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湖北省恩施州2018年中考数学真题试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1. 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2.下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知某新型感冒病毒的直径约为 米，将 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5.已知一组数据、 、 、 、 ，它们的平均数是 ，则这一组数据的方差为（ ）
A． B． C． D．
6.如图所示，直线 ， ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
7. 的立方根为（ ）
A． B． C． D．
18.关于 的不等式 的解集为 ，那么 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9.由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可
能是（ ）
A． B． C． D．
10.一商店在某一时间以每件 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 ，另一件亏损 ，在这次买
卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利 元 C．亏损 元 D．亏损 元
11.如图所示，在正方形 中， 为 边中点，连接 并延长交 边的延长线于 点，对角线
交 于 点，已知 ，则线段 的长度为（ ）
A． B． C． D．
12.抛物线 的对称轴为直线 ，部分图象如图所示，下列判断中：
① ；
② ；
③ ；
④若点 ， 均在抛物线上，则 ；
⑤ .
其中正确的个数有（ ）
2A． B． C． D．
二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相
应位置上）
13.因式分解： ．
14.函数 的自变量 的取值范围是 ．
15.在 中， ， ， ，如图所示将 沿直线无滑动地滚动至
，则点 所经过的路径与直线所围成的封闭图形的面积为 ．（结果不取近似值）
16.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一
位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到
的野果数量为 个．
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.）
317.先化简，再求值：
，其中 .
18.如图，点 、 、 、 在一条直线上， ， ， ， 交 于 .
求证： 与 互相平分.
19.为了解某校九年级男生 米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为 、 、
、 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：
（1） ________， ________， ________；
（2）扇形统计图中表示 等次的扇形所对的圆心角的度数为________度；
（3）学校决定从 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生 米跑比赛，请用
列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.
20.如图所示，为测量旗台 与图书馆 之间的直线距离，小明在 处测得 在北偏东 方向上，然后向
正东方向前进 米至 处，测得此时 在北偏西 方向上，求旗台与图书馆之间的距离.
（结果精确到米，参考数据 ， ）
421.如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，与反比例函数 的图象有唯一的公共点 .
（1）求 的值及 点坐标；
（2）直线与直线 关于 轴对称，且与 轴交于点 ，与双曲线 交于 、 两点，求
的面积.
22.某学校为改善办学条件，计划采购 、 两种型号的空调，已知采购 台 型空调和 台 型空调，需费
用 元； 台 型空调比 台 型空调的费用多 元.
（1）求 型空调和 型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购 、 两种型号空调共 台，且 型空调的台数不少于 型空调的一半，两种型号空调
的采购总费用不超过 元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
23.如图， 为 直径， 点为半径 上异于 点和 点的一个点，过 点作与直径 垂直的弦 ，
连接 ，作 ， 交 于 点，连接 、 、 交 于 点.
5（1）求证： 为 切线；
（2）若 的半径为 ， ，求 ；
（3）请猜想 与 的数量关系，并加以证明.
24.如图，已知抛物线交 轴于 、 两点，交 轴于 点， 点坐标为 ， ， ，点 为
抛物线的顶点.
（1）求抛物线的解析式；
（2） 为坐标平面内一点，以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，求 点坐标；
（3）若抛物线上有且仅有三个点 、 、 使得 、 、 的面积均为定值 ，求出
定值 及 、 、 这三个点的坐标.
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