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专题04 利用公式法计算四种压强（解析版）
考点直击
注意的问题：
（1）计算固体压强时，一定要找准对应的压力和受力面积。
（2）计算液体压强时，要注意高度与深度的区别。
（3）计算液体对物体压力时，一般先求出液体压强 p，再利用公式计算液体压
力F。
典例分析＋变式训练
考点1 固体压强的计算
F
S
（1）公式p= 适用所有压强的计算。
（2）计算时单位要统一，压力F单位为N，面积S单位为㎡，压强P单位是Pa（N/㎡）。
（3）固体压强的计算，需要确定压力、面积，要注意面积的计算与单位，其中压力的确定
是难点，正确判断物体间的压力，进行受力分析是关键；物体间接触部分的面积，一般与
较小的物体面积相同。
【典例1】（•福建）如图所示，“玉兔二号”月球车在月球背面留下属于中国的第一道印
记。登月前，在水平地面上进行测试，月球车匀速直线行驶90m用时30min，月球车的
质量为135kg，车轮与地面接触的总面积为1.5×10﹣2m2，g取10N/kg。求：
（1）测试时，月球车行驶的速度；
（2）测试时，月球车对水平地面的压强；
（3）登月后，月球车在月球上的质量。
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【分析】（1）知道测试时月球车匀速直线行驶的路程和时间，根据v＝ 求出月球车行
驶的速度；
（2）测试时，月球车对水平地面的压力和自身的重力相等，根据 F＝G＝mg求出其大
小，根据p＝ 求出月球车对水平地面的压强；
（3）质量是物体本身的一种属性，其大小与物体的形状、状态、空间位置无关。
【解答】解：
（1）测试时，月球车行驶的速度：
v＝ ＝ ＝0.05m/s；
（2）测试时，月球车对水平地面的压力：
F＝G＝mg＝135kg×10N/kg＝1350N，
月球车对水平地面的压强：
p＝ ＝ ＝9×104Pa；
（3）因质量是物体本身的一种属性，其大小与物体的空中位置无关，
所以，登月后，月球车在月球上的质量不变，即m月 ＝m＝135kg。
答：（1）测试时，月球车行驶的速度为0.05m/s；
（2）测试时，月球车对水平地面的压强为9×104Pa；
（3）登月后，月球车在月球上的质量为135kg。
【变式训练】（春•卡若区期末）一辆汽车的质量为1200kg，它有四个车轮，每个车轮与
路面的接触面积为0.01m2，该汽车在水平路面匀速行驶，g取10N/kg。求：
（1）汽车所受的重力G。
（2）汽车对水平路面的压强p。
【分析】（1）知道汽车的质量，根据G＝mg求出其所受的重力；
（2）汽车对水平路面的压力和自身的重力相等，受力面积等于 4个车轮与路面的接触
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面积之和，根据p＝ 求出汽车对水平路面的压强。
【解答】解：（1）汽车所受的重力：
G＝mg＝1200kg×10N/kg＝1.2×104N；
（2）汽车对水平路面的压力：
F＝G＝1.2×104N，
受力面积：
S＝4×0.01m2＝0.04m2，
汽车对水平路面的压强：
p＝ ＝ ＝3×105Pa。
答：（1）汽车所受的重力为1.2×104N；
（2）汽车对水平路面的压强为3×105Pa。
【典例2】（秋•长宁区校级期中）如图所示，实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，
它们的重力均为G，甲的边长a为3h，乙的边长b为2h。求：
①正方体甲对地面的压强p甲 ；
②正方体甲、乙的密度之比
甲
：
乙
；
③若沿水平方向将甲、乙截去ρ 相同ρ的厚度△h后，它们剩余部分对地面的压强p甲 ′和
p乙 ′相等，请计算截去的厚度△h。
【分析】①正方体甲对地面的压力等于其重力，求出受力面积（甲的面积），利用p＝
计算正方体甲对地面的压强；
②分别求出正方体甲、乙的体积，然后利用密度公式计算它们的密度之比；
③对于粗细均匀的固体，其产生的压强可用p＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ gh计
算，根据剩余部分对地面的压强p甲 ′和p乙 ′相等，利用p＝ gh列出等式求解。ρ
【解答】解：①正方体甲对地面的压力：F甲 ＝G， ρ
受力面积：S甲 ＝a2＝（3h）2＝9h2，
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则正方体甲对地面的压强：p甲 ＝ ＝ ；
②正方体甲的体积：V甲 ＝a3＝（3h）3＝27h3，正方体乙的体积：V甲 ＝b3＝（2h）3＝
8h3，
实心均匀正方体甲、乙的重力均为G，根据G＝mg可知质量均为m，
则正方体甲、乙的密度之比： ＝ ＝ ＝ ＝8：27；
③若沿水平方向将甲、乙截去相同的厚度Δh后，它们剩余部分对地面的压强p甲 ′和p
′相等，
乙
因为p＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ gh，
所以 甲g（3h﹣Δh）＝ 乙g（2h﹣Δh），ρ
ρ ρ
解得，Δh＝ h。
答：①正方体甲对地面的压强为 ；
②正方体甲、乙的密度之比为8：27；
③截去的厚度为 h。
【变式训练】（秋•徐汇区校级月考）如图所示，棱长分别为0.2米和0.1米的实心立方体
A、B放置在水平地面上，物体A、B的质量均为5千克。求：
（1）物体的密度 ；
A
（2）物体B对水平ρ 地面的压强p
B
；
（3）小明在A、B两物体中选择某一物体沿水平方向截取一定质量△m，并将截取的那
一部分△m置于对方的上表面，使此时它们对水平地面的压强相等。请写出满足 p A′ 、
p B′ 的截取和放置情况，并计算出△m。
【分析】（1）由正方体棱长，根据正方体体积公式V＝a3可求出正方体的体积，根据
ρ
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＝ 可求出正方体A的密度；
（2）由物体的质量，根据G＝mg可求出正方体B的重力，由于正方体B放在水平地面
上，正方体B对水平地面的压力大小等于正方体B的重力，根据p＝ 可求出正方体B
对水平地面的压强；
（3）由于物体A、B的质量相等，根据F＝G＝mg可知物体A、B对地面的压力大小相
等；由于物体A的棱长大于物体B的棱长，根据S＝a2可知，A的底面积大于B的底面
积，根据p＝ 可知，物体A对地面的压强小于物体B对地面的压强，由此可知，应截
取物体B，并把截取的B，设应截取B的质量为Δm，根据p＝ 可分别表示出此时A和
截取的B对地面的压强，剩余B对地面的压强，根据此时二者对水平地面的压强相等列
出等式求出Δm.
【解答】解：（1）由正方体A的棱长是0.2m，正方体A的体积V ＝a 3＝（0.2m）3＝
A A
8×10﹣3m3，正方体的密度 ＝ ＝ ＝0.625×103kg/m3；
A
（2）正方体B对水平地面ρ的压力F ＝G ＝m g＝5kg×9.8N/kg＝49N，正方体B对水平
B B B
地面的压强p ＝ ＝ ＝4900Pa；
B
（3）由于正方体A、B的质量相等，由F＝G＝mg可知正方体A、B对地面的压力大小
相等；由于正方体A的棱长大于正方体B的棱长，根据S＝a2可知，正方体A的底面积
大于正方体B的底面积，根据p＝ 可知，正方体A对地面的压强小于正方体B对地面
的压强，由此可知，应截取物体B，并把截取B放在A的上方；
设沿水平方向应截取B的质量为Δm，
此 时 A 和 截 取 的 B 对 地 面 的 压 强 p ′ ＝ ＝ ＝
A
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剩余B对地面的压强p ′＝ ＝ ＝ ，
B
由于p ′＝p ′，解得：Δm＝3kg。
A B
答：（1）正方体A的密度是0.625×103kg/m3；
（2）正方体B对水平地面的压强是4900Pa；
（3）把正方体B沿水平方向截取，截取的质量 Δm＝3kg，放在正方体A上方，此时
A、B对水平地面的压强相等。
考点2 液体压强的计算
（1）公式p=ρgh既可以计算液体的压强，还可以计算质地均匀的柱形固体对水平面的压
强；
※计算液体压强时，ρ是指液体密度，计算固体对水平面压强时，ρ是指固体密度。
（2）计算时单位要统一，密度ρ单位为 kg/m ³ ，重力常数g单位为N/kg，高度h的单位
为m，压强p单位是Pa（N/㎡）。
（3）液体的压强与液体的深度和密度有关，因此计算时关键找到“液体”的深度和密度。
当容器是柱形容器时，液体对容器底部压力等于液体重力时，先判断压力等于重力后利用
p=F/S求压强。
【典例1】（中考•锦州）如图所示，平底烧瓶的底面积为 50cm2，内装600mL煤油，煤油
的深度为10cm，烧瓶放置在表面积为100dm2的水平桌面上，容器自重和容器的厚度均
可忽略不计（g＝10N/kg，煤油的密度
煤油
＝0.8×103Kg/m3，）。试求：
（1）煤油对烧瓶底的压力； ρ
（2）桌面受到的压强。
【分析】（1）已知煤油的深度，根据公式p＝ gh可求煤油对烧瓶底部的压强，再利用
公式F＝pS可求煤油对烧瓶底的压力。 ρ
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（2）烧瓶对桌面的压力等于烧瓶和煤油的重力，根据公式p＝ 求出烧瓶对桌面的压强。
【解答】解：（1）煤油对容器底部的压强：
p＝ gh＝0.8×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝800Pa；
ρ
根据p＝ 可得煤油对容器底的压力：
F＝pS容 ＝800Pa×50×10﹣4m2＝4N。
（2）煤油的体积V＝600mL＝600cm3＝6×10﹣4m3，
由 ＝ 可得，煤油的质量：m煤油 ＝ 煤油V＝0.8×103kg/m3×6×10﹣4m3＝0.48kg。
煤油ρ的重力：G煤油 ＝m煤油g＝0.48kg×ρ10N/kg＝4.8N，
容器自重可忽略不计
则烧瓶对桌面的压力：F′＝G煤油 ＝4.8N，
烧瓶对桌面的压强：
p′＝ ＝ ＝960Pa。
答：（1）煤油对烧瓶底的压力为4N；
（2）桌面受到的压强为960Pa。
【变式训练1】（春•兰州期末）如图所示，质量为500g的薄壁容器放在水平地面上，容
器底面积为80cm2，内装1.5L的水，已知g＝10N/kg，
水
＝1.0×103kg/m3，求：
（1）容器对水平桌面的压强； ρ
（2）水对容器底部的压力。
【分析】（1）知道水的体积和密度，根据m＝ V求出水的质量，容器对水平桌面的压
ρ
力等于容器和水的重力之和，根据 F＝G＝mg求出其大小，利用p＝ 求出容器对水平
桌面的压强；
（2）由图可知容器内水的深度，根据p＝ gh求出水对容器底部的压强，然后利用F＝
pS求出水对容器底部的压力。 ρ
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【解答】解：（1）容器内水的体积：
V＝1.5L＝1.5×10﹣3m3，
由 ＝ 可得，水的质量：
m水ρ＝ 水V＝1.0×103kg/m3×1.5×10﹣3m3＝1.5kg，
则容器ρ对水平桌面的压力：
F＝G＝（m水+m容 ）g＝（1.5kg+0.5kg）×10N/kg＝20N，
容器对水平桌面的压强：
p＝ ＝ ＝2500Pa；
（2）由图可知，容器内水的深度h＝10cm＝0.1m，
水对容器底部的压强：
p′＝ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa，
则水对ρ容器底部的压力：
F′＝p′S＝1000Pa×80×10﹣4m2＝8N。
答：（1）容器对水平桌面的压强为2500Pa；
（2）水对容器底部的压力为8N。
【变式训练2】（春•新泰市月考）如图所示，平底茶壶的质量是400g，底面积是40cm2，
内盛0.6kg的开水，放置在面积为1m2的水平桌面中央。试求：
（1）水对茶壶底部的压强；
（2）茶壶对桌面的压强；
（3）开水对壶底的压力。（g＝10N/kg）
【分析】（1）由图可知开水的深度，根据p＝ gh求出开水对茶壶底部的压强；
（2）茶壶对桌面的压力等于茶壶和水的重力之ρ和，根据F＝G＝mg求出其大小，根据p
＝ 求出茶壶对桌面的压强；
（3）知道水对茶壶底部的压强和茶壶的底面积，根据F＝pS求出开水对壶底的压力。
【解答】解：（1）由图可知，茶壶内水的深度：
h＝12cm＝0.12m，
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水茶壶底部的压强：
p＝ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa；
（2ρ）茶壶对桌面的压力：
F＝G总 ＝m总g＝（400×10﹣3kg+0.6kg）×10N/kg＝10N，
茶壶对桌面的压强：
p′＝ ＝ ＝2500Pa；
（3）开水对壶底的压力：
F′＝pS＝1200Pa×40×10﹣4m2＝4.8N。
答：（1）水对茶壶底部的压强为1200Pa；
（2）茶壶对桌面的压强为2500Pa；
（3）开水对壶底的压力为4.8N。
【典例2】（秋•开福区校级期末）如图所示，不吸水的长方体A固定在体积不计的轻杆下
端，位于水平地面上的圆柱形容器内，杆上端固定不动。容器内盛有 10cm深的水，物
体下表面刚好与容器内的水面相平。往容器中缓慢注水，加水过程中水没有溢出。当加
500cm3的水时，轻杆受力为 6N，容器底部受到的压强较注水前变化了 Δp ；当加
1
2000cm3的水时，轻杆受力为3N，容器底部受到的压强较注水前变化了Δp ，且Δp ：
2 1
Δp 2 ＝1：4．（ 水 ＝1.0×103kg/m3）求：
（1）加水前水ρ对容器底的压强；
（2）加2000cm3的水时，加入水的质量；
（3）物块A的重力G 。
A
【分析】（1）根据液体压强公式p＝ gh求加水前水对容器底的压强；
（2）根据密度公式求出加入水的质量ρ；
（3）加水后，若浮力小于重力，轻杠对A有向上的拉力，则圆柱形容器底部受到的压
力的增加量等于长方体A受到的浮力与加入水的重力之和，即 ΔF＝ΔG水+F浮 ＝ΔG水
+G
A
﹣F拉 ；若浮力大于重力，轻杠对物体有向下的压力，则容器底部受到的压力的增加
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量等于长方体A受到的浮力与加入水的重力之和，即ΔF＝ΔG水+F浮 ＝ΔG水+G
A
+F压 ，
结合压强公式p＝ 可得A的重力大小。
【解答】解：（1）加水前，水的深度为：h＝10cm＝0.1m，水对容器底的压强为：p水
＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；
ρ
（2）由 ＝ 可知，加 2000cm3的水时，加入水的质量：Δm 水2 ＝ 水V 水2 ＝
1.0×103kg/ρm3×2000×10﹣6cm3＝2kg； ρ
（3）第二次轻杠受到的力为3N小于第一次轻杠受到的力为6N，说明第一次A未被浸
没且所受浮力小于重力，第二次加水比第一次多，故第二次加水后长方体 A受到的浮力
比第一次大，轻杠对A有向上的拉力，则圆柱形容器底部受到的水的压力的增加量等于
长方体A受到的浮力与加入水的重力之和，即ΔF
1
＝ΔG水1 +F浮 ＝ΔG水1 +G
A
﹣F拉1 ；第
二次A所受浮力可能小于重力，轻杠对A可能有向上的拉力，或者浮力大于重力，轻杠
对A有向下的压力，则圆柱形容器底部受到的水的压力的增加量等于长方体A受到的浮
力与加入水的重力之和，即ΔF
2
＝ΔG水2 +F浮 ＝ΔG水2 +G
A
﹣F拉2 ，
或ΔF
2
＝ΔG水2 +F浮 ＝ΔG水2 +G
A
+F压 ，则：
第一次加入水的重力为：ΔG水1 ＝Δm水1 g＝ 水ΔV
1
g＝1.0×103kg/m3×500×10﹣6m3×10N/
kg＝5N， ρ
第一次压力变化量为：ΔF
1
＝ΔG水1 +G
A
﹣F拉1 ＝G
A
+5N﹣6N＝G
A
﹣1N
第二次加入水的重力为：ΔG水2 ＝Δm水2 g＝2kg×10N/kg＝20N，
第二次压力变化量为：ΔF
2
＝ΔG水2 +G
A
﹣F拉2 ＝G
A
+20N﹣3N＝G
A
+17N，或ΔF
2
＝ΔG水
2
+G
A
+F压 ＝G
A
+20N+3N＝G
A
+23N；
因为Δp＝ ，所以：
Δp ＝ ＝ ……①
1
Δp ＝ ＝ ……②
2
或Δp ＝ ＝ ……③
2
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Δp ：Δp ＝1：4……④
1 2
由①②④解得：G ＝7N，
A
由①③④解得：G ＝9N。
A
答：（1）加水前水对容器底的压强为1000Pa；
（2）加2000cm3的水时，加入水的质量为2kg；
（3）物块A的重力G 为7N或9N。
A
【变式训练】（秋•徐汇区期末）如图所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面
上。乙中盛有水，容器底受到水的压强大小为2940Pa。
①求乙容器中水的深度h水 。
②现将甲缓慢放入乙容器中（水不溢出），并将甲下表面到水面的距离Δh和容器乙底
部受到的水的压强大小p记录在表中。
实验次数 Δh（m） p（Pa）
第一次 0.1 3430
第二次 0.2 3724
第三次 0.3 p
3
（a）通过计算说明乙容器底部受到水的压强p 。
3
（b）求圆柱体甲的高度h甲 。
【分析】①利用p＝ gh求乙容器中水的深度h水 ；
②利用p＝ gh求三次ρ实验时水的深度；
利用体积公式ρ 求出圆柱体甲和容器乙的横截面积之比，再利用体积公式求出水面上升高
度与甲下表面到水面的距离Δh的关系，进而得出圆柱体甲的高度h甲 ，根据p＝ gh分
析第三次乙容器底部受到水的压强p 。 ρ
3
【解答】解：①由p＝ gh可知，乙容器中水的深度：
ρ
h水 ＝ ＝ ＝0.3m；
②第一次水的深度：
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h ＝ ＝ ＝0.35m，
1
第二次水的深度：
h ＝ ＝ ＝0.38m，
2
当Δh ＝0.1m时，水面上升的高度：
1
Δh
1
'＝h
1
﹣h水 ＝0.35m﹣0.3m＝0.05m，
甲排开水的体积：
V排1 ＝S甲Δh
1
＝S乙Δh
1
'，
则 ＝ ＝ ＝ ，
当水面上升的高度：
Δh
2
'＝h
2
﹣h水 ＝0.38m﹣0.3m＝0.08m，
此时圆柱体甲浸入水中的深度：
h排2 ＝ ＝ ＝2Δh
2
'＝2×0.08m＝0.16m＜0.2m，
说明当圆柱体甲浸入深度为0.16m时，甲刚好完全浸没，
则圆柱体甲的高度h甲 ＝h排2 ＝0.16m，
因为第二次圆柱体甲已经浸没在水中，当甲继续下降时，水的深度不再发生变化，
则第三次乙容器底部受到水的压强：p ＝p ＝3724Pa。
3 2
答：①乙容器中水的深度h水 为0.3m；
②（a）乙容器底部受到水的压强p 为3724Pa；
3
（b）圆柱体甲的高度h甲 为0.16m。
【典例3】（秋•闵行区期末）水平桌面上有一底面积为5×10﹣2米2轻质薄壁圆柱形容器，
容器内装有水。外底面积为1×10﹣2米2的厚壁柱形杯内装满体积为2×10﹣3米3的水，竖
直放入容器中触底，静止后如图（a）所示。求：
①杯中水的质量m水 ；
②接着将杯中的水全部倒入容器内，再把空杯子竖直放入容器中仍触底，如图（b）所
示。
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（a）判断薄壁容器对水平桌面的压强变化情况，并说明理由：
（b）薄壁容器底部受到水的压强变化量Δp水 。
【分析】①根据m水 ＝ 水V水 计算杯中水的质量；
②（a）整个过程中，轻ρ质容器中的水未溢出，水的总重力不变，厚壁柱形杯的重力不
变，由根据F压 ＝G水+G杯 分析薄壁容器对水平桌面的压力的变化，受力面积不变，根
据p＝ 分析薄壁容器对水平桌面的压强的变化；（b）根据Δh水 ＝ 计算薄壁
容器内水的深度变化量，根据Δp水 ＝ 水gΔh水 计算薄壁壁容器底部受到水的压强变化量。
【解答】解：①杯中水的质量：m水 ＝ρ 水V水 ＝1.0×103kg/m3×2×10﹣3m3＝2kg；
②（a）薄壁容器对水平桌面的压强不变ρ ，因为整个过程中，轻质容器中的水未溢出，
水的总重力不变，厚壁柱形杯的重力不变由 F压 ＝G水总+G杯 可知薄壁容器对水平桌面
的压力不变，受力面积不变，根据p＝ ，则薄壁容器对水平桌面的压强不变；
（b）薄壁容器内水的深度变化量 Δh 水 ＝ ＝ ＝
0.05m ； 则 薄 壁 容 器 底 部 受 到 水 的 压 强 变 化 量 Δp 水 ＝ 水 gΔh 水 ＝
1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.05m＝490Pa； ρ
答：①杯中水的质量m水 为2kg；②（a）薄壁容器对水平桌面的压强不变；（b）薄壁
容器底部受到水的压强变化量 Δp水 为490Pa。
【变式训练】（秋•上海月考）如图所示，水平桌面上放有一薄壁柱形容器，容器的中央放
有一个质量为4千克的柱形物体，保持物体始终不动，然后向容器里加水，加入水的质
量m水 和水对容器底的压强p水 的关系如表格所示。已知当加入水的质量为2kg时，容
器对桌面的压强为3920Pa，容器足够高。
m水/kg 1 2 3 4
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p水/Pa 980 1960 2450 2940
求：（1）柱形物体的重力；
（2）加水4千克时，容器对桌面的压强；
（3）柱体的最大密度。
【分析】（1）根据G＝mg即可求物体的重力；
（2）当加入水的质量为2kg时，根据G＝mg即可求水的重力，然后求出容器对桌面的
压力；根据p＝ 求出容器的底面积；
加水4千克时，先求出容器对桌面的压力；根据p＝ 求出容器对桌面的压强；
（3）由表格数据知前2次加水时，水对容器底的压强增加量为980Pa，后2次加水时，
水对容器底的压强增加量为490Pa，说明第3次时，水淹没了物体，从第3次到第4次
容器对桌面的压强增加量为：Δp＝ ＝ ＝ 求出容器的横截面积。
【解答】解：
（1）物体的重力G＝mg＝4kg×9.8N/kg＝39.2N；
（2）当加入水的质量为2kg时，水的重力：G ＝m g＝2kg×9.8N/kg＝19.6N；
2 2
容器对桌面的压力：F ＝G+G ＝39.2N+19.6N＝58.8N；
2 2
根据p＝ 可得容器的底面积：
S＝ ＝ ＝0.015m2；
加水4千克时，水的重力：G ＝m g＝4kg×9.8N/kg＝39.2N；
4 4
容器对桌面的压力：F ＝G+G ＝39.2N+39.2N＝78.4N；
4 4
容器对桌面的压强：p ＝ ＝ ≈5227Pa；
4
（3）由表格数据知前2次加水时，水对容器底的压强增加量为980Pa，后2次加水时，
水对容器底的压强增加量为490Pa，说明第3次时，水淹没了物体；
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由表格数据知前2次加水后，水的压强为p水2 ＝1960Pa，
根据p＝ gh可得水的深度为：h水2 ＝ ＝ ＝0.2m，
则物体的ρ高度为：h＝h水2 ＝0.2m，
前2次加水后，水的体积：V水2 ＝ ＝ ＝2×10﹣3m3，
则物体的底面积：S柱 ＝S﹣ ＝0.015m﹣ ＝0.005m2，
所以，物体的体积：V柱 ＝S柱h＝0.005m2×0.2m＝0.001m3，
则柱体的最大密度
柱
＝ ＝ ＝4×103kg/m3。
ρ
答：（1）柱形物体的重力为39.2N；
（2）加水4千克时，容器对桌面的压强为5227Pa；
（3）柱体的最大密度为4×103kg/m3。
考点3 气体压强的计算
（1）气体压强没有专门计算公式，但可以通过平衡状态分析，转化为相等的固体或者液体
压强进行计算。
（2）气体压强与液体压强类似，都具有流动性，对浸没其中的物体各个方向都有压强的作
用，而且气体压强随海拔升高而降低。
【典例 1】（秋•余杭区期末）学习了大气压的知识以后，小明知道了标准大气压为
1.01×105Pa，他想亲自证实一下：
（1）小明买来一个带塑料挂钩的吸盘（吸盘的质量忽略不计）贴在玻璃餐桌的下表面，
如图所示，测出吸盘与玻璃的接触面积为 10cm2；又找来一个塑料桶，在桶中装适量水，
称得水和桶的总质量为8kg；经过计算，他认为把塑料桶挂到挂钩上不会把吸盘拉掉，
请你写出小明的计算过程和判断依据。
（2）当小明把水桶小心挂到挂钩上时，吸盘却被拉掉了，吸盘被拉掉的原因可能是
（答一点即可）。
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【分析】（1）已知塑料吸盘与玻璃的接触面积，则可由F＝pS求得大气对塑料吸盘的
压力，则由二力平衡关系可知吸盘会不会掉下来；
（2）在计算中我们没考虑内部空气的压力，若在实际操作中内部混有空气会使吸盘受
到内部空气向下的压力而使吸盘下落。
【解答】解：（1）吸盘面积：S＝10cm2＝10﹣3m2，
吸盘受到的大气压力：F＝pS＝1.0×105Pa×10﹣3m2＝100N，
水的重力：G＝mg＝8kg×10N/kg＝80N，
因为G＜F，所以装水塑料桶挂到挂钩上不会把吸盘拉掉。
（2）不是大气压没有那么大。可能是吸盘内没有完全压成真空或吸盘与玻璃接触面粗
糙，有漏气现象，导致吸盘受到了向下的压力，而使吸盘掉下。
答：（1）此时桶中水的重力为80N；大气压对吸盘的压力为100N；
（2）可能是吸盘内没有完全压成真空或吸盘与玻璃接触面粗糙，有漏气现象，导致吸
盘受到了向下的压力，而使吸盘掉下。
【变式训练】（春•民和县期中）学习了大气压的知识以后，小明对大气压强通常有
1.0×105Pa这么大存有疑问，想亲自证实一下。
（1）小明买来一个塑料挂钩，把它的吸盘贴在玻璃餐桌下表面，如图所示，测出塑料
吸盘与玻璃的接触面积为10cm2，又找来一个轻塑料桶（质量可忽略不计），在桶中装
8L水；经过计算，他认为把塑料桶挂在挂钩上不会把吸盘拉掉。请你写出计算过程和
判断依据。（g取10N/kg）
（2）若此时小桶中的水深为5cm，则水桶底部受到的压强多大。
（3）当小明把水桶挂到挂钩上时，吸盘却被拉掉了，是大气压没有那么大还是其他原
因？请发表你的看法。
【分析】（1）已知塑料吸盘与玻璃的接触面积，则可由 F＝Ps求得大气对塑料吸盘的
压力，则由二力平衡关系可知吸盘会不会掉下来；
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（2）在计算中我们没考虑内部空气的压力，若在实际操作中内部混有空气会使吸盘受
到内部空气向下的压力而使吸盘下落。
【解答】解：（1）吸盘面积：S＝10cm2＝10﹣3m2，
吸盘受到的大气压力：F＝PS＝1.0×105Pa×10﹣3m2＝100N，
水的质量：m＝ V＝1×103kg/m3×8×10﹣3m3＝8kg，
水的重力：G＝mρg＝8kg×10N/kg＝80N，
因为G＜F，所以装水塑料桶挂到挂钩上不会把吸盘拉掉。
（2）不是大气压没有那么大。可能是吸盘内没有完全压成真空或吸盘与玻璃接触面粗
糙，有漏气现象，导致吸盘受到了向下的压力，而使吸盘掉下。
答：（1）因为G＜F，所以装水塑料桶挂到挂钩上不会把吸盘拉掉。
（2）可能是吸盘内没有完全压成真空或吸盘与玻璃接触面粗糙，有漏气现象等。
【典例2】（春•叶县期中）在标准大气压下（取1.0×105Pa）水的沸点是100℃．如果气压
增大，沸点就会升高家用高压锅就是应用这个原理设计的。已知水的沸点与气压的关系
如下图所示。右下图所示是高压锅的结构示意图，其锅盖紧扣在锅体上，上面装有一金
属管作排气孔，金属管上方倒扣一个重锤起限压作用。当锅内蒸汽压强过高时，蒸汽顶
起限压阀，通过金属管向外排气。测得高压锅锅盖上排气孔的面积为24mm2，压在排气
孔上的限压阀质量为72g，请你通过计算并对照图象判断，用该高压锅烧水，最高可达
到的水温是多少（g取10N/kg）？
【分析】首先通过公式p＝ 计算出限压阀对排气孔的压强，再求出高压锅内最高压强
后比照图象求解答案；
【解答】解：限压阀对排气孔的压强：
p ＝ ＝ ＝ ＝0.3×105Pa，
1
高压锅内的压强：
p内 ＝p
0
+p
1
＝1×105Pa+0.3×105Pa＝1.3×105Pa，
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由图象可知，当气压为1.3×105Pa时，对应的温度是110℃，
所以用高压锅烧水最高温度可达到110℃；
答：用该高压锅烧水，最高可达到的水温是110℃。
【变式训练】（秋•上城区校级期中）高压锅是生活中一种密闭的加热容器，锅盖中央有一
出气孔。孔上盖有限压阀，当锅内气压达到限定值时，限压阀被顶起放出部分气体，实
现了对锅内气体压强的控制。已知高压锅盖出气孔的横截面积为12mm2，限压阀的质量
为72g。
（1）高压锅是根据 的原理设计工作的。
（2）求使用高压锅时锅内气体最大压强。（写出计算过程）
（3）对照如图来判断：用该高压锅烧水，水温最高可以达到 ℃．（大气压值取
1.0×105Pa）
【分析】（1）水的沸点与气压有关，气压越大，沸点越高；
（2）知道安全阀的质量，可以求安全阀对出气孔产生的压力，再利用压强公式求安全
阀对出气孔产生的压强，加上外界大气压，得出锅内气压；
（3）从沸点﹣气压图像上得出高压锅内最高温度。
【解答】解：（1）水的沸点的高低与气压的大小有关，水上方的气压越大，沸点越高；
（2）安全阀对出气孔产生的压力：F＝G＝mg＝72×10﹣3kg×10N/kg＝0.72N；s＝12mm2
＝12×10﹣6m2，
安全阀对出气孔产生的压强：p＝ ＝ ＝0.6×105Pa，
锅内气压：p'＝1×105Pa+0.6×105Pa＝1.6×105Pa。
（3）从沸点﹣气压图像上得出高压锅内温度：t＝115℃。
故答案为：（1）水的沸点与气压有关，气压越大，沸点越高；（2）见解析；（3）
115。
考点4 流体压强的计算
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F
（1）利用公式p=S 的变形公式F=pS进行计算，一般算出压强差和面积，然后进行计算。
（2）液体和气体都具有流动性，统称为流体，如：空气、水等；流体流动时的压强称作流
体压强，空气和水流动时有快有慢，流体在流速大的地方压强较小，在流速小的地方压
强较大。
【典例1】（•宁波模拟）2018年9月16日17时，我国第22号强台风“山竹”在广东台山
海宴镇登陆，登陆时中心附近最大风力 14级，风速为162千米/时左右，其中心最低气
压955百帕。台风山竹已造成近300万人受灾，造成严重的经济损失。
（1）台风登陆时，许多广东农村的房屋的屋顶瓦片被台风掀起，其原因是
。
（2）部分城区发生严重内涝，许多车辆被淹。如图为某被淹小车，车门上顶边露出水
面，若车门被淹部分按矩形计算，被淹面积约为 0.8m2，车门在水中受到的压强约为
3500Pa，通过计算说明，这扇门受到水的平均压力相当于多少牛的重物压在门上？
【分析】（1）流体的压强跟流速有关，流速越大压强越小。比较屋顶上下的空气流动
速度，比较屋顶上下受到的压强，再比较屋顶受到向上和向下的压力。
（2）由压强公式的变形公式F＝pS可以求出压力，进而可得重物的重力。
【解答】解：（1）台风刮过屋顶，屋顶上方的空气流动速度大，压强小；屋内空气流
动速度小，压强大，房屋的屋顶瓦片受到向上的压强大于向下的压强，受到的向上的压
力大于向下的压力，产生一个向上的压力差，把房屋的屋顶瓦片掀开。
（2）由p＝ 可得，车门受到水的平均压力：
F＝p′S＝3500Pa×0.8m2＝2800N，
则物体的重力：
G＝F＝2800N。
答：（1）台风刮过屋顶，屋顶上方的空气流动速度大，压强小；屋内空气流动速度小，
压强大，房屋的屋顶瓦片受到向上的压强大于向下的压强，受到的向上的压力大于向下
的压力，产生一个向上的压力差，把房屋的屋顶瓦片掀开；
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（2）这扇门受到水的平均压力相当于2800N的重物压在门上。
【变式训练1】（春•唐河县期中）假期中，小明从南阳乘坐飞机到上海旅行，查阅相关资
料后，他对飞机上涉及的物理知识进行了分析与研究。
（1）飞机飞行时，机翼上方的空气流速 （选填“大于”、“等于”或“小
于”）下方的空气流速，使机翼上下两表面产生压力差，为飞机提供升力，用到的物理
原理是 。
（2）飞机在高空飞行时，机舱外气压很低，机舱内始终保持1.0×105Pa的气压，如图甲
所示是大气压随高度变化的图象。当客机飞行在7km高度时，面积是200cm2的舷窗承
受的内外压力差是多少？
（3）重为60t的飞机，静止在水平跑道上（图乙），若每个轮子的接地面积为200cm2
（共6轮子），则飞机对跑道的压强为多少？（g＝10N/kg）
【分析】（1）空气压强与流速的关系是：流速大的地方压强小，流速小的地方压强大；
（2）由图甲读出当客机飞行在7km的高度时机舱外的大气压，求出内外气压差，然后
利用F＝pS计算压力差；
（3）飞机对跑道的压力等于飞机的重力，利用G＝mg求出，然后利用p＝ 计算压强。
【解答】解：（1）飞机的机翼通常做成上凸下平的形状。飞机在机场跑道上滑行时，
流过机翼上方的空气速度大，压强小；流过机翼下方的空气速度小，压强大，故机翼上
下方所受的压强差形成了向上的升力，当飞机所受的升力大于飞机的重力时，飞机就飞
起来了。故用到的物理原理是流体流速大的地方压强小。
（2）由图甲知，当客机飞行在7km的高度时，机舱外的大气压为0.4×105Pa，机舱内的
气压为1.0×105Pa，
客机飞行在7km高度时，舷窗内外的压强差：
p＝p内 ﹣p外 ＝1.0×105 Pa﹣0.4×105 Pa＝0.6×105 Pa，
故根据p＝ 可得，舷窗承受的内外压力差：
F＝pS＝0.6×105 Pa×200×10﹣4m2＝1200N。
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（3）飞机对跑道的压力：
F′＝G＝mg＝60×103 kg×10N/kg＝6×105N，
飞机对跑道的压强：
p′＝ ＝ ＝5×106Pa。
答：（1）大于；流体流速大的地方压强小；
（2）客机飞行在7km高度时，舷窗承受的内外压力差1200N；
（3）飞机对跑道的压强5×106Pa。
【变式训练2】（春•金水区校级期中）随着时代的进步，轿车的车速和性能有了较大提升，
某轿车外形如图所示，它的质量是 1880kg，四个轮子与水平地面的总接触面积是
0.08m2．
（1）根据轿车外形分析，若轿车静止时对水平地面的压力为 F ，行驶时对水平地面的
1
压力为F ，则F F （填“等于”或“大于”或“小于”）。
2 1 2
（2）若轿车行驶时，对水平地面的压强为1.5×105Pa．求此时轿车上下表面受到的空气
的压力差？（取g＝10N/kg）。
【分析】（1）小轿车静止时对水平地面的压力等于小轿车的重力，液体（或气体）在
流速大的地方压强小、在流速小的地方压强大。据此分析轿车上下表面受到压力的大小
关系；汽车在竖直方向上处于静止状态，受平衡力的作用。利用力的平衡，来分析汽车
对地面压力与本身重力的大小关系。
（2）已知轿车行驶时，对水平地面的压强和四个轮子与水平地面的总接触面积，利用p
＝ 可求轿车行驶时对地面的压力，此时重力减去求轿车行驶时对地面的压力即为轿车
上下表面受到的空气的压力差。
【解答】解：（1）小轿车静止时对水平地面的压力：F ＝G，
1
等质量的空气在相同的时间内同时通过轿车的上表面和下表面，由于轿车上表面弯曲，
下表面平直，所以空气通过轿车上表面的流速大，通过下表面的流速较小。因为轿车上
方的空气流速大，压强较小；轿车下方的空气流速小，压强大，所以轿车受到一个竖直
向上的升力；轿车对地面的压力等于轿车重减去升力，所以轿车对地面的压力小于车的
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重力，即F ＜G，由此可知，F 大于F ；
2 1 2
（2）由 p＝ 可得，求轿车行驶时对地面的压力 F＝pS＝1.5×105Pa×0.08m2＝
1.2×104N，
轿车重力G＝mg＝1880kg×10N/kg＝1.88×104N，
由力的平衡可知，此时轿车上下表面受到的空气的压力差：
△F＝G﹣F＝1.88×104N﹣1.2×104N＝6.8×103N。
故答案为：（1）大于；（2）此时轿车上下表面受到的空气的压力差是6.8×103N。
能力提升训练
一、计算题。
1．（秋•浦东新区期末）小明同学的质量为 50kg，他站在水平地面上时双脚与地面的接触
面积为400cm2。求：小明同学在水平地面上行走时，他对水平地面的压力和压强。
【分析】（1）小明对地面的压力和自身的重力相等，根据 F＝G＝mg求出他对水平地
面的压力；
（2）行走时受力面积等于一只脚与地面的接触面积，再根据压强公式求出他行走时对
水平的地面的压强。
【解答】解：
（1）小明同学在水平地面上行走时，对地面的压力：F＝G＝mg＝50kg×10N＝500N；
（2）小明同学在水平地面上行走时，受力面积为一只脚与地面的接触面积，则：S＝
×400cm2＝200cm2＝0.02m2，
对地面的压强：p＝ ＝ ＝2.5×104Pa。
答：小明同学在水平地面上行走时，他对水平地面的压力和压强分别为 500N、
2.5×104Pa。
2．（秋•房山区期末）某水平公路路面所能承受的最大压强为 8×105Pa。一辆卡车的质量
为2t，当装载3t货物静止在该路面上时，车轮与路面接触的总面积为0.1m2。请通过计
算说明卡车对该路面是否产生损坏。（g取10N/kg）
【分析】汽车对水平地面的压力等于汽车的自重与货物的重力之和，由压强公式可求得
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汽车对路面的压强；比较汽车对地面的压强与地面所能承受的最大压强可知汽车是否对
路面产生危害。
【解答】解：卡车装满货物时对水平路面的压力：
F＝G总 ＝m总g＝（2×103kg+3×103kg）×10N/kg＝5×104N，
车轮与路面接触的总面积：S＝0.1m2，
卡车对路面的压强：p卡 ＝ ＝ ＝5×105Pa。
已知路面所能承受的最大压强为8×105Pa，因为p卡 ＜p受 ，所以不会损坏路面。
答：卡车对该路面不会产生损坏。
3．（春•鄄城县期末）如图所示，质量为200g、底面积为20cm2的薄壁容器中盛有800g水，
将容器放置在水平地面上，容器内水深 h为30cm，求：（
水
＝10×103kg/m3，g取
10N/kg） ρ
（1）水对容器底部的压力大小？
（2）容器对地面的压强大小？
【分析】（1）知道容器内水的深度，根据p＝ gh可求水对容器底部的压强，利用F＝
pS求出水对容器底部的压力； ρ
（2）容器底部对地面的压力等于水和容器的重力之和，根据 F＝G＝mg求出其大小，
根据p＝ 求出容器底部对地面的压强．
【解答】解：（1）容器内水深 h 为 30cm，水对容器底部的压强：p＝ 水gh 水 ＝
1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3000Pa， ρ
由p＝ 可得，水对容器底部的压力：F＝pS＝3000Pa×20×10﹣4m2＝6N；
（2）容器底部对地面的压力：F′＝G总 ＝（m水+m容 ）g＝（0.8kg+0.2kg）×10N/kg＝
10N，
容器底部对地面的压强：p′＝ ＝ ＝5000Pa．
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答：（1）水对容器底部的压力为6N；
（2）容器对地面的压强为5000Pa．
4．（•新邵县模拟）某次龙卷风发生时，房屋外部气压会减小到 9×104Pa，假如屋内气压
为1×105Pa，屋顶面积为100m2，求：
（1）说明房屋外部气压减小的原因；
（2）房屋内外的压强差；
（3）屋顶受到的压力及此压力的方向。
【分析】（1）液体和气体都称为流体，生活中常见的流体是水和空气，流体的流速越
大，压强越小。
（2）知道屋内、屋外的大气压强，计算出屋内外压强差；
（3）再根据F＝pS计算屋顶受到的压力。
【解答】解：（1）龙卷风刮过时，房屋外部空气流速较大，压强减小。
（2）房屋内外的压强差△p＝1.0×105Pa﹣0.9×105Pa＝10000Pa；
（3）由p＝ 可得，屋内外的大气压力差△F＝△pS＝10000Pa×100m2＝106N。
由于房屋外部靠近龙卷风的方向，空气流速大，压强小，房屋内空气流速小，压强大，
屋顶在压强差的作用下，受到向上的压力差，巨大的压力可将屋顶掀飞。
答：（1）房屋外部气压减小的原因是房屋外部空气流速较大，压强减小；
（2）房屋内外的压强差为10000Pa；
（3）屋顶受到的压力为106N，此压力的方向向上。
5．（春•石城县期中）如图所示，平底茶壶的质量是600g，底面积是50cm2，内有0.9kg
的水，水面的高度在图中已标出，放置在面积为1m2的水平桌面中央，试求：（
水
＝
1.0×103kg/m3） ρ
（1）水对茶壶底部产生的压强；
（2）水对茶壶底部产生的压力；
（3）茶壶对桌面的压强。
【分析】（1）由图可知，茶壶内水的深度，根据p＝ gh求出水对茶壶底部产生的压强；
（2）知道茶壶底面积和水对茶壶底部产生的压强，根ρ据F＝pS求出水对茶壶底部产生
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的压力；
（3）茶壶对桌面的压力等于水和茶壶的重力之和，根据F＝G＝mg求出其大小，利用p
＝ 求出茶壶对桌面的压强。
【解答】解：（1）由图可知，茶壶内水的深度：h＝12cm＝0.12m，
水对茶壶底部产生的压强：p＝ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa；
（2）受力面积：S＝50cm2＝5×ρ10﹣3m2，
由p＝ 可得，水对茶壶底部产生的压力：F＝pS＝1200Pa×5×10﹣3m2＝6N；
（3）茶壶的重力：G壶 ＝m壶g＝600×10﹣3kg×10N/kg＝6N，
水的重力：G水 ＝m水g＝0.9kg×10N/kg＝9N，
茶壶对水平桌面的压力：F′＝G水+G壶 ＝6N+9N＝15N，
茶壶对水平桌面的压强：p′＝ ＝ ＝3000Pa。
答：（1）水对茶壶底部产生的压强为1200Pa；
（2）水对茶壶底部产生的压力为6N；
（3）茶壶对桌面的压强为3000Pa。
6．（•黑龙江）如图所示，一杯茶放置在水平桌面上，空杯的质量为0.04kg，其底面积为
10cm2，茶水的质量为0.16kg，茶水的深度为10cm（茶水密度约为1.0×103kg/m3，杯壁
厚度不计）。求：
（1）茶水对杯底的压强？
（2）茶水对杯底的压力？
（3）茶杯对水平桌面的压强？
【分析】（1）由图可知杯内茶水的深度，根据p＝ gh求出茶水对杯底的压强；
（2）利用F＝pS求出茶水对杯底的压力； ρ
（3）茶杯对水平桌面的压力等于杯和茶水的总重力，根据p＝ 求出杯对水平桌面的压
强。
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【解答】解：（1）茶水的深度h＝10cm＝0.1m，
茶水对杯底的压强：p＝ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；
（2）茶杯底面积为10cmρ2＝1×10﹣3m2，
茶水对杯底的压力：F＝pS＝1000Pa×1×10﹣3m2＝1N；
（3）茶杯和茶水的总重力：G总 ＝m总g＝（0.04kg+0.16kg）×10N/kg＝2N，
茶杯对水平桌面的压力：F′＝G总 ＝2N，
茶杯对水平桌面的压强：p′＝ ＝ ＝2000Pa。
答：（1）茶水对杯底的压强为1000Pa；
（2）茶水对杯底的压力为1N；
（3）茶杯对水平桌面的压强为2000Pa。
7．（春•东莞市期末）“共和国勋章”获得者袁隆平一直致力于杂交水稻技术的研究、应
用与推广，“发展杂交水稻，造福世界人民”是他毕生的追求，如图所示，某地用收割
机收割杂交水稻，为了防止对耕地过分压实，影响秋作物的播种，收割机对耕地的压强
一般不超过8×104Pa，已知空载收割机与人的总质量为700kg，履带与耕地的总接触面
积始终为0.2m2（g取10N/kg）。求：
（1）收割机对耕地的压力不能超过多少牛？
（2）收割机粮仓中的水稻不能超过多少千克？
【分析】（1）根据题意可知收割机对耕地的最大压强和轮胎与耕地的总接触面积，根
据F＝pS求出收割机对耕地的最大压力；
（2）收割机和粮仓中水稻的最大总重力等于收割机对耕地的最大压力，根据G＝mg求
出收割机和粮仓中水稻的最大总质量，然后求出收割机粮仓中水稻的最大质量。
【解答】解：（1）由题意可知，收割机对耕地的最大压强：
p大 ＝8×104Pa，
由p＝ 可得，收割机对耕地的最大压力：
F大 ＝p大S＝8×104Pa×0.2m2＝1.6×104N；
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（2）因物体对水平面的压力和自身的重力相等，
所以，收割机和粮仓中水稻的最大总重力：G大 ＝F大 ＝1.6×104N，
由G＝mg可得，收割机和粮仓中水稻的最大总质量：
m总大 ＝ ＝ ＝1600kg，
则收割机粮仓中水稻的最大质量：
m水稻 ＝m总大 ﹣m车 ＝1600kg﹣700kg＝900kg。
答：（1）收割机对耕地的压力不能超过1.6×104N；
（2）收割机粮仓中的水稻不能超过900kg。
8．夏日的北海银滩，游客在水平沙滩上驾驶四轮海滩摩托车，摩托车到18km外的地点用
时30min。
（1）求摩托车在这段过程中的平均速度是多少m/s。
（2）若空车质量为300kg，人的质量是60kg，车轮与沙地面接触的总面积为0.02m2．
求车对沙地的压力和压强。（g取10N/kg）
【分析】（1）已知路程和时间，利用速度公式计算摩托车在这段过程中的平均速度。
（2）摩托车对沙地的压力等于车和人的总重力，利用 G＝mg求出，然后根据公式p＝
计算压强。
【解答】解：（1）摩托车行驶的路程：s＝18km＝1.8×104m，时间：t＝30min＝
1.8×103s，
则摩托车在这段过程中的平均速度：v＝ ＝ ＝10m/s。
（2）在水平沙滩上，所以摩托车对沙地的压力：
F＝G总 ＝（m人+m车 ）g＝（300+60）kg×10N/kg＝3.6×103N；
摩托车与沙地总的接触面积（受力面积）：
S＝0.02m2＝0.02m2，
摩托车对沙地的压强：
p＝ ＝ ＝1.8×105Pa。
答：（1）摩托车在这段过程中的平均速度是10m/s。
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（2）车对沙地的压力为3.6×103N；压强为1.8×105Pa。
9．（秋•西湖区校级期末）阿根廷工程师设计了一款新型家用电梯，该电梯外形是长圆筒，
升降过程不使用线缆，而是靠气压驱动。需要上楼时，抽气泵启动，抽走顶部空气，此
时底部与顶部就会形成气压差，底部空气推动电梯室往上升，需要下楼时，顶部充气，
气压增大，使电梯往下降。底部高压区始终与外界连通，外界大气压为1×105Pa，电梯
室质量为100kg，电梯室与圆筒壁之间的摩擦力为200N，底部和顶部面积均为0.9m2．
（g＝10N/kg）
（1）气压差形成的压力差为多少N，可使空载的电梯匀速上升？
（2）若质量为60kg的人乘电梯匀速上升，则顶部低压区的气压为多大？
（3）抽气机最多能把低压区的气压降到9.5×104Pa，则该电梯匀速下降时能装载的物体
的最大质量是多少？
【分析】（1）空载的电梯匀速上升时受到的重力和摩擦力方向都是竖直向下的，两者
之和就是气压差形成的压力差；
（2）对电梯进行受力分析，即可求出顶部低压区的气压；
（3）对电梯进行受力分析算出电梯匀速下降时能装载的物体的重力，根据G＝mg算出
最大质量。
【解答】解：（1）空载的电梯匀速上升时受到竖直向下的重力和竖直向下的摩擦力和
竖直向上的大气压力的差，
所以重力和摩擦力两者之和就是气压差形成的压力差，即F＝G+f＝mg+f＝100kg×10N/
kg+200N＝1200N；
（2）人和电梯的总重力：G＝（m
0
+m人 ）g＝（100kg+60kg）×10N/kg＝1600N；
人乘电梯匀速上升时，受到竖直向下的重力、竖直向下的摩擦力、竖直向上的大气压力
的差，
故气压差：F ＝G+f＝1600N+200N＝1800N，
1
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设顶部低压区的压强为P ，则气压差产生的向上的压力为F ＝（p ﹣p ）S＝（1×105Pa
1 1 0 1
﹣p ）×0.9m2＝1800N，
1
则顶部低压区的气压：p ＝9.8×104Pa；
1
（3）电梯匀速下降时，受到竖直向下的重力、竖直向上的摩擦力、竖直向上的压力，
电梯受到的向上的压力为F ＝（p ﹣p ）S＝（1×105Pa﹣9.5×104Pa）×0.9m2＝4500N；
2 0 2
电梯匀速下降，摩擦力方向向上，G总 ＝F
2
+f＝4500N+200N＝4700N；
总质量为：m总 ＝ ＝ ＝470kg；
则下降时能装载的物体的最大质量为：m
2
＝m总 ﹣m
0
＝470kg﹣100kg＝370kg。
答：（1）气压差形成的压力差为1200N，可使空载的电梯匀速上升；
（2）若质量为60kg的人乘电梯匀速上升，则顶部低压区的气压为9.8×104Pa；
（3）抽气机最多能把低压区的气压降到9.5×104Pa，则该电梯匀速下降时能装载的物体
的最大质量是370kg。
10．（春•潜江月考）小杰家的压力锅锅盖上标有“××铝制品厂压力锅”的字样，高压锅
的横截面积为4.0×10﹣2m2，限压阀的质量为100.8g，排气孔的面积为7mm2；求：（g
取 10N/kg ； 外 界 大 气 压 强 为 1 标 准 大 气 压 取 1×105Pa ）
（1）锅内气体的压强最大可达多少？
（2）锅盖至少要能承受多大的力才能保证安全？
（3）设锅内压强每增加3.6×103Pa，水的沸点就相应的增加1℃，则锅内的最高温度可
达多高？
【分析】（1）根据限压阀质量求出其重力，此时重力即为压力，利用限压阀出气口横
截面积求出此时压强，再加上大气压的值即为锅内气体能达到的最大压强；
（2）为了能保证安全，锅盖所需要承受的压力应该等于锅内的蒸汽压力减去外部大气
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压力；
（3）先求出锅内压强增加量，再根据每增加3.6×103Pa水的沸点就相应的增加1℃求出
水的沸点增加量，进而得出锅内的最高温度。
【解答】解：（1）锅内最大压强为：
p＝p + ＝1×105Pa+ ＝2.44×105Pa；
0
（2）锅盖所承受的最小压力为：
F＝pS′﹣ p S′＝（ p﹣p ）S′＝（ 2.44×105Pa﹣1.0×105Pa ）×4.0×10﹣2m2＝
0 0
5.76×103N；
（3）锅内压强增加了：
△p＝p﹣p ＝2.44×105Pa﹣1×105Pa＝1.44×105Pa，
0
水的沸点增高：
Δt＝ ＝40℃，
所以，锅内温度最高可达：t＝100℃+40℃＝140℃。
答：（1）锅内气体的压强最大可达2.44×105Pa；
（2）锅盖至少要能承受5.76×103N的力才能保证安全；
（3）设锅内压强每增加3.6×103Pa，水的沸点就相应的增加1℃，则锅内的最高温度可
达140℃。
11．（•延平区校级模拟）将平底薄壁直圆筒状的空杯，放在饮料机的水平杯座上接饮料。
杯座受到的压力 F随杯中饮料的高度 h变化的图像如图。饮料出口的横截面积 S ＝
1
0.8cm2，饮料流出的速度v＝50cm/s，杯高H＝10cm，杯底面积S ＝30cm2，g取10N/
2
kg。
求：
（1）装满饮料时，杯底受到饮料的压力为多大？
（2）饮料的密度为多大？
（3）设杯底与杯座的接触面积也为S ，饮料持续流入空杯3s后关闭开关，杯对杯座的
2
压强为多大？
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【分析】（1）根据图像读出h＝0cm时杯座受到的压力，即为空杯对杯座的压力，再读
出h＝10cm即杯子装满饮料时杯对杯座的压力，两者的差值即为装满饮料时杯底受到饮
料的压力；
（2）根据p＝ 求出饮料对杯底的压强，利用p＝ 液gh求出饮料的密度；
（3）知道饮料流出的速度和饮料出口的横截面积可ρ 求饮料持续流入空杯 3s后杯子内饮
料的体积，利用m＝ V求出杯子内饮料的质量，杯对杯座的压力等于空杯对杯座的压
ρ
力加上饮料的重力，利用p＝ 求出杯对杯座的压强。
【解答】解：（1）由图可知，当h＝0cm时，F ＝0.9N，即空杯对杯座的压力 F ＝
0 0
0.9N，
当h＝10cm即杯子装满饮料时，杯对杯座的压力F ＝4.5N，
1
则杯底受到饮料的压力F＝F ﹣F ＝4.5N﹣0.9N＝3.6N；
1 0
（2）饮料对杯底的压强p＝ ＝ ＝1200Pa，
此时饮料的深度h＝10cm＝0.1m，
由p＝ 液gh可得，饮料的密度 ＝ ＝ ＝1.2×103kg/m3；
（3）饮ρ料流出的速度v＝50cm/ρs＝0.5m/s，
饮料持续流入空杯3s后，杯子内饮料的体积V＝S vt＝0.8×10﹣4m2×0.5m/s×3s＝1.2×10﹣
1
4m3，
杯子内饮料的质量m＝ V＝1.2×103kg/m3×1.2×10﹣4m3＝0.144kg，
杯对杯座的压力F′＝Fρ0 +mg＝0.9N+0.144kg×10N/kg＝2.34N，
杯对杯座的压强p′＝ ＝ ＝780Pa。
答：（1）装满饮料时，杯底受到饮料的压力为3.6N；
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（2）饮料的密度为1.2×103kg/m3；
（3）饮料持续流入空杯3s后关闭开关，杯对杯座的压强为780Pa。
12．（秋•青羊区校级期中）小王学习了浮力、压强知识后，回家做了如下操作，如图甲所
示将重为5N、底面积为500cm2、有一定高度且装有20cm深水的薄壁圆柱形容器放在
水平桌面上，用一根轻杆（不计体积和质量）吊着一个由 AB两部分组成的工件AB
（硬质工件A、B材料不同，中间紧密连接，均不吸水）。A、B部分为均匀的实心圆
柱体，高均为 10cm，A 的横截面积为 400cm2，密度为 0.2g/cm3，B 的横截面积为
200cm2。用手拿住轻杆，将AB工件从图甲中刚接触水面位置缓慢竖直下降直到接触容
器底部，杆对AB工件的作用力F随AB工件下降高度h的关系如图乙所示，负值表示
力的方向相反。求：
（1）A、B的总重为多少？
（2）当h＝8cm，水对容器底部的压力为多少？
（3）当h＝15cm，容器对水平桌面的压强为多少？
【分析】（1）根据图乙读出h＝0cm时的拉力，根据二力平衡条件求出工件AB的总重
力；
（2）利用V＝Sh求出工件A的体积；当杆对AB工件的作用力为零时工件AB处于漂
浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，根据F浮 ＝ 水gV排 求出工件排开水的体积，然
后与A的体积相比较判断出物体A没有浸没，设出ρ此时工件A下降高度，假设工件A
下降时液面没有变化，根据V＝Sh求出排开水的体积，而实际上水面会上升，表示出上
升的高度，利用排开水的体积得出等式即可求出此时 AB工件下降高度；从而得出工件
A恰好完全浸没时下降的高度，根据图乙判断出h＝5cm时容器内水的深度达到最大，
利用体积公式求出液面上升的高度，然后求出容器内水的深度，当 h＝8cm时容器内水
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的深度不变，根据p＝ gh求出此时水对容器底部的压强，利用p＝ 求出水对容器底部
的压力； ρ
（3）根据图乙可知h＝15cm时杆对AB工件的压力，根据V＝Sh求出容器内水的体积，
根据m＝ V和G＝mg求出容器内水的重力，容器对水平桌面的压力等于水的重力加上
ρ
容器的重力、工件的总重力以及杆对AB工件的压力，利用p＝ 求出容器对水平桌面
的压强。
【解答】解：
（1）由图乙可知，当h＝0cm时，F＝36N，由二力平衡条件可知，工件AB的总重力：
G总 ＝F＝36N；
（2）当F＝0时，工件AB处于漂浮状态，受到的浮力F浮 ＝G总 ＝36N，
由 F 浮 ＝ 水 gV 排 可 得 ， 工 件 排 开 水 的 体 积 V 排 ＝ ＝
ρ
＝3.6×10﹣3m3，
工件A的体积V ＝S h ＝400cm2×10cm＝4000cm3＝4×10﹣3m3，
A A A
则：V排 ＜V
A
，所以，物体A没有浸没，
设此时工件A下降高度为h
1
，假设工件A下降时液面没有变化，则排开水的体积V排 ′
＝S h ，
A 1
而实际上水面会上升，上升的高度△h＝ ＝ ＝ ＝
4h ，
1
由于A的高度为10cm，则工件A下降2cm时，水面上升8cm，工件A恰好完全浸没，
由图乙可知，当h＝5cm时，即工件B下降h ＝3cm时，容器内水的深度达到最大，即
2
达到容器的高度，
此时工件B排开水的体积V排 ″＝S
B
h
2
，
则液面上升的高度△h′＝ ＝ ＝ ×3cm＝2cm，
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容器内水的深度h水 ＝h水0 +△h+△h′＝20cm+8cm+2cm＝30cm＝0.3m，
当h＝8cm时，容器内水的深度仍为0.3m不变，
所以，此时水对容器底部的压强p水 ＝ 水gh水 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3000Pa，
ρ
由p＝ 可得，水对容器底部的压力F水 ＝p水S容 ＝3000Pa×500×10﹣4m2＝150N；
（3）由图乙可知，当h＝15cm时，工件A、B全部浸水中，杆对AB工件的压力：F′
＝24N，
容器内水的体积 V 水 ′＝S 容 h 水 ﹣S A h A ﹣S B h B ＝500cm2×30cm﹣400cm2×10cm﹣
200cm2×10cm＝9000cm3，
容器内水的质量m水 ′＝ 水V水 ′＝1.0g/cm3×9000cm3＝9000g＝9kg，
容器内水的重力G水 ＝m水ρ′g＝9kg×10N/kg＝90N，
容器对水平桌面的压力F＝G水+G容+G总+F′＝90N+5N+36N+24N＝155N，
容器对水平桌面的压强p＝ ＝ ＝3100Pa。
答：（1）A、B的总重为36N；
（2）当h＝8cm，水对容器底部的压力为150N；
（3）当h＝15cm，容器对水平桌面的压强为3100Pa。
13．（•涪城区校级二模）如图，A是一个底面积为200cm2的足够高的圆柱形容器，里面
盛有15cm深的水，B是边长为10cm的实心正方体，密度为1.5×103kg/m3，C是边长为
20cm的实心正方体，重力为30N．将A、B、C三个物体放在同一水平桌面上。（水的
密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）求B对水平桌面的压强。
（2）把B放在A容器中，求静止时水对容器A底部的压强（水未溢出）。
（3）如果从B或C的上侧水平截取一部分长方体放在C或者B上面，最后使它们对地
面的压强相等，应当怎样截取？并求出截取的高度。
【分析】（1）正方体对水平面的压强为p＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ gh，据此
ρ
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求出B对水平桌面的压强；
（2）比较B的密度和水的密度可知，把B放在A容器中后B会沉底，根据体积公式求
出容器内水面上升的高度，进一步求出A容器内水的深度，利用p＝ gh求出水对容器
A底部的压强； ρ
（3）根据p＝ ＝ 求出C对地面的压强，比较B、C的压强可知截取的物体是B，设
出截取的高度，根据G＝mg＝ Vhg＝ Shg得出B截取部分的重力，利用压强公式得出
C对地面压强的增加量，根据此ρ时B剩ρ余部分的压强和C对地面的压强相等得出等式即
可求出截取的高度。
【解答】解：（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，正方体对水平面的压强：
p＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ gh，
所以，B对水平桌面的压强： ρ
p ＝ gh ＝1.5×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1500Pa；
B B B
（2）ρ由
B
＞
水
可知，把B放在A容器中后B会沉底，则容器内水面上升的高度：
ρ ρ
△h＝ ＝ ＝5cm，
此时A容器内水的深度：
h水 ＝h
A
+△h＝15cm+5cm＝20cm＝0.2m，
水对容器A底部的压强：
p
A
＝ 水gh水 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；
（3）ρC对地面的压强：
p ＝ ＝ ＝ ＝750Pa，
C
由p ＜p 可知，应从B的上侧水平截取一部分放在C上，才能使它们对地面的压强相
C B
等，
设截取B的高度为h，则B截取部分的重力：
△G＝△mg＝ △V g＝ S hg，
B B B B
则C对地面压ρ强的增加量ρ：
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△p ＝ ＝ ＝ ＝ gh＝ × gh＝ gh，
C B B B
由于此时B剩余部分的压强和C对地面ρ的压强相等， ρ ρ
所以，p ﹣△p ′＝p +△p ，即p ﹣ gh＝p + gh，
B B C C B B C B
则截取的高度： ρ ρ
h＝ ＝ ＝0.04m＝4cm，
即应从B的上侧水平截取4cm放在C上，才能使它们对地面的压强相等。
答：（1）B对水平桌面的压强为1500Pa；
（2）把B放在A容器中，静止时水对容器A底部的压强为2000Pa；
（3）应从B的上侧水平截取4cm放在C上，才能使它们对地面的压强相等。
14．（春•舞钢市期中）一个平底玻璃杯放在水平桌面上，内装 200g水，杯子与桌面的接
触面积为10cm2，如图所示。（g取10N/kg）
（1）求出水对杯底的压强；
（2）若桌面所受玻璃杯的压强为2.7×103Pa，求玻璃杯的重力。
【分析】（1）由图可知容器内水的深度，根据p＝ gh求出水对杯底的压强；
（2）知道桌面所受玻璃杯的压强，根据F＝pS求出ρ桌面受到的压力，水平面上物体的
压力和自身的重力相等，据此求出玻璃杯的重力。
【解答】解：
（1）由图可知，杯子内水的深度：
h＝12cm＝0.12m，
水对杯底的压强：
p＝ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa；
（2ρ）因水平面上物体的压力自身的重力相等，
所以，由p＝ 可得，玻璃杯的总重力：
G＝F＝p′S＝2.7×103Pa×10×10﹣4m2＝2.7N，
则玻璃杯的重力：
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G杯 ＝G﹣G水 ＝G﹣m水g＝2.7N﹣200×10﹣3kg×10N/kg＝0.7N。
答：（1）水对杯底的压强为1200Pa；
（2）玻璃杯的重力为0.7N。
15．（秋•海曙区期末）为了维护国家的安全。我边防武警出动了彩虹﹣4无人机（如图）。
彩虹﹣4无人机是由中国航天科技集团公司自主研发的无人驾驶飞行器。机翼长达
18m，前翼下方可以挂导弹和炸弹，起飞最大质量为 1330kg，最大飞行速度为
300km/h，巡航高度达8000m，滞空时间长达40h，最大航程3500km。则：
（1）以最大质量起飞的彩虹﹣4无人机在8000米高空匀速直线飞行时受到的升力是
N。
（2）某次飞行中国，彩虹﹣4无人机接受指令向正前方85km正以200km/h逃逸的不明
国籍无人机发射导弹，导弹飞行速度为150m/s，求导弹追上不明国籍无人机需要的时间
是多少？
（3）为了彩虹﹣4无人机的自重减轻600N，设计人员将部分铝合金零件改为强度更大
的纳米碳纤维零件，问至少需要用多少kg纳米碳纤维？（铝合金的密度和纳米碳纤维
零件的密度分别为3.4×103kg/m3和0.4×103kg/m3）
【分析】（1）飞机匀速飞行时处于平衡状态，受到的竖直向下的重力和竖直向上的升
力，根据二力平衡求出飞机匀速巡航时获得空气的升力；
（2）根据t＝ 算出导弹追上不明国籍无人机需要的时间；
（3）根据体积相等列出方程求出纳米碳纤维的质量。
【解答】解：（1）飞机匀速巡航时处于平衡状态，受到的竖直向下的重力和竖直向上
的升力，升力为：F升 ＝G机+G载 ＝m机g+m载g＝1330kg×10N/kg＝13300N；
（2）不明国籍无人机发射导弹的速度为200km/h，导弹飞行速度为150m/s＝540km/h，
根据v＝ 得导弹追上不明国籍无人机需要的时间：
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t＝ ＝ ＝0.25h；
（3）根据G＝mg得出，m′＝ ＝ ＝60kg，
设需要用mkg纳米碳纤维，根据纳米碳纤维和铝合金零件的体积相等得出：
＝
得出m＝8kg。
故答案为：（1）13300；（2）导弹追上不明国籍无人机需要的时间是 0.25h；（3）至
少需要用8kg纳米碳纤维。
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