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专题13 利用公式计算多种机械的效率（解析版）
考点直击
1.使用机械使物体升高，有用功 W有=Gh;使用机械使物体水平移动，有用功 W
有
=s 。
物
2.使用机械，总功是利用机械所做的功W =Fs或W =Pt。
总 总
3.机械效率 。
4.滑轮组提升重物机械效率的计算:
(1) 、 、 这几个公式是通用公式。
(2)若不计摩擦和绳重，则有 。
典例分析＋变式训练
考点1 滑轮组机械效率的计算
【典例1】（春•虎林市校级期末）某工人用如图所示的装置把重240N的物体提高1m，所
用的拉力为150N，求：
（1）工人所做的有用功为多少？
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（2）工人所做的总功为多少？
（3）该滑轮组的机械效率是多少？
【解答】解：（1）工人所做的有用功：
W有 ＝Gh＝240N×1m＝240J；
（2）由图可知，n＝2，则工人所做的总功：
W总 ＝Fs＝Fnh＝150N×2×1m＝300J；
（3）该滑轮组的机械效率：
＝ ×100%＝ ×100%＝80%。
η答：（1）工人所做的有用功为240J；
（2）工人所做的总功为300J；
（3）该滑轮组的机械效率是80%。
【典例2】如图所示的滑轮组，已知物重350N，动滑轮重40N（绳重及摩擦不计），若重
物匀速提升2m，求：
（1）有用功；
（2）总功；
（3）滑轮组的机械效率是。
【解答】解：（1）已知h＝2m，G＝350N，
有用功W＝Gh＝350N×2m＝700J；
（2）由图知，承担物重的绳子股数n＝3，则s＝3h＝3×2m＝6m，拉力F＝ （G物+G
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轮
）＝ （350N+40N）＝130N，
总功W总 ＝Fs＝130N×6m＝780J；
（3）滑轮组的机械效率 ＝ ×100%＝ ×100%≈89.7%。
答：（1）有用功为700J；η
（2）总功为 780J；
（3）滑轮组的机械效率为89.7%。
【变式训练1】小明用图中的滑轮组，把重为450N的米袋子匀速提升5m，所用的拉力为
250N．（不计绳重和摩擦，g＝10N/kg）。
求：（1）求把450N的米袋匀速提升5m的有用功。
（2）用此滑轮组提起250N的重物时的机械效率。
【解答】解：（1）把450N的米袋匀速提升5m的有用功W＝Gh＝450N×5m＝2250J；
（2）由图可知，n＝2，
不计绳重和摩擦，拉力F＝ （G+G动 ），
所以，动滑轮重：
G动 ＝2F﹣G＝2×250N﹣450N＝50N；
不计绳重和摩擦，用此滑轮组提起250N的重物时的机械效率：
由 ＝ ＝ ＝ ＝ 可得，
η
′＝ ×100%＝ ×100%≈83.3%。
η
答：（1）把450N的米袋匀速提升5m的有用功为2250J。
（2）用此滑轮组提起250N的重物时的机械效率为83.3%。
【变式训练2】一名体重为600N的学生，双脚与地面的接触面积为0.03m2，他在30s内用
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如图所示的滑轮组将重为720N的物体匀速提升到3m高的二楼，若匀速提升过程中滑
轮组的机械效率是80%，求此过程中：
（1）物体向上移动的速度；
（2）拉力做的功；
（3）学生对地面的压强。
【解答】解：（1）物体上升的速度：
v＝ ＝ ＝0.1m/s；
（2）所做的有用功：
W有 ＝Gh＝720N×3m＝2160J，
由 ＝ ×100%可得，拉力所做的总功：
η
W总 ＝ ＝ ＝2700J；
（3）由图可知，n＝2，则绳端移动的距离：
s＝nh＝2×3m＝6m，
根据W＝Fs可得人作用在自由端的拉力：
F拉 ＝ ＝ ＝450N，
人对地面的压力：
F压 ＝G人 ﹣F拉 ＝600N﹣450N＝150N，
学生对地面的压强：
p＝ ＝ ＝5×103Pa。
答：（1）物体向上移动的速度为0.1m/s；
（2）拉力做的功为2700J；
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（3）学生对地面的压强为5×103Pa。
【变式训练3】（中考•潍坊）一辆质量为1.5×103kg的汽车陷入一泥泞路段，司机师傅利
用滑轮组和周围条件，组装成了如图所示的拖车装置。已知汽车通过泥泞路段需移动
8m距离，汽车在泥泞路段受到的阻力为车重的0.1倍，滑轮组的机械效率为80%，g取
10N/kg。
在将车匀速拖离泥泞路段过程中，求：
（1）做的有用功；
（2）作用在绳子自由端的拉力。
【解答】解：
（1）汽车在泥泞路段受到的阻力：f＝0.1mg＝0.1×1.5×103kg×10N/kg＝1.5×103N；
将车匀速拖离，由二力平衡条件可得，滑轮组对车的拉力：F拉 ＝f＝1.5×103N；
所做有用功：W有 ＝F拉s车 ＝1.5×103N×8m＝1.2×104J，
（2）由图可知n＝3，则绳子移动的距离：s绳 ＝3s车 ＝3×8m＝24m，
由 ＝ 可得总功：W总 ＝ ＝ ＝1.5×104J；
η
由W总 ＝Fs绳 可得，作用在绳子自由端的拉力：F＝ ＝ ＝625N。
答：（1）做的有用功为1.2×104J；
（2）作用在绳子自由端的拉力为625N。
考点2 其他机械的机械效率的计算
【典例1】（春•潍坊期末）如图所示，工人师傅利用斜面把重物搬运到汽车上，汽车车身
和底板高度为1m，斜面长度为3m，现用1000N的拉力沿着斜面把重为2700N的重物匀
速拉到车上，求：
（1）提升货物做的有用功；
（2）斜面的机械效率；
（3）整个过程中的额外功。
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【解答】解：（1）提升货物做的有用功：
W有用 ＝Gh＝2700N×1m＝2700J；
（2）拉力做的总功：
W总 ＝Fs＝1000N×3m＝3000J，
斜面的机械效率：
＝ ＝ ×100%＝90%；
η（3）整个过程做的额外功：
W额 ＝W总 ﹣W有用 ＝3000J﹣2700J＝300J。
答：（1）提升货物做的有用功为2700J；
（2）斜面的机械效率为90%；
（3）整个过程做的额外功为300J。
【变式训练1】（•河东区模拟）如图所示，斜面长s为1.2m、高h为0.3m，现将重为12N
的物体沿斜面向上从底端匀速拉到顶端，若拉力F为4N，求：
（1）拉力做的有用功。
（2）斜面的机械效率。
【解答】解：
（1）拉力做的有用功：
W有用 ＝Gh＝12N×0.3m＝3.6J；
（2）拉力做的总功：
W总 ＝Fs＝4N×1.2m＝4.8J，
斜面的机械效率：
＝ ＝ ×100%＝75%；
η答：（1）拉力做的有用功为3.6J；
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（2）斜面的机械效率为75%。
【变式训练2】（精选•潜江模拟）往车上装重物时，常常用长木板搭个斜面，把重物沿斜
面推上去，如图所示，已知箱子重900N，斜面长3m、高1m。工人用400N沿斜面方向
的力将箱子匀速推到车上。在这过程中，求：
（1）该过程中工人做的总功；
（2）该过程中工人做的额外功；
（3）该装置的机械效率。
【解答】解：（1）工人的推力做的总功：
W总 ＝Fs＝400N×3m＝1200J；
（2）工人做的有用功：
W有用 ＝Gh＝900N×1m＝900J，
工人做的额外功：
W额 ＝W总 ﹣W有用 ＝1200J﹣900J＝300J；
（3）该装置的机械效率：
＝ ×100%＝ ×100%＝75%。
η答：（1）该过程中工人做的总功为1200J；
（2）该过程中工人做的额外功为300J；
（3）该装置的机械效率为75%。
【典例2】（中考•东营）3月12日，我国自主研发建造的“天鲲号”绞吸挖泥船正式投产
首航，其智能化水平以及挖掘系统、输送系统的高功率配置均为世界之最。（g取
10N/kg，
水
取1.0×103kg/m3）主要参数如下表。
ρ项目 参数
总长度（m） 140
宽度（m） 27.8
吸/排管径（mm） 1000/1000
满载排水量（t） 1.7×104
满载吃水深度（m） 6.5
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泥泵输送功率（W） 1.7×107
（1）满载时，求“天鲲号”受到水的浮力是多少？
（2）满载时，求“天鲲号”底部受到水的压强是多少？若船底需要安装探测仪器，其
面积为40cm2，求探测仪器受到水的压力是多少？
（3）“天鲲号”去某水域执行任务，其工作量相当于将1.36×104t的淤泥输送至15m高
的台田上。假设“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵的机械效率为30%，求完成此任务需要的时
间是多少？
【解答】解：（1）“天鲲号”受到的浮力为：
F浮 ＝G排 ＝m排g＝1.7×104×103kg×10N/kg＝1.7×108N；
（2）“天鲲号”底部受到水的压强为：
p＝ 水gh水 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6.5m＝6.5×104Pa，
ρ
由p＝ 得，探测仪器受到水的压力为：
F＝pS＝6.5×104Pa×40×10﹣4m2＝260N；
（3）淤泥的质量为：m＝1.36×104t＝1.36×104×103kg＝1.36×107kg，
淤泥所受的重力为：G＝mg＝1.36×107kg×10N/kg＝1.36×108N，
“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵做的有用功为：
W有用 ＝Gh＝1.36×108N×15m＝2.04×109J，
“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵做的总功为：
W＝ ＝ ＝6.8×109J，
“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵需用时间为：
t＝ ＝ ＝400s；
答：（1）“天鲲号”受到水的浮力是1.7×108N；
（2）“天鲲号”底部受到水的压强是6.5×104Pa，面积为40cm2探测仪器受到水的压力
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是260N；
（3）完成此任务需要的时间是400s。
【变式训练】（•广饶县二模）我国自主研制的第三代常规动力潜艇具备先进的通信设备、
武器、导航等系统和隐蔽性强、噪声低、安全可靠等优异性能，主要技术参数如下表。
（海水的密度近似为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
排水量 水上2250t，水下3000t 最大潜水深度 300m
最大航速 水上30km/h，水下36km/h 最大输出功率（水下） 3000kW
（1）潜艇在水上航行时受到的浮力是多少？
（2）潜艇在最大潜水深度处受到的压强是多少？试求此时潜艇上一个面积是400cm2的
观察口受到海水的压力。
（3）潜艇在水下以最大输出功率匀速行驶2h，此时航速为水下最大航速，求发动机输
出的能量是多少？
（4）潜艇在水下以最大航速匀速行驶时受到水的平均阻力f是2.4×105N，试求发动机
以最大输出功率工作时螺旋桨推进器的效率。
【解答】解：
（1）潜艇在水上航行时受到的浮力：
F浮 ＝G排 ＝m排上g＝2250×103kg×10N/kg＝2.25×107N；
（2）潜艇在最大潜水深度处受到的压强：
p＝ 海水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×300m＝3×106Pa，
ρ
由p＝ 可得，此时潜艇上一个面积是400cm2的观察口受到海水的压力：
F＝pS＝3×106Pa×400×10﹣4m2＝1.2×105N；
（3）由P＝ 可得，潜艇在水下以最大输出功率匀速行驶2h发动机输出的能量：
W＝Pt＝3000×103W×2×3600s＝2.16×1010J；
（4）由v＝ 可得，潜艇在水下以最大输出功率匀速行驶2h通过的距离：
s＝vt＝36km/h×2h＝72km＝7.2×104m，
因潜艇匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，潜艇的牵引力F′＝f＝2.4×105N，
牵引力做的功：
W′＝F′s＝2.4×105N×7.2×104m＝1.728×1010J，
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发动机以最大输出功率工作时螺旋桨推进器的效率：
＝ ×100%＝ ×100%＝80%。
η答：（1）潜艇在水上航行时受到的浮力是2.25×107N；
（2）潜艇在最大潜水深度处受到的压强是3×106Pa，此时潜艇上一个面积是400cm2的
观察口受到海水的压力为1.2×105N；
（3）潜艇在水下以最大输出功率匀速行驶2h，此时航速为水下最大航速，发动机输出
的能量是2.16×1010J；
（4）发动机以最大输出功率工作时螺旋桨推进器的效率为80%。
考点3 组合机械的机械效率的计算
【典例1】（中考•攀枝花）如图所示，在水平路面上行驶的汽车通过滑轮组拉着重 G＝
9×104N的货物A沿斜面向上匀速运动。货物A的速度为v＝2m/s，经过t＝10s，货物A
竖直升高h＝10m。已知汽车对绳的拉力F的功率P＝120kW，不计绳、滑轮的质量和摩
擦，求：
（1）t时间内汽车对绳的拉力所做的功；
（2）汽车对绳的拉力大小；
（3）斜面的机械效率。
【解答】解：
（1）由P＝ 可得t时间内汽车对绳的拉力所做的功：
W＝Pt＝1.2×105W×10s＝1.2×106J；
（2）10s内货物移动的距离：s物 ＝vt＝2m/s×10s＝20m，
由图知，n＝3，拉力端移动距离：s＝3s物 ＝3×20m＝60m，
由W＝Fs可得汽车对绳的拉力大小：
F＝ ＝ ＝20000N；
（3）不计绳、滑轮的质量和摩擦，滑轮组对重物的拉力：
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F拉 ＝3F＝3×20000N＝60000N，
斜面的机械效率：
＝ ＝ ＝ ×100%＝75%。
η答：（1）t时间内汽车对绳的拉力所做的功为1.2×106J；
（2）汽车对绳的拉力大小为20000N；
（3）斜面的机械效率为75%。
【典例2】（秋•碑林区校级期中）如图1的“塔吊”是建筑工地上普遍使用的起重设备，
AB是竖直支架，CD是水平臂，其上OC段叫平衡臂，C端装有配重体，OD段叫吊臂，
E处装有滑轮，可在O、D两点间移动。
（1）由“塔吊”结构图可知，当E点越靠近D点时，能安全吊起重物的最大质量越
小 （大/小）。
（2）用此“塔吊”将1.5t的钢材先竖直匀速吊起10m高，然后沿水平方向慢慢旋转90°
后即送达指定位置，在这一过程中“塔吊”对钢材做功多少？（g＝10N/kg）
（3）“塔吊”通过电动机带动如图2所示的滑轮组，竖直吊起物体。某次吊起的重物
为3×104N，物体匀速上升的速度为1.5m/s，电动机对滑轮组钢丝上的水平拉力F做功的
功率为75kW，求作用在滑轮组上的水平拉力F和这次起吊时滑轮组的机械效率？
【解答】解：
（1）由杠杆的平衡条件F L ＝F L 可知，当动力与动力臂不变时，阻力与阻力臂成反
1 1 2 2
比，即阻力臂越大，阻力越小；由“塔吊”结构图可知，动力与动力臂都不变，当E点
越靠近D点时，阻力臂越长、阻力越小，而阻力等于起重物的重力，则能安全吊起重物
的最大质量越小；
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（2）塔吊对重物做功：
W＝Gh＝mgh＝1.5×103kg×10N/kg×10m＝1.5×105J；
（3）①由图可知，有两段绳子吊着物体，即n＝2，
已知v物 ＝1.5m/s，则绳子末端移动的速度为：v绳 ＝2v物 ＝2×1.5m/s＝3m/s；
水平拉力F做功的功率P＝75kW＝75000W，
由P＝ ＝ ＝Fv可得水平拉力：
F＝ ＝ ＝25000N。
②提起物重G′＝3×104N，
因为滑轮组的机械效率 ＝ ＝ ＝ ＝ ，
所以此时滑轮组的机械效η率：
＝ ＝ ×100%＝60%。
η
故答案为：（1）小；
（2）在这一过程中“塔吊”对钢材做功1.5×105；
（3）作用在滑轮组上的水平拉力F和这次起吊时滑轮组的机械效率分别为25000N、
60%。
【变式训练1】（精选•凤山县模拟）某工程建设中用到的一种起重机的结构示意图如图所
示，用该起重机将放在水平地面上的长方体混凝土墩放入水中。起重机的吊臂 OAB粗
细不计，可以看作杠杆，吊臂B端连着滑轮组，已知混凝土墩的密度为2.5×103kg/m3、
底面积为4m2、高为2m，
水
＝1.0×103kg/m3。求：
（1）混凝土墩的质量； ρ
（2）混凝土墩被提起到最高点静止时，立柱CA恰好竖直，OA：OB＝1：6。若忽略滑
轮组、钢丝绳和吊臂的重力及各种摩擦，则起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用
力是多少N。
（3）混凝土浸没在水中后，它匀速下降过程中所受钢丝绳的拉力。（不计水的阻力）
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【解答】解：（1）混凝土墩的体积为：V＝Sh＝4m2×2m＝8m3；
根据 ＝ 得混凝土墩的质量为：
m＝ ρV＝2.5×103kg/m3×8m3＝2×104kg；
（2）ρ混凝土墩浸没在水中受到浮力是：
F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8m3＝8×104N；
混凝土ρ墩的重力：
G＝mg＝2×104kg×10N/kg＝2×105N；
如图，
作出动力臂和阻力臂，
在Rt△AOC和Rt△BOD中，AC∥BD，
所以△AOC∽△BOD，
OA：OB＝1：6
所以，OC：OD＝1：6，
由图知，混凝土墩被提起到最高点静止时，已离开水面，若忽略动滑轮、钢绳和吊臂的
重力及各种摩擦，
石墩对杠杆B点的拉力为F ＝G＝2×105N，
B
根据杠杆平衡条件可得：F ×OC＝F ×OD，
A B
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起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力：
F ＝ ＝ ＝6F ＝6×2×105N＝1.2×106N；
A B
（3）混凝土浸没在水中后，它匀速下降过程中所受合力为0，它所受钢丝绳的拉力大小
等于重力减去浮力之差，拉力为F拉 ＝F
B
＝G﹣F浮 ＝2×105N﹣8×104N＝1.2×105N，
答：（1）混凝土墩的质量是2×104kg；
（2）起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力是1.2×106N；
（3）混凝土浸没在水中后，它匀速下降过程中所受钢丝绳的拉力是1.2×105N。
【变式训练2】（中考•攀枝花）配重M单独置于水平地面上静止时，对地面压强为3×105
帕，将配重M用绳系杠杆的B端，在杠杆的A端悬挂一滑轮，定滑轮重150N，动滑轮
重90N，杠杆AB的支点为O，OA：OB＝5：3，由这些器材组装成一个重物提升装置，
如图所示，当工人利用滑轮组提升重力为210N的物体以0.4m/s的速度匀速上升时，杠
杆在水平位置平衡，此时配重M对地面压强为1×105帕。（杠杆与绳的重量、滑轮组的
摩擦均不计，g＝10N/kg）
（1）求滑轮组的机械效率？
（2）配重M质量是多少千克？
（3）为使配重M不离开地面，人对绳的最大拉力是多少牛顿？
【解答】解：（1）根据图示可知，n＝2，则F＝ （G+G动 ）＝ （210N+90N）＝
150N；
滑轮组的机械效率： ＝ ×100%＝ ×100%＝ ×100%＝ ×100%＝
70%； η
（2）设配重M的底面积为S，
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由p＝ 可得：3×105Pa＝ ﹣﹣﹣﹣①
当物体匀速上升时，作用在杠杆A端的力：F
A
＝3F+G定 ＝3×150N+150N＝600N；
由杠杆平衡条件可得，F ×OB＝F ×OA
B A
即F ＝ ＝ ＝1000N；
B
由p＝ 可得：1×105Pa＝ ＝ ﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②可得：3＝
G ＝1500N；
M
由G＝mg可得，m＝ ＝ ＝150kg；
（3）当配重对地面的压力为 0时，人对绳子的拉力最大，此时 B端受到的拉力为
1500N；
由杠杆平衡条件可得，F ′×OB＝F ′×OA
B A
即F ′＝ ＝ ＝900N；
A
以定滑轮为研究对象，定滑轮受向下的重力G定 、3段绳子向下的拉力3F′和向上的拉
力F ′，
A
由力的平衡条件可得：3F′+G定 ＝F
A
′，
则人对绳的最大拉力：
F′＝ ＝ ＝250N。
答：（1）滑轮组的机械效率为70%；
（2）配重M质量是150千克；
（3）为使配重M不离开地面，人对绳的最大拉力是250牛顿。
考点4 机械效率定义的拓展
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【典例1】（中考•郴州）一辆重为2×104N的电动汽车，以恒定功率50kW在平直的公路上
匀速行驶3km，用时3min。已知汽车在行驶中所受阻力为车重的0.1倍，汽车轮胎与地
面接触的总面积为0.5m2．求：
（1）汽车对地面的压强；
（2）汽车的牵引力所做的功；
（3）汽车发动机的机械效率（计算结果保留一位小数）。
【解答】解：（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，汽车对地面的压强：
p＝ ＝ ＝ ＝4×104Pa；
（2）因电动汽车匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，汽车的牵引力：
F′＝F阻 ＝0.1G＝0.1×2×104N＝2×103N，
则汽车的牵引力所做的功：
W机械 ＝F′s＝2×103N×3×103m＝6×106J；
（3）由P＝ 可得，电动汽车消耗的电能：
W电 ＝Pt＝50×103W×3×60s＝9×106J，
汽车发动机的机械效率：
＝ ×100%＝ ×100%≈66.7%。
η答：（1）汽车对地面的压强为4×104Pa；
（2）汽车的牵引力所做的功为6×106J；
（3）汽车发动机的机械效率为66.7%。
【变式训练1】（春•南宁期末）农民用功率为15kW的水泵抽水灌溉农田，水泵在1h内把
400m3的河水抽到8m高的水渠中。水的密度为1.0×103kg/m3，求：
（1）水泵1h内抽水的质量。
（2）水泵抽水1h对河水做的功。
（3）水泵抽水的机械效率。
【解答】解：（1）由 ＝ 可得，水泵 1h 内抽水的质量：m＝ 水 V＝
ρ ρ
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1.0×103kg/m3×400m3＝4×105kg；
（2）水的重力：G＝mg＝4×105kg×10N/kg＝4×106N，
水泵抽水1h对河水做的功：W有用 ＝Gh＝4×106N×8m＝3.2×107J；
（3）由 P＝ 公式变形可得，1h 消耗电能：W
总
＝Pt＝15kW×1h＝15kW•h＝
15×3.6×106J＝5.4×107J，
水泵抽水的机械效率： ＝ ×100%＝ ×100%≈59.3%。
答：（1）水泵1h内抽水η 的质量为4×105kg；
（2）水泵抽水1h对河水做的功为3.2×107J；
（3）水泵抽水的机械效率为59.3%。
【变式训练2】（精选•朝阳区校级模拟）如图所示是某建筑工地上使用的起重机，在一次
操作过程中起重机将质量为 500kg的建筑材料竖直提升了 12m，用时15s（g＝10N/
kg）。求：
（1）所提建筑材料受到的重力；
（2）起重机提起建筑材料所做的有用功；
（3）提升过程中该起重机的电动机功率为8kW，那么提升过程中塔式起重机的机械效
率是多大？
【解答】解：（1）建筑材料的重力：
G＝mg＝500kg×10N/kg＝5000N；
（2）起重机提起建筑材料所做的有用功：
W有 ＝Gh＝5000N×12m＝60000J；
（3）由P＝ 可知，电动机做的总功：
W总 ＝Pt＝8×1000W×15s＝120000J，
塔式起重机的机械效率：
＝ ×100%＝ ×100%＝50%。
η
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答：（1）所提建筑材料受到的重力为5000N；
（2）起重机提起建筑材料所做的有用功为60000J；
（3）提升过程中该起重机的电动机功率为8kW，那么提升过程中塔式起重机的机械效
率是50%。
考点5 浮力与机械效率综合
【典例1】（精选•梁山县校级模拟）小明利用如图甲所示的滑轮组将一实心长方体以
0.2m/s的速度从水底匀速打捞水面；图乙是该实心长方体所受拉力 F 随时间t变化的图
1
像。（已知
水
＝1×103kg/m3，g取10N/kg，不计摩擦、水的阻力及绳重）。求：
ρ
（1）实心长方体的密度是多少？
（2）实心长方体从水底到露出水面前，人对绳的拉力F 做功400J，求此过程中滑轮组
2
的机械效率多大？
（3）当实心长方体在水底时，其上表面受到水的压力是多少？
【解答】解：（1）根据图乙可知，物体完全露出水面后，拉力F ＝300N，则物体的重
1
力：
G＝F ＝300N，
1
由G＝mg可得，物体的质量：
m＝ ＝ ＝30kg，
由图乙可知，物体全部浸没时，物体A所受的拉力F ′＝200N，
1
则物体浸没时受到的浮力：
F浮 ＝G﹣F
1
′＝300N﹣200N＝100N，
由F浮 ＝ 水gV排 可得物体的体积：
ρ
V＝V排 ＝ ＝ ＝0.01m3，
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物体A的密度：
＝ ＝ ＝3×103kg/m3；
ρ
（2）由题意可知，实心长方体从水底到露出水面前，拉力做的功W总 ＝400J，
而有用功：
W有 ＝F
1
′s＝200N×1.6m＝320J，
滑轮组的机械效率：
＝ ×100%＝ ×100%＝80%；
η
（3）由v＝ 可得物体在8s内通过的距离：
s＝vt＝0.2m/s×8s＝1.6m，
即在计时起点时物体上表面在水中所处的深度h＝s＝1.6m，
由图乙可知，物体A运动到刚好浸没到完全露出水面的时间t'＝9s﹣8s＝1s，
则物体A的高度：
h＝vt'＝0.2m/s×1s＝0.2m，
物体上表面受到的压强：
p＝ 水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×1.6m＝1.6×104Pa，
由Vρ＝Sh可得，物体的底面积：
S＝ ＝ ＝0.05m2，
则物体A上表面受到水的压力：
F＝pS＝1.6×104Pa×0.05m2＝800N。
答：（1）实心长方体的密度是3×103kg/m3；
（2）实心长方体从水底到露出水面前，人对绳的拉力F 做功400J，求此过程中滑轮组
2
的机械效率为80%；
（3）当实心长方体在水底时，其上表面受到水的压力是800N。
【变式训练1】（中考•南充）如图是工人将重160N的物体匀速放下的过程，已知物体下
降的距离为3m，用时3s，工人的拉力为50N，工人质量为50kg。（物体未浸入水中，
且不计绳重及摩擦）
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（1）求工人放绳的速度。
（2）求滑轮组的效率
1
（3）如果物体完全浸没η 水中后滑轮的机械效率为
2
，已知
1
：
2
＝4：3（物体在水中
仍匀速下降，动滑轮不会浸入水中且不计绳重及摩η擦，g＝1η0N/kηg）。求当物体完全浸
没水中后，工人对地面的压力。
【解答】解：
（1）物体下降速度为：v＝ ＝ ＝1m/s；
因为有4段绳子，所以绳子上升的速度为：v绳 ＝4v物 ＝4×1m/s＝4m/s；
（2）因为有4段绳子，所以绳子运动距离s＝4h＝4×3m＝12m；
放绳子的有用功：W有用 ＝Gh＝160N×3m＝480J；
放绳子的总功：W总 ＝Fs＝50N×12m＝600J；
滑轮组的效率： ＝ ×100%＝ ×100%＝80%；
1
（3）物体未浸入η水中时，不计绳重及摩擦，动滑轮受到重物对它的拉力、本身的重力、
绳子的拉力，
由F＝ （G动+G）可得，动滑轮重力：G动 ＝4F﹣G＝4×50N﹣160N＝40N；
已知 ： ＝4：3，
1 2
η η
则物体完全浸没水中后滑轮组的机械效率为： ＝ ＝ ×80%＝60%；
2 1
物体完全浸没水中后，滑轮组对物体的拉力做η的功为η有用功，不计绳重及摩擦，克服动
滑轮重力做的功为额外功，
则此时滑轮组的机械效率： ＝ ＝ ＝ ＝60%，
2
解得F拉物 ＝60N； η
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完全入水后，动滑轮受到重物对它向下的拉力、本身向下的重力、4段绳子向上的拉力，
由力的平衡条件可得：4F绳 ＝F拉物+G动 ，
则人对绳子的拉力：F绳 ＝ （F拉物+G动 ）＝ （60N+40N）＝25N，
因为物体间力的作用是相互的，所以绳子对人的拉力也为25N；
人的重力为：G人 ＝m人g＝50kg×10N/kg＝500N，
对人进行受力分析可知，人受竖直向下的重力、竖直向下的拉力、竖直向上的支持力，
则人受到竖直向上的支持力：F支 ＝G人+F绳 ＝500N+25N＝525N。
因为物体间力的作用是相互的，则人对地面的压力为525N。
答：（1）工人放绳的速度为4m/s。
（2）滑轮组的效率 为80%；
1
（3）求当物体完全浸η没水中后，工入对地面的压力为525N。
【变式训练2】（精选•柳州模拟）如图甲是利用滑轮组打捞水中物体的简化模型示意图。
工人用竖直向下的拉力拉绳的自由端，拉力F随时间t变化的图象如图乙所示，物体上
升的速度v随时间变化的图象如图丙所示。已知物体的质量为80kg、体积为
0.02m3，物体沉没在水底时距离水面8m，在4～8s内物体上升的竖直高度为2m，绳的
质量和体积、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均忽略不计，动滑轮自始至终都没浸入水中，
水
＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。求：
ρ（1）物体浸没在水中时受到的浮力；
（2）物体未打捞前在水中受到的压强；
（3）在8s～12s内，滑轮组的机械效率；
（4）在0～4s内，物体对水底的压力。
【解答】解：
（1）因为物体浸没水中，
所以物体排开水的体积V排 ＝V＝0.02m3，
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受到水的浮力：
F浮 ＝ 水V排g＝1.0×103kg/m3×0.02m3×10N/kg＝200N；
（2）ρ物体未打捞前在水中受到的压强：
p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8m＝8×104Pa；
（3ρ）物体重力：
G＝mg＝80kg×10N/kg＝800N，
在8s～12s内，由图乙、丙可知，物体做匀速直线运动，绳端的拉力F＝500N，
由图甲可知，n＝2，拉力端移动距离s＝2h，
滑轮组的机械效率：
＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ×100%＝60%；
η（4）由第三问条件可知，物体在8s～12s内处于平衡状态，
绳的质量和体积、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均忽略不计，拉力 F＝ （G﹣F浮+G
），则动滑轮重力：
轮
G轮 ＝2F﹣G+F浮 ＝2×500N﹣800N+200N＝400N，
在0～4s内由图乙、丙可知，此时物体处于静止状态，绳端拉力F′＝300N，因为拉力
F′＝ （F拉 ′+G轮 ），则滑轮组对物体的拉力：
F拉 ′＝2F′﹣G轮 ＝2×300N﹣400N＝200N，
物体对水底的压力：
F压 ＝G﹣F拉 ′﹣F浮 ＝800N﹣200N﹣200N＝400N。
答：（1）物体浸没在水中时受到的浮力为200N；
（2）物体未打捞前在水中受到的压强为8×104Pa；
（3）在8s～12s内，滑轮组的机械效率为60%；
（4）在0～4s内，物体对水底的压力为400N。
能力提升训练
一、选择题。
1．（精选春•高州市期中）如图所示，质量不计的轻板AB可绕转轴O在竖直面内转动，
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OA＝0.3m，OB＝1.2m。地面上质量为15kg的圆柱体通过绳子与A端相连。现有大小
不计、重为50N的物体在水平拉力F的作用下，以速度v＝0.3m/s从O点沿板面向右做
匀速直线运动。g＝10N/kg。求：
（1）圆柱体的重力？
（2）物体在板面上运动的时间是多少？
（3）物体在板面上运动2s此时圆柱体对地面的压力是多少？
【解答】解：（1）圆柱体的重力为：G＝mg＝15kg×10N/kg＝150N；
（2）当物体运动到某个位置时，杠杆平衡，根据杠杆的平衡条件可知：
F
A
•OA＝G物体 •s，150N×0.3m＝50N×s，解得：s＝0.9m；
根据v＝ 可知，物体在板面上运动的时间为：t＝ ＝ ＝3s；
（3）物体运动2s时，根据v＝ 可知，物体运动的距离为：s'＝vt'＝0.3m/s×2s＝0.6m；
根据杠杆的平衡条件可知：F
A
•OA＝G物体 •s'，则：F
A
＝ G物 ＝ ×50N＝100N；
圆柱体受到三个力的作用：竖直向下的重力、竖直向上的支持力和拉力的作用，则支持
力为：F支 ＝G﹣F
A
＝150N﹣100N＝50N；
支持力和压力是一对相互作用力，则圆柱体对地面得到压力是50N。
答：（1）圆柱体的重力为150N；
（2）物体在板面上运动的时间是3s；
（3）物体在板面上运动2s此时圆柱体对地面的压力是为50N。
2．（•市中区校级二模）如图所示，把重为600N的物体匀速推到斜面顶端，已测得斜面
长为3m，高为0.9m，实际推力为300N．试求：（1）有用功；（2）斜面的机械效率。
【解答】解：由题知，斜面长s＝3m，斜面高h＝0.9m，物体重G＝600N，推力F＝
300N。
（1）使用斜面所做的有用功：
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W有用 ＝Gh＝600N×0.9m＝540J；
（2）推力做的总功：
W总 ＝Fs＝300N×3m＝900J，
斜面的机械效率：
＝ ＝ ×100%＝60%。
η答：（1）有用功为540J；（2）斜面的机械效率为60%。
3．（春•砀山县期末）斜面作为一种简单机械，在实际生活中应用很广泛，小方同学在实
验时对斜面进行了研究，他把重12N的物体沿长1m、高0.2m的斜面从底部匀速拉上斜
面顶端，沿斜面所用拉力为3N（不计空气阻力），求：
（1）拉力F做的总功；
（2）克服物体的重力做的有用功；
（3）使用这个斜面做功的机械效率。
【解答】解：（1）拉力F做的总功：W总 ＝Fs＝3N×1m＝3J；
（2）克服物体的重力做的有用功：W有用 ＝Gh＝12N×0.2m＝2.4J；
（3）斜面的机械效率： ＝ ＝ ×100%＝80%。
答：（1）拉力F做的总功η 为3J；
（2）克服物体的重力做的有用功为2.4J；
（3）使用这个斜面做功的机械效率为80%。
4．（春•抚顺期末）如图所示，重为3.2×104N的汽车，经过一段水平路面，再以9.6×104W
的功率匀速爬上高50m、长100m的斜坡，已知汽车上坡的机械效率为80%。求：
（1）汽车爬坡时牵引力所做的功；
（2）斜面的摩擦力；
（3）汽车爬坡时的速度。
【解答】解：（1）卡车爬坡时，有用功：
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W有用 ＝Gh＝3.2×104N×50m＝1.6×106J，
由 ＝ ×100%可得，牵引力所做的总功：
η
W总 ＝ ＝ ＝2×106J；
（2）克服摩擦力所做的额外功W额 ＝W总 ﹣W有用 ＝2×106J﹣1.6×106J＝4×105J，
斜面的摩擦力f＝ ＝ ＝4000N；
（3）由W＝Fs可得，汽车的牵引力：
F＝ ＝ ＝2×104N，
根据P＝ ＝ ＝Fv可得，卡车爬坡时的速度：
v＝ ＝ ＝4.8m/s。
答：（1）汽车爬坡时牵引力所做的功为2×106J；
（2）斜面的摩擦力为4000N；
（3）汽车爬坡时的速度为4.8m/s。
5．（精选•市南区一模）如图所示，在斜面上将一个重4.5N的物体匀速拉到高处，沿斜面
向上的拉力为1.8N，斜面长1.2m、高0.3m。求：
（1）这个斜面的机械效率；
（2）物体上升过程中受到的摩擦力。
【解答】解：所做有用功为：W有 ＝Gh＝4.5N×0.3m＝1.35J；
总功为：W总 ＝Fs＝1.8N×1.2m＝2.16J；
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机械效率为： ＝ ＝ ＝62.5%；
额外功为：Wη
额
＝W总 ﹣W有 ＝2.16J﹣1.35J＝0.81J；
由W额 ＝fs得，摩擦力为f＝ ＝ ＝0.675N。
答：（1）这个斜面的机械效率为62.5%；
（2）物体上升过程中受到的摩擦力为0.675N。
6．（精选•东营模拟）如图甲所示的滑轮组利用箱子运送建材上楼，每次运送量不定。滑
轮组的机械效率随建材重力变化的图象如图乙所示，滑轮与钢绳间的摩擦力及箱子和绳
重忽略不计，人的拉力足够大。求：
（1）若工人用200N的拉力，将建材匀速竖直向上提升了6m，工人所做的功；
（2）当所运送建材的重力为400N时，工人作用在绳子上的拉力；
（3）当滑轮组的机械效率为80%时，所运送建材受到的重力。
【解答】解：（1）由图知，n＝2，拉力移动距离：s＝2h＝2×6m＝12m，
拉力做功：W＝Fs＝200N×12m＝2400J；
（2）由图乙可知，建材的重为400N时，滑轮组机械效率为50%，
滑轮组的机械效率 ＝ ＝ ＝ ＝ ，
则建材的重为400Nη时，工人作用在绳子上的拉力；
F＝ ＝ ＝400N；
（3）提升400N建材时，滑轮与钢绳间的摩擦力及箱子和绳重忽略不计，拉力 F＝
（G+G动 ），则动滑轮重：
G动 ＝2F﹣G＝2×400N﹣400N＝400N，
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滑轮与钢绳间的摩擦力及箱子和绳重忽略不计，滑轮组的机械效率 ＝ ＝
η
＝ ，
当滑轮组的机械效率为80%时， ′＝ ＝ ，
η
解得此时提升建材重力：
G′＝1600N。
答：（1）若工人用300N的拉力，将建材匀速竖直向上提升了6m，工人做功3600J；
（2）当所运送建材的重为400N时，工人作用在绳子上的拉力为400N；
（3）当滑轮组的机械效率为80%时，所运送建材受到的重力是1600N。
7．（秋•金安区校级月考）如图甲所示，电动卷扬机通过滑轮组提升重物，卷扬机有两个
档位可以调节对绳子自由端施加的拉力F的大小；在某一次提升重物过程中其拉力F随
时间变化的关系如图乙所示，重物上升高度随时间变化的关系如图丙所示，不计钢丝绳
重和摩擦力大小。求：
（1）0～2s拉力F所做的功是多少？
（2）2～4s，提升重物过程中，滑轮组机械效率为80%，则动滑轮的重力是多少？
【解答】解：（1）由图乙知0～2s的拉力F 为300N；由图丙知，0～2s物体升高的高
1
度h ＝4m；由图甲知，n＝2，拉力端移动距离s ＝2h ＝2×4m＝8m，
1 1 1
0～2s拉力F做的功：
W总1 ＝Fs
1
＝300N×8m＝2400J；
（2）由图乙知，2～4s的拉力F′＝250N；由图丙知，2～4s物体升高的高度h ＝12m
2
﹣4m＝8m，拉力端移动距离s ＝2h ＝2×8m＝16m，
2 2
2～4s卷扬机所做的功为：
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W总2 ＝F′s
2
＝250N×16m＝4000J，
由 ＝ 可得拉力做的有用功：
W有 η 用2 ＝ ×W总2 ＝80%×4000J＝3200J，
拉力做的η额外功：
W额 ＝W总2 ﹣W有用2 ＝4000J﹣3200J＝800J，
不计钢丝绳重和摩擦力大小，拉力做的额外功等于提升动滑轮的功，
由W额 ＝G动h得动滑轮的重力：
G动 ＝ ＝ ＝100N。
答：（1）0～2s拉力F所做的功是2400J；
（2）动滑轮的重力是100N。
8．（秋•三江县期中）柳州马鞍山竖井电梯是全国第二座山体内部电梯，该电梯额定载客
1000kg，满载时电梯在50s内把乘客提升150m送达观光台（g取10N/kg）。求：
（1）乘客所受重力是多少？
（2）电梯提升乘客做的有用功是多少？
（3）假如电梯的电动机以功率为80kW运行，则电梯的效率为多少？
【解答】解：（1）由题意可知，满载时乘客的质量m＝1000kg，
则乘客所受重力：G＝mg＝1000kg×10N/kg＝104N；
（2）电梯提升乘客做的有用功：
W有 ＝Gh＝104N×150m＝1.5×106J；
（3）电梯的电动机运行功率P＝80kW＝8×104W，
由P＝ 可得，在50s内电动机消耗的电能：
W电 ＝Pt＝8×104W×50s＝4×106J，
则电梯的效率：
＝ ×100%＝ ×100%＝37.5%。
η答：（1）乘客所受重力是104N；
（2）电梯提升乘客做的有用功是1.5×106J；
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（3）电梯的效率为37.5%。
9．如图乙所示是一种起重机的简图，为了保证起重机起重时不会翻倒，在起重机右边配有
一个重物m ；已知OA＝12m，OB＝4m．用它把质量为2×103kg，底面积为0.5m2的货
0
物G匀速提起。求：
（1）起吊前，当货物静止在水平地面时，它对地面的压强是多少？
（2）若起重机自重不计，吊起货物为使起重机不翻倒，右边的配重m 至少为多少千克？
0
（3）如果起重机吊臂前端是由如图甲所示的滑轮组组成，动滑轮总重100kg，绳重和摩
擦不计。如果拉力的功率为6kW，则把2×103kg的货物匀速提高10m，拉力F的大小是
多少？需要多少时间？滑轮组机械效率是多少？
【解答】解：
（1）货物对地面的压力：
F＝G＝mg＝2×103kg×10N/kg＝2×104N，
受力面积S＝0.5m2，
货物对地面的压强：
p＝ ＝ ＝4×104Pa；
（2）由杠杆平衡条件得：
G×OA＝G ×OB，
0
mg×OA＝m g×OB，
0
解得右边配重：
m ＝ ＝ ＝6×103kg；
0
（3）由图知，n＝3，拉力端移动距离s＝3h＝3×10m＝30m，
绳重和摩擦不计，拉力 F＝ （G+G
轮
）＝ （2×103kg×10N/kg+100kg×10N/kg）＝
7000N，
拉力做功：
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W＝Fs＝7000N×30m＝2.1×105J，
由P＝ 得做功时间：
t＝ ＝ ＝35s，
有用功：
W有用 ＝Gh＝2×104N×10m＝2×105J，
滑轮组的机械效率：
＝ ＝ ×100%≈95.2%。
η答：
（1）起吊前，当货物静止在水平地面时，它对地面的压强是4×104Pa；
（2）若起重机自重不计，吊起货物为使起重机不翻倒，右边的配重 m 至少为
0
6×103kg；
（3）拉力F的大小是7000N，需要时间35s，滑轮组机械效率是95.2%。
10．（秋•柳州期末）某电视节目中，有一个有趣的游戏：首先用滑轮组将甲、乙两人以及
游戏用的平衡板提升至一定高度（如图示）。游戏开始后，两人在平衡板上不断移动位
置，设法使对方先失去平衡。已知甲的质量m甲 ＝55kg，乙的质量m乙 ＝45kg，点O为
质地均匀的平衡板的支点。在滑轮组将平衡板和甲、乙两人匀速提高h＝5m的过程中，
绳子自由端的拉力为F＝6250N，滑轮组的机械效率为 ＝80%。以下计算中g取10N/
kg。求这一过程中： η
（1）拉力F做的总功W总 ；
（2）提升平衡板和人所做的功W有用 ；
（3）平衡板的质量m板 。
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【解答】解：（1）由图可知n＝2，绳子自由端移动的距离：s＝nh＝2×5m＝10m，
拉力做的总功：W总 ＝Fs＝6250N×10m＝62500J；
（2）由 ＝ ×100%可知，提升平衡板和人所做的功：W有用 ＝ W总 ＝80%×62500J
＝50000J η； η
（3）由W有用 ＝Gh可知，人和平衡板的总重力：G＝ ＝ ＝10000N，
由G＝mg可知，人和平衡板的总质量：m＝ ＝ ＝1000kg，
所以平衡板的质量m板 ＝m﹣m甲 ﹣m乙 ＝1000kg﹣55kg﹣45kg＝900kg。
答：（1）拉力F做的总功W总 为62500J；
（2）提升平衡板和人所做的功W有用 为50000J；
（3）平衡板的质量m板 为900kg。
11．（精选•渝中区校级模拟）如图所示是物理科技小组设计的锻炼力量的简易健身器材，
重力不计的轻质杠杆AB可绕支点O无摩擦转动，AO长0.6m，OB长1m。用绳子将底
面积为100cm2的圆柱体M挂在杠杆的B端，当在A点施加竖直向下的拉力F为300N
时，杠杆处于水平平衡状态，此时M对地面的压力为7000Pa。求：
（1）杠杆B端所受绳子的拉力；
（2）物理M的重力；
（3）物理科技小组的同学保持F的大小不变，将F的作用点从A点向O点移动30cm，
同时将M左右两侧分别沿竖直方向切去相同的体积，使M对地面的压强为10000Pa，
则切之后M剩余的重力为多少N？
【解答】解：（1）杠杆水平平衡时，由杠杆平衡条件“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”
可得：F ×OA＝F ×OB，带入数据：300N×0.6m＝F ×1m，解得：F ＝180N；
A B B B
（2）由公式p＝ 可得，物体 M对地面的压力为：F ＝P S＝7000N×100×10﹣4m2＝
1 1
70N，
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M受到的支持力为：F支1 ＝F
1
＝70N，
M的重力为：G＝F支1 +F
B
＝70N+180N＝250N；
（3）将F的作用点从A点向O点移动30cm，根据杠杆的平衡条件可：F ×（OA﹣
A
0.3m）＝F' ×OB，带入数据：300N×（0.6m﹣0.3m）＝F' ×1m，解得：F' ＝90N；
B B B
设将M左右两侧分别沿竖直方向切去相同的体积后的重力为G'，此时M受到竖直向下
的重力G'、竖直向上的拉力F' 、竖直向上的支持力F，M处于静止状态，受到的合力
B
为0，则：F＝G'﹣F' ①；
B
M在切去之前是正方体，同时将M左右两侧分别沿竖直方向切去相同的体积，设剩余
的底面积为S'，根据G＝mg＝ gV可知， ＝ ，所以S'＝ S；
ρ
根据F＝pS可知，地面对M的支持力为：F＝pS'＝p S，带入①得：
p S＝G'﹣F' ，则：10000Pa×100×10﹣4m2× ＝G'﹣90N，解得：G'＝150N。
B
答：（1）杠杆B端所受绳子的拉力为180N；
（2）物体M的重力为250N；
（3）切之后M剩余的重力为150N。
12．（精选•西城区校级模拟）如图是运动员利用器械进行举重训练的示意图，其中横杆
AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA：OB＝4：5，系在横杆A端的细绳通过滑轮
悬挂着质量为30kg的物体M。运动员小强站在水平地面上时对地面的压强为1×104Pa，
当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力
为F，此时他对水平地面的压强为1.4×104Pa。g取10N/kg，横杆AB与绳的质量均忽略
不计。求：
（1）F的大小；
（2）运动员的体重G人 。
【解答】解：（1）如图，因为使用定滑轮改变了动力的方向，不能省力，所以细绳对
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横杆A端的拉力：F ＝G＝mg＝30kg×10N/kg＝300N，
A
已知L ：L ＝4：5，根据杠杆平衡条件可得，F L ＝FL ，
OA OB A OA OB
所以F的大小：F＝ ＝ ＝240N；
（2）小强用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时，他对水平地面的压强为
1.4×104Pa，则他对地面的压力：F压 ＝pS＝1.4×104Pa×S，
分析小强的受力可知他受到向下的重力、向下的压力和向上的支持力，他对水平地面的
压力等于地面对他的支持力，即：F压 ＝F+G人 ，
则1.4×104Pa×S＝240N+G人 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
小强站在水平地面上时对地面的压强为1×104Pa，他对水平地面的压力等于他的重力，
则他的重力：G人 ＝F压 ′＝1.0×104Pa×S﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②联立解得：S＝6×10﹣2m2；
则他的重力：G人 ＝1.0×104Pa×S＝1.0×104Pa×6×10﹣2m2＝600N。
答：（1）F的大小为240N；
（2）运动员的体重为600N。
13．（中考•大庆）如图所示，在水平地面上放着物体 A，A与地面的接触面积为0.14m2，
对地面的压强为3000Pa，用滑轮组匀速提升物体A时，滑轮组的机械效率是84%（不
计绳重和摩擦，g＝10N/kg）。求：
（1）物体A的质量m 和动滑轮的质量m。
A
（2）用此滑轮组使物体A以0.2m/s的速度匀速上升，在5s的时间内，人拉力做的功是
多少？
【解答】解：
（1）由p＝ 可得，A对地面的压力：
F压 ＝pS＝3000Pa×0.14m2＝420N，
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因为物体A在水平地面上，
所以物体A的重力：G ＝F＝420N，
A
物体A的质量：m ＝ ＝ ＝42kg；
A
用滑轮组匀速提升物体A时，不计绳重和摩擦，则滑轮组的机械效率：
＝ ＝ ＝ ＝ ＝84%，
η解得G轮 ＝80N，
动滑轮的质量：m＝ ＝ ＝8kg；
（2）用此滑轮组使物体A以0.2m/s的速度匀速上升5s，则物体A上升的高度：
h＝vt＝0.2m/s×5s＝1m，
由图可知n＝2，则拉力端移动距离s＝2h＝2×1m＝2m，
不计绳重和摩擦，则绳端的拉力：F＝ （G
A
+G轮 ）＝ （420N+80N）＝250N，
人拉力做的功：
W总 ＝Fs＝250N×2m＝500J。
答：（1）物体A的质量为42kg，动滑轮的质量为8kg；
（2）在5s的时间内，人拉力做的功是500J。
14．如图乙所示是一种起重机的简图，为了保证起重机起重时不会翻倒，在起重机右边配
有一个重物m ；已知OA＝12m，OB＝4m．用它把质量为2×103kg、底面积为0.5m2的
0
货位G匀速提起（g＝10N/kg）．求：
（1）起吊钱，当货物静止在水平地面时，它对地面的压强是多少？
（2）若起重机自重不计，吊起货物时为使起重机不翻倒，右边的配重 m 至少为多少千
0
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克？
（3）若起重机吊臂前端是由如图甲所示的滑轮组组成，动滑轮总重1000N，绳重和摩
擦不计。如果拉力的功率为6kW，则把2×103kg的货物匀速提高10m，拉力F的大小是
多少？需要多少时间？滑轮组机械效率是多少？（保留一位小数）
【解答】解：（1）货物对地面的压力：
F压 ＝G＝mg＝2×103kg×10N/kg＝2×104N，
货物对地面的压强：
p＝ ＝ ＝4×104Pa；
（2）由杠杆平衡条件可得：OA×mg＝OB×m g，
0
所以m ＝ ＝ ＝6×103kg；
0
（3）由图可知滑轮组绳子的有效股数n＝3，
绳端移动的距离：s＝nh＝3×10m＝30m，
拉力：F＝ （G+G动 ）＝ （2×104N+1000N）＝7000N；
拉力做的功：W总 ＝Fs＝7000N×30m＝2.1×105J；
由W＝Pt得：
做功时间：t＝ ＝ ＝35s；
有用功：W有 ＝Gh＝2×104N×10m＝2×105J，
机械效率：
＝ ×100%＝ ×100%＝95.2%。
η答：（1）它对地面的压强是4×104Pa；
（2）右边的配重m 至少为6×103kg；
0
（3）拉力F的大小是7000N；需要35s的时间；滑轮组的机械效率为95.2%。
15．科技馆里两位老人正饶有兴致地体验升降座椅装置，小明观察后画出简图（如图）进
行研究。若爷爷质量m人 ＝60kg，奶奶用F＝240N的拉力将爷爷匀速拉升到顶端，该过
程中奶奶手握住绳子向下拉动的总长度s＝6m。不计绳重和摩擦，g取10N/kg。求：
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（1）奶奶所做的功；
（2）动滑轮（含座椅）的质量；
（3）该升降座椅装置的机械效率（保留一位小数）。
【解答】解：（1）奶奶所做的功：
W＝Fs＝240N×6m＝1440J；
（2）爷爷的质量m人 ＝60kg，则爷爷的重力：
G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N，
由图可知，n＝3，不计绳重和摩擦，由F＝ （G+G动 ）可得动滑轮（含座椅）的重力：
G动 ＝nF﹣G＝3×240N﹣600N＝120N，
动滑轮（含座椅）的质量：
m动 ＝ ＝ ＝12kg；
（3）不计绳重和摩擦，该升降座椅装置的机械效率：
＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ×100%≈83.3%。
η答：（1）奶奶所做的功是1440J；
（2）动滑轮（含座椅）的质量是12kg；
（3）该升降座椅装置的机械效率是83.3%。
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