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专题13 利用公式计算多种机械的效率（原卷版）
考点直击
1.使用机械使物体升高，有用功 W有=Gh;使用机械使物体水平移动，有用功 W
有
=s 。
物
2.使用机械，总功是利用机械所做的功W =Fs或W =Pt。
总 总
3.机械效率 。
4.滑轮组提升重物机械效率的计算:
(1) 、 、 这几个公式是通用公式。
(2)若不计摩擦和绳重，则有 。
典例分析＋变式训练
考点1 滑轮组机械效率的计算
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【典例1】（春•虎林市校级期末）某工人用如图所示的装置把重240N的物体提高1m，所
用的拉力为150N，求：
（1）工人所做的有用功为多少？
（2）工人所做的总功为多少？
（3）该滑轮组的机械效率是多少？
【典例2】如图所示的滑轮组，已知物重350N，动滑轮重40N（绳重及摩擦不计），若重
物匀速提升2m，求：
（1）有用功；
（2）总功；
（3）滑轮组的机械效率是。
【变式训练1】小明用图中的滑轮组，把重为450N的米袋子匀速提升5m，所用的拉力为
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250N．（不计绳重和摩擦，g＝10N/kg）。
求：（1）求把450N的米袋匀速提升5m的有用功。
（2）用此滑轮组提起250N的重物时的机械效率。
【变式训练2】一名体重为600N的学生，双脚与地面的接触面积为0.03m2，他在30s内用
如图所示的滑轮组将重为720N的物体匀速提升到3m高的二楼，若匀速提升过程中滑
轮组的机械效率是80%，求此过程中：
（1）物体向上移动的速度；
（2）拉力做的功；
（3）学生对地面的压强。
【变式训练3】（中考•潍坊）一辆质量为1.5×103kg的汽车陷入一泥泞路段，司机师傅利
用滑轮组和周围条件，组装成了如图所示的拖车装置。已知汽车通过泥泞路段需移动
8m距离，汽车在泥泞路段受到的阻力为车重的0.1倍，滑轮组的机械效率为80%，g取
10N/kg。
在将车匀速拖离泥泞路段过程中，求：
（1）做的有用功；
（2）作用在绳子自由端的拉力。
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考点2 其他机械的机械效率的计算
【典例1】（春•潍坊期末）如图所示，工人师傅利用斜面把重物搬运到汽车上，汽车车身
和底板高度为1m，斜面长度为3m，现用1000N的拉力沿着斜面把重为2700N的重物匀
速拉到车上，求：
（1）提升货物做的有用功；
（2）斜面的机械效率；
（3）整个过程中的额外功。
【变式训练1】（•河东区模拟）如图所示，斜面长s为1.2m、高h为0.3m，现将重为12N
的物体沿斜面向上从底端匀速拉到顶端，若拉力F为4N，求：
（1）拉力做的有用功。
（2）斜面的机械效率。
【变式训练2】（精选•潜江模拟）往车上装重物时，常常用长木板搭个斜面，把重物沿斜
面推上去，如图所示，已知箱子重900N，斜面长3m、高1m。工人用400N沿斜面方向
的力将箱子匀速推到车上。在这过程中，求：
（1）该过程中工人做的总功；
（2）该过程中工人做的额外功；
（3）该装置的机械效率。
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【典例2】（中考•东营）3月12日，我国自主研发建造的“天鲲号”绞吸挖泥船正式投产
首航，其智能化水平以及挖掘系统、输送系统的高功率配置均为世界之最。（g取
10N/kg，
水
取1.0×103kg/m3）主要参数如下表。
ρ项目 参数
总长度（m） 140
宽度（m） 27.8
吸/排管径（mm） 1000/1000
满载排水量（t） 1.7×104
满载吃水深度（m） 6.5
泥泵输送功率（W） 1.7×107
（1）满载时，求“天鲲号”受到水的浮力是多少？
（2）满载时，求“天鲲号”底部受到水的压强是多少？若船底需要安装探测仪器，其
面积为40cm2，求探测仪器受到水的压力是多少？
（3）“天鲲号”去某水域执行任务，其工作量相当于将1.36×104t的淤泥输送至15m高
的台田上。假设“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵的机械效率为30%，求完成此任务需要的时
间是多少？
【变式训练】（•广饶县二模）我国自主研制的第三代常规动力潜艇具备先进的通信设备、
武器、导航等系统和隐蔽性强、噪声低、安全可靠等优异性能，主要技术参数如下表。
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（海水的密度近似为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
排水量 水上2250t，水下3000t 最大潜水深度 300m
最大航速 水上30km/h，水下36km/h 最大输出功率（水下） 3000kW
（1）潜艇在水上航行时受到的浮力是多少？
（2）潜艇在最大潜水深度处受到的压强是多少？试求此时潜艇上一个面积是400cm2的
观察口受到海水的压力。
（3）潜艇在水下以最大输出功率匀速行驶2h，此时航速为水下最大航速，求发动机输
出的能量是多少？
（4）潜艇在水下以最大航速匀速行驶时受到水的平均阻力f是2.4×105N，试求发动机
以最大输出功率工作时螺旋桨推进器的效率。
考点3 组合机械的机械效率的计算
【典例1】（中考•攀枝花）如图所示，在水平路面上行驶的汽车通过滑轮组拉着重 G＝
9×104N的货物A沿斜面向上匀速运动。货物A的速度为v＝2m/s，经过t＝10s，货物A
竖直升高h＝10m。已知汽车对绳的拉力F的功率P＝120kW，不计绳、滑轮的质量和摩
擦，求：
（1）t时间内汽车对绳的拉力所做的功；
（2）汽车对绳的拉力大小；
（3）斜面的机械效率。
【典例2】（秋•碑林区校级期中）如图1的“塔吊”是建筑工地上普遍使用的起重设备，
AB是竖直支架，CD是水平臂，其上OC段叫平衡臂，C端装有配重体，OD段叫吊臂，
E处装有滑轮，可在O、D两点间移动。
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（1）由“塔吊”结构图可知，当E点越靠近D点时，能安全吊起重物的最大质量越
（大/小）。
（2）用此“塔吊”将1.5t的钢材先竖直匀速吊起10m高，然后沿水平方向慢慢旋转90°
后即送达指定位置，在这一过程中“塔吊”对钢材做功多少？（g＝10N/kg）
（3）“塔吊”通过电动机带动如图2所示的滑轮组，竖直吊起物体。某次吊起的重物
为3×104N，物体匀速上升的速度为1.5m/s，电动机对滑轮组钢丝上的水平拉力F做功的
功率为75kW，求作用在滑轮组上的水平拉力F和这次起吊时滑轮组的机械效率？
【变式训练1】（精选•凤山县模拟）某工程建设中用到的一种起重机的结构示意图如图所
示，用该起重机将放在水平地面上的长方体混凝土墩放入水中。起重机的吊臂 OAB粗
细不计，可以看作杠杆，吊臂B端连着滑轮组，已知混凝土墩的密度为2.5×103kg/m3、
底面积为4m2、高为2m，
水
＝1.0×103kg/m3。求：
（1）混凝土墩的质量； ρ
（2）混凝土墩被提起到最高点静止时，立柱CA恰好竖直，OA：OB＝1：6。若忽略滑
轮组、钢丝绳和吊臂的重力及各种摩擦，则起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用
力是多少N。
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（3）混凝土浸没在水中后，它匀速下降过程中所受钢丝绳的拉力。（不计水的阻力）
【变式训练2】（中考•攀枝花）配重M单独置于水平地面上静止时，对地面压强为3×105
帕，将配重M用绳系杠杆的B端，在杠杆的A端悬挂一滑轮，定滑轮重150N，动滑轮
重90N，杠杆AB的支点为O，OA：OB＝5：3，由这些器材组装成一个重物提升装置，
如图所示，当工人利用滑轮组提升重力为210N的物体以0.4m/s的速度匀速上升时，杠
杆在水平位置平衡，此时配重M对地面压强为1×105帕。（杠杆与绳的重量、滑轮组的
摩擦均不计，g＝10N/kg）
（1）求滑轮组的机械效率？
（2）配重M质量是多少千克？
（3）为使配重M不离开地面，人对绳的最大拉力是多少牛顿？
考点4 机械效率定义的拓展
【典例1】（中考•郴州）一辆重为2×104N的电动汽车，以恒定功率50kW在平直的公路上
匀速行驶3km，用时3min。已知汽车在行驶中所受阻力为车重的0.1倍，汽车轮胎与地
面接触的总面积为0.5m2．求：
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（1）汽车对地面的压强；
（2）汽车的牵引力所做的功；
（3）汽车发动机的机械效率（计算结果保留一位小数）。
【变式训练1】（春•南宁期末）农民用功率为15kW的水泵抽水灌溉农田，水泵在1h内把
400m3的河水抽到8m高的水渠中。水的密度为1.0×103kg/m3，求：
（1）水泵1h内抽水的质量。
（2）水泵抽水1h对河水做的功。
（3）水泵抽水的机械效率。
【变式训练2】（精选•朝阳区校级模拟）如图所示是某建筑工地上使用的起重机，在一次
操作过程中起重机将质量为 500kg的建筑材料竖直提升了 12m，用时15s（g＝10N/
kg）。求：
（1）所提建筑材料受到的重力；
（2）起重机提起建筑材料所做的有用功；
（3）提升过程中该起重机的电动机功率为8kW，那么提升过程中塔式起重机的机械效
率是多大？
考点5 浮力与机械效率综合
【典例1】（精选•梁山县校级模拟）小明利用如图甲所示的滑轮组将一实心长方体以
0.2m/s的速度从水底匀速打捞水面；图乙是该实心长方体所受拉力 F 随时间t变化的图
1
像。（已知
水
＝1×103kg/m3，g取10N/kg，不计摩擦、水的阻力及绳重）。求：
ρ
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（1）实心长方体的密度是多少？
（2）实心长方体从水底到露出水面前，人对绳的拉力F 做功400J，求此过程中滑轮组
2
的机械效率多大？
（3）当实心长方体在水底时，其上表面受到水的压力是多少？
【变式训练1】（中考•南充）如图是工人将重160N的物体匀速放下的过程，已知物体下
降的距离为3m，用时3s，工人的拉力为50N，工人质量为50kg。（物体未浸入水中，
且不计绳重及摩擦）
（1）求工人放绳的速度。
（2）求滑轮组的效率
1
（3）如果物体完全浸没η 水中后滑轮的机械效率为
2
，已知
1
：
2
＝4：3（物体在水中
仍匀速下降，动滑轮不会浸入水中且不计绳重及摩η擦，g＝1η0N/kηg）。求当物体完全浸
没水中后，工人对地面的压力。
【变式训练2】（精选•柳州模拟）如图甲是利用滑轮组打捞水中物体的简化模型示意图。
工人用竖直向下的拉力拉绳的自由端，拉力F随时间t变化的图象如图乙所示，物体上
升的速度v随时间变化的图象如图丙所示。已知物体的质量为80kg、体积为
0.02m3，物体沉没在水底时距离水面8m，在4～8s内物体上升的竖直高度为2m，绳的
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质量和体积、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均忽略不计，动滑轮自始至终都没浸入水中，
水
＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。求：
ρ（1）物体浸没在水中时受到的浮力；
（2）物体未打捞前在水中受到的压强；
（3）在8s～12s内，滑轮组的机械效率；
（4）在0～4s内，物体对水底的压力。
能力提升训练
一、选择题。
1．（精选春•高州市期中）如图所示，质量不计的轻板AB可绕转轴O在竖直面内转动，
OA＝0.3m，OB＝1.2m。地面上质量为15kg的圆柱体通过绳子与A端相连。现有大小
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不计、重为50N的物体在水平拉力F的作用下，以速度v＝0.3m/s从O点沿板面向右做
匀速直线运动。g＝10N/kg。求：
（1）圆柱体的重力？
（2）物体在板面上运动的时间是多少？
（3）物体在板面上运动2s此时圆柱体对地面的压力是多少？
2．（•市中区校级二模）如图所示，把重为600N的物体匀速推到斜面顶端，已测得斜面
长为3m，高为0.9m，实际推力为300N．试求：（1）有用功；（2）斜面的机械效率。
3．（春•砀山县期末）斜面作为一种简单机械，在实际生活中应用很广泛，小方同学在实
验时对斜面进行了研究，他把重12N的物体沿长1m、高0.2m的斜面从底部匀速拉上斜
面顶端，沿斜面所用拉力为3N（不计空气阻力），求：
（1）拉力F做的总功；
（2）克服物体的重力做的有用功；
（3）使用这个斜面做功的机械效率。
4．（春•抚顺期末）如图所示，重为3.2×104N的汽车，经过一段水平路面，再以9.6×104W
的功率匀速爬上高50m、长100m的斜坡，已知汽车上坡的机械效率为80%。求：
（1）汽车爬坡时牵引力所做的功；
（2）斜面的摩擦力；
（3）汽车爬坡时的速度。
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5．（精选•市南区一模）如图所示，在斜面上将一个重4.5N的物体匀速拉到高处，沿斜面
向上的拉力为1.8N，斜面长1.2m、高0.3m。求：
（1）这个斜面的机械效率；
（2）物体上升过程中受到的摩擦力。
6．（精选•东营模拟）如图甲所示的滑轮组利用箱子运送建材上楼，每次运送量不定。滑
轮组的机械效率随建材重力变化的图象如图乙所示，滑轮与钢绳间的摩擦力及箱子和绳
重忽略不计，人的拉力足够大。求：
（1）若工人用200N的拉力，将建材匀速竖直向上提升了6m，工人所做的功；
（2）当所运送建材的重力为400N时，工人作用在绳子上的拉力；
（3）当滑轮组的机械效率为80%时，所运送建材受到的重力。
7．（秋•金安区校级月考）如图甲所示，电动卷扬机通过滑轮组提升重物，卷扬机有两个
档位可以调节对绳子自由端施加的拉力F的大小；在某一次提升重物过程中其拉力F随
时间变化的关系如图乙所示，重物上升高度随时间变化的关系如图丙所示，不计钢丝绳
重和摩擦力大小。求：
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（1）0～2s拉力F所做的功是多少？
（2）2～4s，提升重物过程中，滑轮组机械效率为80%，则动滑轮的重力是多少？
8．（秋•三江县期中）柳州马鞍山竖井电梯是全国第二座山体内部电梯，该电梯额定载客
1000kg，满载时电梯在50s内把乘客提升150m送达观光台（g取10N/kg）。求：
（1）乘客所受重力是多少？
（2）电梯提升乘客做的有用功是多少？
（3）假如电梯的电动机以功率为80kW运行，则电梯的效率为多少？
9．如图乙所示是一种起重机的简图，为了保证起重机起重时不会翻倒，在起重机右边配有
一个重物m ；已知OA＝12m，OB＝4m．用它把质量为2×103kg，底面积为0.5m2的货
0
物G匀速提起。求：
（1）起吊前，当货物静止在水平地面时，它对地面的压强是多少？
（2）若起重机自重不计，吊起货物为使起重机不翻倒，右边的配重m 至少为多少千克？
0
（3）如果起重机吊臂前端是由如图甲所示的滑轮组组成，动滑轮总重100kg，绳重和摩
擦不计。如果拉力的功率为6kW，则把2×103kg的货物匀速提高10m，拉力F的大小是
多少？需要多少时间？滑轮组机械效率是多少？
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10．（秋•柳州期末）某电视节目中，有一个有趣的游戏：首先用滑轮组将甲、乙两人以及
游戏用的平衡板提升至一定高度（如图示）。游戏开始后，两人在平衡板上不断移动位
置，设法使对方先失去平衡。已知甲的质量m甲 ＝55kg，乙的质量m乙 ＝45kg，点O为
质地均匀的平衡板的支点。在滑轮组将平衡板和甲、乙两人匀速提高h＝5m的过程中，
绳子自由端的拉力为F＝6250N，滑轮组的机械效率为 ＝80%。以下计算中g取10N/
kg。求这一过程中： η
（1）拉力F做的总功W总 ；
（2）提升平衡板和人所做的功W有用 ；
（3）平衡板的质量m板 。
11．（精选•渝中区校级模拟）如图所示是物理科技小组设计的锻炼力量的简易健身器材，
重力不计的轻质杠杆AB可绕支点O无摩擦转动，AO长0.6m，OB长1m。用绳子将底
面积为100cm2的圆柱体M挂在杠杆的B端，当在A点施加竖直向下的拉力F为300N
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时，杠杆处于水平平衡状态，此时M对地面的压力为7000Pa。求：
（1）杠杆B端所受绳子的拉力；
（2）物理M的重力；
（3）物理科技小组的同学保持F的大小不变，将F的作用点从A点向O点移动30cm，
同时将M左右两侧分别沿竖直方向切去相同的体积，使M对地面的压强为10000Pa，
则切之后M剩余的重力为多少N？
12．（精选•西城区校级模拟）如图是运动员利用器械进行举重训练的示意图，其中横杆
AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA：OB＝4：5，系在横杆A端的细绳通过滑轮
悬挂着质量为30kg的物体M。运动员小强站在水平地面上时对地面的压强为1×104Pa，
当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力
为F，此时他对水平地面的压强为1.4×104Pa。g取10N/kg，横杆AB与绳的质量均忽略
不计。求：
（1）F的大小；
（2）运动员的体重G人 。
13．（中考•大庆）如图所示，在水平地面上放着物体 A，A与地面的接触面积为0.14m2，
对地面的压强为3000Pa，用滑轮组匀速提升物体A时，滑轮组的机械效率是84%（不
计绳重和摩擦，g＝10N/kg）。求：
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（1）物体A的质量m 和动滑轮的质量m。
A
（2）用此滑轮组使物体A以0.2m/s的速度匀速上升，在5s的时间内，人拉力做的功是
多少？
14．如图乙所示是一种起重机的简图，为了保证起重机起重时不会翻倒，在起重机右边配
有一个重物m ；已知OA＝12m，OB＝4m．用它把质量为2×103kg、底面积为0.5m2的
0
货位G匀速提起（g＝10N/kg）．求：
（1）起吊钱，当货物静止在水平地面时，它对地面的压强是多少？
（2）若起重机自重不计，吊起货物时为使起重机不翻倒，右边的配重 m 至少为多少千
0
克？
（3）若起重机吊臂前端是由如图甲所示的滑轮组组成，动滑轮总重1000N，绳重和摩
擦不计。如果拉力的功率为6kW，则把2×103kg的货物匀速提高10m，拉力F的大小是
多少？需要多少时间？滑轮组机械效率是多少？（保留一位小数）
15．科技馆里两位老人正饶有兴致地体验升降座椅装置，小明观察后画出简图（如图）进
行研究。若爷爷质量m人 ＝60kg，奶奶用F＝240N的拉力将爷爷匀速拉升到顶端，该过
程中奶奶手握住绳子向下拉动的总长度s＝6m。不计绳重和摩擦，g取10N/kg。求：
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（1）奶奶所做的功；
（2）动滑轮（含座椅）的质量；
（3）该升降座椅装置的机械效率（保留一位小数）。
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