文档内容
专题10 密度的综合计算（原卷版）
【方法技巧】
解答密度有关的计算题，应设法利用图、表，理清物理量之间的关系，进而找到解题的公式
和方法。
【专项训练】
类型一 比例问题
1.如图所示，由不同物质制成的黑、白两种实心球的体积相等，若此时天平平衡，则制成黑、
白两种球的物质的密度之比为()
A. 3:1 B. 1:3 C. 3:2 D. 2:3
2.甲、乙两物体的质量之比3：2，体积之比2：3，则甲、乙两物体的密度之比为______，若
1 1
把甲物体截去 、乙物体截去 则剩下的甲、乙两物体的密度之比为______。
2 3
3.用304不锈钢做成的汤匙和锅的质量之比为1：40，则它们的体积之比为______ ，密度之比
为______ 。
4.甲、乙、丙三个物体，质量之比为1：2：3，构成它们的物质的密度之比为2：5：7，则它
们的体积之比为______。
5.一个实心圆球分为内外两层．内层由甲物质组成，外层由乙物质组成，且内层半径r是外层
1 1
半径R的 ，内层质量是外层质量的 ，那么，甲、乙两种物质的密度之比是_______．
3 2
6.如图所示，在已经调节平衡的天平左盘放置一个球，右盘放置4个相同的物块，天平仍然平
衡。若取走右盘中的一个物块，并将游码拨至最大刻度处，天平可以重新平衡，则球的质量
为______g；若两盘中物体的材料相同，则球与被取走物块的体积之比为________。若球和物
块的密度之比为3∶1，则球和1个物块的体积之比为________。7.一容器装满水后，容器和水的总质量为m ，若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满
1
水，总质量为m ；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加
2
满水，总质量为m ，则金属块A和金属块B的说法正确的是()
3
mρ
A. 金属块A的密度为 水
m +m +m
1 2
mρ
B. 金属块A的密度为 水
m −m +m
2 1
C. 金属块A和金属块B的密度之比为(m −m +m)：(m −m +m)
3 2 2 1
D. 金属块A和金属块B的密度之比(m +m−m )：(m +m−m )
2 3 1 2
8.2016年5月，科学家又发现了9颗位干宜居带(适合生命存在的区域)的行星。若宜居带中某
颗行星的质量约为地球的6倍，体积约为地球的8倍，则它的密度与地球的密度之比约为_ (
行星与地球均看作质量均匀分布的球体)。
类型二 图像问题
1.如图所示为甲、乙两种物质的质量跟体积关系的图像，由图可知，甲、乙两种物质的密度
之比是________，当甲物质的体积为2dm3时，其质量是________kg。
2.如图所示的是ab两种物质的质量m与体积V的关系图像，由图像可知，ab两种物质的密度ρ 、
a
ρ 和水的密度ρ 之间的关系是()
b 水
A. ρ =2ρ B. ρ =4ρ C. ρ >ρ =2ρ D. ρ =ρ >2ρ
b a a b a 水 b a 水 b3.如图所示，小红画出了一定质量水的体积随温度变化的规律图像。由图像可知，在
0～4℃间，水温升高时，水的体积______ 。水温为______ ℃，水的密度最大。罐装的饮
料(可看作水)在此温度下存放时饮料的体积最______ 。
4.在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体
积V，得到几组数据并绘出如图所示的m−V图像，下列说法不正确的是()
A. 量杯质量为20g B. 40cm3的该液体质量为40g
C. 该液体密度为1.25g/cm3 D. 该液体密度为1g/cm3
5.在测量液体密度的实验中，小明利用天平测量液体和量筒的总质量为m，用量筒测量液体
的体积为V，得到几组数据并绘出如图所示的m−V图像。则：
(1)量筒的质量为______ g；
(2)液体的密度为多少kg/m3？
(3)若量筒装满液体的总质量为240g，则量筒的容积是多少L？
6.为测量某种液体的密度，小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量m及液体的体积V，
得到了几组数据并绘出了m−V图像，如图所示。求：(1)由图像可知，液体体积V =20cm3时液体和烧杯的总质量为_______g；液体体积
1
V =80cm3时液体和烧杯的总质量为_______g。
2
(2)量杯的质量是多少⋅
(3)该液体的密度是多少⋅
(4)如果在这只杯子里装60cm3的这种液体，液体与杯子的总质量为多少？
类型三 空心问题
1.有一铜球，体积为60cm2，质量为356g，问该球是实心的还是空心的？若是空心的，在其
中空心部分注满铝，则该球的总质量为多少？(ρ =2.7×103kg/m3,ρ =8.9×103kg/m3 )
铝 铜
2.甲和乙两物体质量相等，ρ =5ρ ，且V =10cm3.甲乙物体的体积和密度关系是：
甲 乙 甲
6V =V ，若两物中只有一个空心的，则______ 物体一定是空心的，且空心部分的体积是
甲 乙
______ cm3．
3.为了判断一个小铁球是不是空心的，某同学用天平和量筒测得如下数据：
(ρ =7.9×103kg/m3 )
铁
浸 没 时 水 和 铁 球 的 总 体 积
铁球的质量m/g 水的体积V /cm3
水 V /cm3
总
79 60 75
(1)通过计算，判断该小铁球是空心还是实心的？
(2)若小铁球是空心的，空心部分的体积是多大？
(3)若在空心部分注满某种液体，测得总质量为147g，则该液体的密度为多少？
4.为了节能减排，目前建筑上普遍采用空心砖代替实心砖。一种空心砖(如图甲所示)其规格
为20cm×15cm×10cm，空心部分占总体积的40%。小明同学取一小块这种空心砖的样品，用
天平测得其质量为30g，将其系上细线浸没到水中浸泡一会后取出，待不滴水后再放入装有25mL水的量筒中，量筒内水面上升到如图乙所示位置。(样品不因浸水而发生体积变化)求：
(1)该砖块材料的密度是多少？
(2)一块跟这种空心砖规格相同的实心砖的质量是多少千克？
(3)生产每块这种空心砖比相同规格的实心砖可节省材料多少千克？
(4)使用这种空心砖还有什么好处？请你写出来。
5.我国科学家研发的固体浮力材料已成功用于万米深海探测，为深潜器提供浮力，技术水平
居世界前列，固体浮力材料的核心是“微球”(直径很小的空心玻璃球)。若用质量为120g、
密度为2.4g/cm3的玻璃制成“微球”后和黏合剂黏合制成一块固体浮力材料，其内部结构的
放大示意图如图所示。黏合剂的密度为1.2g/cm3，黏合剂体积占固体浮力材料总体积的20%，
制成后的固体浮力材料密度为0.48g/cm3，这块固体浮力材料中黏合剂的质量为 g，这
块固体浮力材料中空心部分的体积为 cm3。
类型四 样品问题
1.一块大理石的石碑，其体积是30m3.为了测出整个石碑的质量，取一小块同样的大理石样品，
用天平测出其质量是140g；用量筒测出其体积是50cm3。
求：(1)这种大理石的密度；
(2)这块石碑的总质量；
2.小明在参观一个容积为5×103m3粮仓时，想知道这粮仓能装多少质量的稻谷，于是他取一
小包稻谷作样品，称得稻谷质量为54g，将这些稻谷倒入量筒中压实，测出它的体积为
45cm3.求：
(1)稻谷的密度为kg/m3
(2)这个粮仓大约能装多少kg的稻谷。3.探测月壤力学性质是玉兔号月球车登月的科研任务之一。月球上某月壤样品的体积为
90cm3，测得其密度为0.8g/cm3。求
(1)该月壤样品的质量；
(2)玉兔号设计质量140kg，使用的是钢质外壳，科学家已研发出硬度相当于钢铁2～5倍的聚
丙烯塑料．若此车外壳替换成等体积的聚丙烯塑料材质，除增强车壳强度之外，还可减少多
少质量?(钢的密度ρ =7.9×103kg/m3，聚丙烯塑料的密度ρ =1.1×103kg/m3 )(计算结果保
钢 塑
留两位小数)
4.我国科学家研制出目前世界上最“轻”的材料“全碳气凝胶”，现测得一块这种材料做成
的物体质量是0.32mg，体积是2cm3。求：
(1)这种“全碳气凝胶”的密度是多少克/厘米❑ 3?
(2)一块400cm3的“全碳气凝胶”样品的质量是多少克？
(3)“全碳气凝胶”还是迄今已报道的吸油能力最强的材料，它最多能吸收自身质量900倍的
原油，可用于处理海上的漏油事故，已知原油的密度ρ=0.9×103kg/m3，则400cm3的“全碳
气凝胶”最多能吸收多少立方厘米的原油？
类型五 含量问题
1．酒的度数表示每100毫升酒液中所含酒精量的毫升数，若现有60度和30度的酒液若干，
酒液中的微量元素忽略不计，不考虑酒液混合后体积减少。求：
（1）60度酒液的密度。
（2）如果用这两种酒液进行勾兑，获得42度、1000mL的酒液，那么需要这两种酒液各多少
毫升。（已知ρ ＝0.8×103kg/m3，ρ ＝1.0×103kg/m3，不考虑酒液混合后体积减小）
酒精 水
（3）我国法律规定：当驾驶员每100mL血液中的酒精含量大于或者等于20mg，小于80mg
的驾驶行为，就属于饮酒驾驶；当驾驶员每100mL血液中的酒精含量大于或者等于80mg的
驾驶行为，就属于醉酒驾驶。一个质量为60kg的人体血液总量约为4000mL，则一个60kg的
人只要喝了多少毫升的40度白酒就会达到饮酒驾驶的标准?（酒精的密度为0.8×103kg/m3，设
人饮酒后酒精全部进入血液，且血液总体积不变）
2．“冻豆腐”又称“海绵豆腐”，它是先将鲜豆腐冰冻后，然后再化冻，使得豆腐中的水分
全部流出来，从而形成密密麻麻的孔洞。这样的豆腐孔隙多、弹性好、营养丰富，味道也很
鲜美，吃上去的口感很有层次，因此深得人们的喜爱。小明的妈妈买来1000g鲜豆腐，体积
为800cm3，将其制成冻豆腐，若已知鲜豆腐中所含水的质量占其总质量的54%（已知冰的密
度为0.9×103 kg/m3）。
求：①鲜豆腐的平均密度；
②冻豆腐内所有孔洞的总体积；
③假设豆腐冰冻以后外形保持不变，求冻豆腐实心部分的密度。
3．小明的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，售货员告诉她：这件工艺品是由体积相等的金、铜两种金属混合制成的。小明的妈妈对商店售货员的话表示怀疑，
让小明进行验证。小明通过实验测出工艺品的质量为240g，体积为20cm3，并从课本中查出
了金、铜的密度分别是19.3g/cm3和8.9g/cm3。求：
（1）根据小明的实验结果计算工艺品的密度是多少？
（2）根据售货员的说法，工艺品中金和铜的质量分别为多少？
（3）通过计算说明售货员的话是否真实？若不真实，实际含金的体积是偏大还是偏小？
