文档内容
2024 四川甘孜数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有
一项符合题目要求）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩．据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客
前往旅游，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 2024年全国两会公布了2023年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别约为 ，
， ， ， （单位：万亿元）．这五个数据的中位数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图， ， 平分 ， ，则 （ ）A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，一次函数 的图象不经过的象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
的
8. 如图，正六边形 内接于 ， ，则 长为（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
9. 我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3元；
每人出7元，还差4元．设有x人，该物品价值y元，根据题意，可列出的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
10. 二次函数 图的象如图所示，给出下列结论：① ；② ；③当
时， ．其中所有正确结论的序号是（ ）
.
A ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 分解因式： ______．
12. 在菱形ABCD中，AB＝2，则菱形的周长是___．13. 分式方程 的解为_______．
14. 如图，在 中， ， ，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，
分别交 ， 于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于 长为半径画弧，两弧在 的内
部相交于点F，作射线 交 于点G．则 的大小为______度．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15. （1）计算： ；
（2）解不等式组： ．
.
16 化简： ．
17. 某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．
为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查
结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中圆心角 ______度；
②补全条形统计图；
（2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数．
18. 如图，一艘海轮位于灯塔 的北偏东 方向，距离灯塔100海里的 处，它沿正南方向航行一段时
间后，到达位于灯塔 的南偏东 方向上的 处．这时， 处距离 处有多远？（参考数据：
， ， ）
19. 如图，在平面直角坐标系 中，已知 两点在反比例函数 的图象上．（1）求k与m的值；
（2）连接 ，并延长交反比例函数 的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一
次函数的解析式．
20. 如图， 为⊙O的弦，C为 的中点，过点C作 ，交 的延长线于点D．连接
．
（1）求证： 是⊙O的切线；
（2）若 ，求 的面积．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21. 已知 ，那么 的值是__________．
22. 如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B
的位置可以分别表示为 ，则点C的位置可以表示为______．23. 某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，
第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若
抽中男生的概率为 ，则第一批次确定的人员中，男生为______人．
24. 如图， 中， ， ， ，折叠 ，使点A与点B重合，折痕
与 交于点D，与 交于点E，则 的长为______．
25. 在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作业时，需要测量青稞穗长．同学们查阅资料得知：
由于受仪器精度和观察误差影响，n次测量会得到n个数据 ， ，…， ，如果a与各个测量数据的差
的平方和最小，就将a作为测量结果的最佳近似值．若5名同学对某株青稞的穗长测量得到的数据分别是：
5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（单位： ），则这株青稞穗长的最佳近似值为______ ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26. 端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售．
经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：
种类 进价 标价
A 90 120
B 50 60（1）设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式（不必写
出自变量x的取值范围）；
（2）若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？
27. 如图，在四边形 中， ，连接 ，过点 作 ，垂足为 ， 交 于点
， ．
（1）求证： ；
（2）若 ．
①请判断线段 ， 的数量关系，并证明你的结论；
②若 ， ，求 的长．
28. 【定义与性质】
如图，记二次函数 和 的图象分别为抛物线C和 ．
定义：若抛物线 的顶点 在抛物线C上，则称 是C的伴随抛物线．
性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线；
②若 是C的伴随抛物线，则C也是 的伴随抛物线，即C的顶点 在 上．
【理解与运用】
（1）若二次函数 和 的图象都是抛物线 的伴随抛物线，
则 ______， ______．
【思考与探究】的
（2）设函数 图象为抛物线 ．
①若函数 的图象为抛物线 ，且 始终是 的伴随抛物线，求d，e的值；
②若抛物线 与x轴有两个不同的交点 ， ，请直接写出 的取值范围．
