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四川省甘孜州 2020 年中考数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有
一项符合题目要求）
1.气温由-5℃上升了4℃时的气温是（ ）
A. －1℃ B. 1℃ C. －9℃ D. 9℃
2.如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
3.月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点是（ ）
A. B. C. D.
6.分式方程 的解为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE
的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D.
9.如图，等腰△ 中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定 ≌ 的是
（ ）
A. B. C. D.
10.如图，二次函数 的图象与 轴交于 ，B两点，下列说法错误的是（ ）
A. B. 图象的对称轴为直线
C. 点B的坐标为 D. 当 时，y随x的增大而增大
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. _______．
12.如图，在 中，过点C作 ，垂足为E，若 ，则 的度数为____．
13.某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼 的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：
锻炼时闭（小时） 5 6 7 8
人数 1 4 3 2则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是__________小时．
14.如图，AB为 的直径，弦 于点H，若 ， ，则OH的长度为__．
三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）
15.（1）计算： ．
（2）解不等式组：
16.化简： ．
17.热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，
热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据： ）
18.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 和B两点．（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标．
19.为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查
结果，得到如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了________名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数
为________；
的
（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季 同学的人数；
的
（3）现从最喜欢夏季 3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，
请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．
20.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求CD的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
的
21.在单词 （数学）中任意选择-一个字母，选中字母“ ” 概率为______．
22.若 ，则代数式 的值为________．
23.三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程 的解，则这个三角形的周长是
________．
24.如图，有一张长方形片ABCD， ， ．点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，
BC的对应边 恰好经过点D，则线段DE的长为________cm．
25.如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，
若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且 的面积是 的面积的2倍，则点P的横坐标
为________．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26.某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系
可以近似看作一次函数 ，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每
周销售10件．（1）求k，b的值；
（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可
获得的最大利润．
27.如图， 中， ，将 绕点C顺时针旋转得到 ，点D落 在线段AB上，
连接BE．
（1）求证：DC平分 ；
（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由：
（3）若 ，求 的值．
28.如图，在平面直角坐标系 中，直线 分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛
物线 与x轴的正半轴相交于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P为线段AB上一点， ，求AP的长；
（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点
的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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