湖北省咸宁市2018年中考数学真题试题（含答案）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2018年全国中考数学258份

湖北省咸宁市2018年中考数学真题试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.咸宁冬季里某一天的气温为- 3 ℃〜2 ℃ ，则这一天的温差是（ ） A．1℃ B．-1℃ C．5℃ D．-5℃ 2. 如图，已知 与 相 交 ，若 ，则 的度数等于（ ） a//b,l a,b 170 2 A． B． C． D． 120 110 100 70 3.2017年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP约123 500 000 000元 ，增 速在全省17个市州中排名第三.将123 500 000 000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 123.5109 12.351010 1.235108 1.2351011 3. 用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ ） A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.左视图和俯视阁相同 D.三种 视图都相同 5.下列计算正确的是（ ） A． B． C. D． a3a3 2a3 a2 a2 a4 a6 a2 a3 （-2a2）3 -8a6 16.已知一元二次方程 的两个根为 ，且 ，下列结论正确的是（ 2x2 2x10 x ,x x  x 1 2 1 2 ） 1 A．x x 1 B．x x -1 C. x  x D．x2 x  1 2 1 2 1 2 1 2 2 7.如图，已知⊙ 的半径为5，弦 所对的圆心角分别是 ,若 O AB,CD AOB, COD AOB 与COD互补，弦CD 6,则弦AB的长为（ ） A．6 B．8 C. D． 5 2 5 3 8. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人 原地休息.已知甲先出发4 分钟.在整个步行过程中，甲 、乙两人的距离y（米）与甲出发的 时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论 ： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟； ③乙用 16分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有300米 其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 1 9.如果分式 有意义，那么实数x的取值范围是__________. x2 10.因式分解： _____________________. ab2 a  11.写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）________________. 12.—个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，它们的标号分別为1，2，3.随机摸出一个小 2球然后放回，再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是_________________. 13.如图，航拍无人机从 处测得一幢建筑物顶部 的仰角为 ，测得底部 的俯角力 A B 45 C ，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 为 ，那么该建筑物的高度 约为 60 AD 110m BC ___________ .(结果保留整数， ). m 3 1.73 14. 如图,将正方形 放在平而直角坐标系中， 是坐标原点,点 的坐标为（ )， OEFG O E 2,3 则点F 的坐标为_______________________. 1 1 1 1 15.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列: ，， ， ，，则这个数列的前2018个 2 6 12 20 数列的和为____________________________. 16.如图，已知 ，点 分別在 上,且 将射线 绕 MON 120 A,B OM,ON OAOBa, OM 点 逆时针旋转得到 ，旋转角为 且 ，作点 关于直线 O OM' (0 120 60） A 的对称点 ，画直线 交 于点 ，连接 有下列结论： OM' C BC OM' D AC,AD. 3① ADCD; ②ACD的大小随着的变化而变化； ③ 当 时,四边形 为荽形； 30 OADC ④ 面积的最大值为 . ACD 3a2 其中正确的是________________.(把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题 （本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （1）计算： 12-3 8 3-2 ； （2）化简：     a3 a2 a a1. 18. 已知：AOB. 求作： 使 A'O'B', A'O'B'  AOB 作法： （1）如图1，以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 于点 ； O OA,OB C,D （2）如图2，画一条射线 ,以点 为圆心 长为半径画弧，交于点 于点 ； O'A' O' OC O'A' C' （3）以点 为圆心， 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点 ； C' C,D D' （4）过点 画射线 ，则 . D' OB' A'O'B' AOB 4根据以上作图步骤，请你证明 . A'O'B' AOB 19. 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行” 方式之一，自2016年国庆后， 许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用 共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表. 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 11 15 23 28 18 5 （1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是____________，众数是____________ 该中位数的意义是____________； （2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数） （3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3 次）的学生有多少人？ 1 5   20.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为 4,2 ，直线y  x 与 2 2 k 边AB,BC分别相交于点M,N ，函数y  (x0)的图象过点M. x k (1) 试说明点N 也在函数y  (x0)的图象上； x k (2) 将直线MN 沿y轴的负方向平移得到直线M'N',当直线M'N'与函数y  (x0) x 的图象仅有一个交点时，求直线 的解析式. M'N' 21.如图，以ABC的边AC 为直径的⊙O恰为ABC的外接圆，ABC的平分线交⊙O 于点D，过 点D作DE// AC 交BC的延长线于点E. 5(1) 求证DE是⊙O的切线； (2) 若 求 的长. AB2 5,BC  5, DE 22.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某 中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每位老师带 17个学生，还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4 个学生，现 有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲种客车 乙种客车 载客量（人/辆） 30 42 租金（人/辆） 300 400 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2 名老师. (1) 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ (2) 既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2 名老师，可知租用客车总 数为_____辆； (3) 你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由. 23. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三 角形相似（不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”. 理解： 6（1）如图1，已知 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 ， RtABC D 使四边形ABCD是以AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）； （2）如图2，在四边形 中， ，对角线 平分 . ABCD ABC 80,ADC 140 BD ABC 求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”； 运用： (3)如图3，已知 是四边形 的“相似对角线”， .连接 FH EFGH EFH HFG 30 ，若 的面积为 ，求 的长. EG EFG 2 3 FH 3 3 24.如图，直线 y  x3与x轴交于点A，与y轴交于点B,抛物线y  x2 bxc。 4 8 经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C. (1)求抛物线的解析式； (2)点 是第一象限抛物线上的点，连接 交直线 于点 ,设点 的横坐标为 ， P OP AB Q P m 与 的比值为 ，求 与 的函数关系式， 并求出 与 的比值的最大值； PQ OQ y y m PQ OQ （3）点 D是抛物线对称轴上的一动点，连接 OD、CD.设ODC外接圆的圆心为M ，当 sinODC 的值最大时，求点M 的坐标. 7参考答案 一、选择题 1-5:CBDAD 6-8：DBA 二、填空题 1 9.x2 10.a(b1)(b1) 11.答案不唯一，如 5 12. 13.300 3 2018 14.  -1，5  15. 16.①③④（多填或少填均不给分） 2019 三、解答题 17.（1）解：原式= . 2 3-22- 3  3 （2）解:原式 a2 2a3a6a2 a 2a6 818. 证明：由作图步骤可知， 在 和 中， C'O'D' COD O'C' OC  O'D' OD,  C'D' CD  C'O'D'COD(SSS). C'O'D'COD. 即A'O'B'AOB. 19. 解：（1）3， 3， 表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上（含3次）. 01111522332841855 （次） x 2 (2) 11152328185 答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次. 28+18+5 (3)1500 =756（人） 11+15+23+28+18+5 答 ：估计这天使用共享单车次数在3 次以上（含3次）的学生有765人. 20. 解：（1） 矩形 的顶点 的坐标为 ，  OABC B 4,2 点M 的横坐标为4，点N 的纵坐标为2. 1 5 1 1 把x4代入y  x ，得y  ，点M 的坐标为(4, ). 2 2 2 2 1 5 把y 2代入y  x ，得x1，点N 的坐标为  1,2  . 2 2 COD 函数 的图象过点M , 91 2 k 4 2,y  (x0). 2 x 2 把N(1,2)代入y  ，得22. x COD 点N 也在函数 的图像上. 1 (2)设直线M'N'的解析式为y  xb. 2  1 y  xb  2 由 得，x2 2bx40. 2  y   x 1 2 直线y  xb与函数y  (x0)的图像上仅有一个交点， 2 x   2b2 440, 解得 b 2,b 2 （舍去） 1 2 1 直线M'N'的解析式为y  x2. 2 21. 解：（1)证明：连接OD. 是⊙ 的直径, .  AC O ABC 90 平分 , .  BD ABC ABD45 AOD90.  DE// AC, , ODE AOD90 DE是⊙O的切线. 10（2）在 中， RtABC AB2 5,BC  5, 5 AC  AB2  AC2 5,OD . 2 过点 作 垂足为 , C CG  DE, G 5 则四边形ODEG为正方形，DG CG OD . 2  DE// AC, CEG ACB,tanCEG  tanACB CG AB 即 2.5 2 5 ,   ,  GE BC GE 5 5 GE  , 4 15 DE  DGGE  . 4 22. 解 ：（1）设老师有x人，学生有y人，依题意得 17x y12 ，  18x y4  x16 解得  y 284 答: 此次参加研学旅行活动的老师有16人，学生有284人. (2)8. (3)设乙种客车租 x 辆，则甲种客车租 8-x 辆. 11租车总费用不超过3100元， 解得 . 400x300(8-x)3100, x7 为使300名师生都有车座， ，解得 42x30(8x)300 x5. 为整数） 5 x7(x 共有3 种租车方案： 方案一：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆，租车费用2900元； 方案二：租用甲种客车2 辆，乙种客车6 辆，租车费用3000元； 方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7 辆，租车费用3100元； 最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆. 23. 解：（1）如图1所示. 说明：画出一个点得1分，学生画出3个点即可，其中点 直接描出也给分 D ,D 2 4 （2）证明： 平分 ,  ABC 80, BD ABC ABDDBC 40,AADB140. 12 ADC 140,BDCADB140. ABDC, ABD∽DBC. BD是四边形ABCD的“相似对角线”. （3） FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”， 三角形EFH 与三角形HFG相似. 又 EFH HFG, FE FH FEH ∽FHG,  , FH FG FH2  FEFG. 过点 作 垂足为 E EQ FG, Q. 则 3 EQ FEsin60  FE. 2 1 1 3  FGEQ2 3, FG FE 2 3, 2 2 2 FGFE 8, FH2  FEFG 8, FH 2 2. 3 24. 解：（1）在y  x3中，令y 0，得x4；令x0，得y 3. 4x A(4,0),B(0,3). 3 把A(4,0),B(0,3)代入y  x2 bxc,得 8 13 3  3 - 42 4bc 解得b .  8 0  4   c3  c3 3 3 抛物线的解析式为y  x2  x3. 8 4 （2） PQ PE 过点 作 轴的平行线交 于点 .则 ∽ , P y AB E PEQ OBQ   . OQ OB 3 3 3  P(m, m2  m3),E(m, m3) 8 4 4 3 3 3 3 3 则PE ( m2  m3)( m3) m2  m 8 2 4 8 2 1 3 3 1 1 y  ( m2  m) m2  m(0m3) 3 8 2 8 2 1 1 1 1  y  m2  m （m-2）2  (0m3) 8 2 8 2 1 当m2时，y  . 最大值 2 1 PQ与OQ的比值的最大值为 . 2 （3） 143 3 由抛物线y  x2  x3.易求C(2,0),对称轴为x1. 8 4  ODC 的外心为点M ,点M 在CO的垂直平分线上. 设CO的垂直平分线与CO相交于点N . 连接 OM、CM、DM, 1 则ODC  CMO OMN,MC MOMD, 2 NO 1 sinODC sinOMN   , MO MO sinODC的值随着MO的减小而增大. 又 MOMD, 当MD取最小值时，sinODC 最大， 此时，⊙M 与直线x1相切，MD2. , MN  OM2 ON2  3 . M(1, 3) 根据对称性性，另一点 也符合题意. (1, 3) 综上所述，点 的坐标为 或 . M (1, 3) (1, 3) 15