的
9.如图， 是 两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿 的路线匀速运动，
设 （单位：度），那么y与点P运动的时间（单位：秒）的关系图是（ ）A. B. C. D.
10.规定： 给出以下四个结论：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） 其中正确的结论的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（每小题4分，共20分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上．
11.近年来，四川省加快推进商业贸易转型升级，2019年，四川全省商业贸易服务业增加值达4194亿元，
用科学计数法表示______________元．
12.在如图所示的电路图中，当随机闭合开关 , , 中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．
13.关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围是_____________．
14.如图， 内接于 于点H，若 ， 的半径为7，则
______．15.如图所示， 均为等边三角形，边长分别为 ，B、C、D三点在同一条直线上，
则下列结论正确的________________．（填序号）
① ② ③ 为等边三角形 ④ ⑤CM平分
三、解答题（共90分）要求写出必要的解答步骤或证明过程
16.计算：
17.先化简，再求值： ，其中a是关于x的方程 的根．
18.已知 ，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证： ；
（2）若 ， 的面积为2，求 的面积．
19.广元市某中学举行了“禁毒知识竞赛”，王老师将九年级（1）班学生成绩划分为A、B、C、D、E五
个等级，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）求九年级（1）班共有多少名同学？
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“C”所对应的圆心角度数；
（3）成绩为A类的5名同学中，有2名男生和3名女生；王老师想从这5名同学中任选2名同学进行交流，
请用列表法或画树状图的方法求选取的2名同学都是女生的概率．
20.某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y（件）与销售
单价x（元/件）之间存在如图所示的关系：
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；
（3）由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给武汉，
为了保证捐款后每天剩余利润不低于450元，如何确定该款电子产品的销售单价？
21.如图，公路MN为东西走向，在点M北偏东36.5°方向上，距离5千米处是学校A；在点M北偏东45°
方向上距离 千米处是学校B．（参考数据： ， ）．
（1）求学校A，B两点之间的距离（2）要在公路MN旁修建一个体育馆C，使得A，B两所学校到体育馆C的距离之和最短，求这个最短距
离．
22.如图所示，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上存在一点C，使 为等腰三角形，求此时点C的坐标；
（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
23.在 中， ，OA平分 交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作圆交BC于
点D．
（1）如图1，求证：AB为 的切线；
（2）如图2，AB与 相切于点E，连接CE交OA于点F．
①试判断线段OA与CE的关系，并说明理由．②若 ，求 的值．
24.如图，直线 分别与x轴，y轴交于点A，B两点，点C为OB的中点，抛物线
经过A，C两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D是直线AB下方的抛物线上的一点，且 的面积为 ，求点D的坐标；
（3）点P为抛物线上一点，若 是以AB为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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