文档内容
湖北省恩施州 2020 年中考数学试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选项前的字母
代号填涂在答题卷相应位置上．
1.5的绝对值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. D.
2.茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记
数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
3.下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
5.函数 的自变量的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D. 且
6.“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣烷4个、腊肉粽3个、白米
粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（ ）．
.
A B. C. D.
7.在实数范围内定义运算“☆”： ，例如： ．如果 ，则 的
值是（ ）．
A. B. 1 C. 0 D. 28.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容
的
二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒 桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1
个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒 斛，1
个小桶盛酒 斛，下列方程组正确的是（ ）．
A. B. C. D.
9.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）．
A. B. C. D.
10.甲乙两车从 城出发前往 城，在整个行程中，汽车离开 城的距离 与时刻 的对应关系如图所示，
则下列结论错误的是（ ）．
A. 甲车的平均速度为 B. 乙车的平均速度为
C. 乙车比甲车先到 城 D. 乙车比甲车先出发
11.如图，正方形 的边长为4，点 在 上且 ， 为对角线 上一动点，则 周
长的最小值为（ ）．A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
12.如图，已知二次函数 的图象与 轴相交于 、 两点．则以下结论：①
；②二次函数 的图象的对称轴为 ；③ ；④ ．其中正
确的有（ ）个．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：不要求写出解答过程，请把答案直接写在答题卷相应位置上．
13.9的算术平方根是 ．
14.如图，直线 ，点 在直线 上，点 在直线 上， ， ， ，则
______．
15.如图，已知半圆的直径 ，点 在半圆上，以点 为圆心， 为半径画弧交 于点 ，连接
．若 ，则图中阴影部分的面积为______．（结果不取近似值）16.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为： ， ， ．已知
，作点 关于点 的对称点 ，点 关于点 的对称点 ，点 关于点 的对称点 ，
点 关于点 的对称点 ，点 关于点 的对称点 ，…，依此类推，则点 的坐标为______．
三、解答题：请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.先化简，再求值： ，其中 ．
18.如图， ， 平分∠ABC交 于点 ，点C在 上且 ，连接 ．求证：四边
形 是菱形．
19.某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行
调查．调查结果分为四类：A类—非常了解；B类—比较了解；C—一般了解；D类—不了解．现将调查结
果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了______名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为______；
（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了
解的约有______名．
20.如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在 处测得小岛 位于其西北方向（北偏西
方向），2小时后轮船到达 处，在 处测得小岛 位于其北偏东 方向．求此时船与小岛 的距
离（结果保留整数，参考数据： ， ）．
21.如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别相交于 、 两点，与双曲线
的一个交点为 ，且 ．（1）求点 的坐标；
的
（2）当 时，求 和 值．
22.某校足球队需购买 、 两种品牌的足球．已知 品牌足球的单价比 品牌足球的单价高20元，且用
900元购买 品牌足球的数量用720元购买 品牌足球的数量相等．
（1）求 、 两种品牌足球的单价；
（2）若足球队计划购买 、 两种品牌的足球共90个，且 品牌足球的数量不小于 品牌足球数量的2
倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买 品牌足球 个，总费用为 元，则该队共有几
种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
23.如图， 是 的直径，直线 与 相切于点 ，直线 与 相切于点 ，点 （异于点
）在 上，点 在 上，且 ，延长 与 相交于点E，连接 并延长交 于点
．
（1）求证： 是 的切线；
（2）求证： ；
（3）如图，连接 并延长与 分别相交于点 、 ，连接 ．若 ， ，求．
24.如图，抛物线 经过点 ，顶点为 ，对称轴 与 轴相交于点 ， 为线
段 的中点．
（1）求抛物线的解析式；
（2） 为线段 上任意一点， 为 轴上一动点，连接 ，以点 为中心，将 逆时针旋转
，记点 的对应点为 ，点 的对应点为 ．当直线 与抛物线 只有一个交点
时，求点 的坐标．
（3） 在（2）的旋转变换下，若 （如图）．①求证： ．
②当点 在（1）所求的抛物线上时，求线段 的长．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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