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专题14 杠杆及其应用综合培优（原卷版）
考点直击
1、最小力的画法:
(1)定点：确定支点,再选择离支点最远的点作为动力作用点;
(2)定向：动力的方向垂直于支点和动力作用点的连线，且与阻力的作用效果相
反(其中一个力使杠杆顺时针转动，另一个力使杠杆逆时针转动)。
2、判断杠杆的种类，主要是比较动力臂与阻力臂的长短:
（1）动力臂长的是省力杠杆,阻力臂长的是费力杠杆,动力臂等于阻力臂的是等
臂杠杆。
（2）对于复杂的杠杆,应在图上找出支点、动力、阻力，再画出动力臂和阻力
臂进行比较。
典例分析＋变式训练
考点1 杠杆的平衡条件
（1）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂；
（2）公式的表达式为：Fl=Fl。
1 1 2 2
易错点：
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（1）不理解定义，导致不能正确画力臂（如例1）；
（2）弄错阻力方向（如例2）。
【典例1】（•黔南州）在“探究杠杆的平衡条件”实验中，在 B点用弹簧测力计沿CD方
向拉杠杆，使杠杆水平平衡，如图所示。画出：①弹簧测力计对杠杆拉力F的示意图；
②F的力臂。
【典例2】（中考•庆阳）如图所示为生活中使用的“开瓶起子”，请在图中画出作用在
“开瓶起子”上动力F 的力臂和阻力F 的示意图。
1 2
【典例3】（中考•柳州）如图所示，妈妈体重比小明大，跷跷板水平平衡时，妈妈比小明
离转轴 （选填“远”或“近”）。若小明往转轴靠近一小段距离，为了保持跷跷
板水平平衡，妈妈应适当 （选填“远离”或“靠近”）转轴。
【变式训练1】如图所示，F 是作用在抽水机手柄A点的动力，O为支点，请在图中画出
1
F 的力臂L 及B点的受阻力F 的示意图。
1 1 2
【变式训练2】（精选春•龙门县期中）画出图中杠杆B端受力F的力臂L。
【变式训练3】（中考•温州）晾晒三条相同的湿毛巾，下列做法最有可能让衣架保持水平
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的是（ ）
A． B． C． D．
考点2 使用杠杆的最小力问题
（1）先找出最大力臂（一般都是支点到力作用点的距离）；
（2）过最大力臂做垂线便是力的作用线（分清楚力的方向）。
【典例】（•营口）如图甲所示是一种红酒开瓶器，如图乙是其简化的示意图，O是支点，
F 是瓶塞作用在B点的阻力，请在图乙中画出阻力臂L ，并画出作用在A点的最小动
2 2
力F 及动力臂L 。
1 1
【变式训练】（•通辽）如图所示，用杠杆提升静止在地面的重物，请画出没有用杠杆拉起
重物时，重物在竖直方向上受力的示意图；当用杠杆拉起重物时，请画出在杠杆 A点施
加最小力F的示意图。
考点3 动态杠杆
类型1 力的改变
【典例】（•甘孜州）如图所示，某同学用完全相同的钩码验证杠杆的平衡条件。杠杆调节
平衡后，在杠杆上A点处挂4个钩码，为使杠杆重新平衡，应在B点处挂 个钩码；
如果A、B两处再各挂一个钩码，杠杆的 （选填“左”或“右”）端会下沉。
【变式训练1】（•济宁）杠杆两端螺母的作用是 ，图中的杠杆在
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水平位置平衡，若在两侧各减掉一个等重的钩码，杠杆 （选填“能”或“不
能”）保持水平平衡。
【变式训练2】（春•遂宁期末）如图，杠杆AO可绕O转动，B为OA中点，在B点挂一
重为G的物体，用始终与OA垂直的力F抬起杠杆。下列关于力F的大小变化判断正确
的是（ ）
A．始终等于 G B．先减小后增大 C．先增大后减小 D．一直增大
类型2 力臂的改变
【典例】（中考•广西）如图所示，杠杆在拉力F的作用下水平平衡。现将弹簧测力计绕c
点从a位置转动到b位置的过程中，杠杆始终保持水平平衡，则拉力F的变化情况是
（ ）
A．一直变大 B．一直变小 C．一直不变 D．先变大后变小
【变式训练1】一根轻质杠杆可绕O点转动在杠杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一
个方向始终保持水平的力F，如图所示力F使杆从如图所示位置慢慢抬起到水平位置的
过程中，力F和它的力臂L ，重力G和它的力臂L 的变化情况是（ ）
F G
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A．F减小，L 减小 B．F减小，L 增大 C．G不变，L 减小 D．G不变，L 增
F F G G
大
【变式训练2】（中考•南充）如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置
缓慢拉至水平的过程中，力F的大小将（ ）
A．变大 B．不变 C．变小 D．不能确定
考点4 组合杠杆的应用
【典例】室内垃圾桶平时桶盖关闭不使垃圾散发异味，使用时用脚踩踏板，桶盖开启，根
据室内垃圾桶的结构示意图，可确定桶中有两个杠杆在起作用，两杠杆支点为 O 、
1
O ．则对应的杠杆分别是（ ）
2
A．省力杠杆 省力杠杆 B．省力杠杆 费力杠杆
C．费力杠杆 费力杠杆 D．费力杠杆 省力杠杆
【变式训练1】（中考•成都）如图，是三种类型剪刀的示意图，请你为铁匠师傅选择一把
剪铁皮的剪刀，你会选择 （选填”A”、“B”或“C”）剪刀，这样选择的目的是
为了省 。
【变式训练2】（•扬州）如图，在撬棒AD上作出撬起“石块1”的最小力F及对应的力
臂l。
考点5 考虑自重的杠杆
【典例】（•庐阳区校级一模）如图所示，质量均匀的刻度尺长 50cm，自重0.4N，右端伸
出水平课桌边缘20cm，一只不计长度的虫子爬行到刻度尺最右端时，刻度尺刚好翻转，
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虫子的重力为 N
【变式训练1】（•遂宁）小华发现一只虫子在长50cm、质量10g的刻度尺上向右爬行，她
将刻度尺右端伸出水平课桌边缘23cm，如图所示，当虫子爬行到距刻度尺右端3cm处
时，刻度尺刚好翻转，由此计算出虫子的质量约为（ ）（g＝10N/kg。刻度尺质量
分布均匀，不考虑虫子的长度）
A．1g B．3g C．7g D．10g
【变式训练2】在“探究杠杆平衡条件”的实验中。
（1）将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，这时应将平衡螺
母向 （选填“左”或“右”）端调节，直到杠杆在水平位置平衡；
（2）如图甲所示，在杠杆A点处挂2个钩码，则在B点处应挂 个同样的钩码（每
个钩码重0.5N），才能使杠杆在水平位置平衡；把 B点处的钩码取下，在B点处施加
一个竖直向下的拉力F＝ N时，杠杆仍然在水平位置平衡；当拉力F向左倾斜时，
仍要保持杠杆在水平位置平衡，拉力F的大小须 （选填“增大”、“减小”或
“不变”）；
（3）如果又进行了如图乙所示的探究，考虑杠杆自重的影响，发现用弹簧测力计在C
点竖直向上拉使杠杆处于水平位置平衡时，它的示数应 3N（选填“＞”、“＜”
或“＝”）；
动力F/N 6.0 4.0 3.0 2.0 1.5
动力臂L/cm 5 7.5 10 15 20
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（4）在图甲中，保持杠杆左边所挂钩码的位置和个数不变，用弹簧测力计分别在杠杆
右边的不同位置竖直向下拉杠杆，使之平衡，得到表中的几组数据，请在图丙中绘出 F
﹣L图象。
由图象可知，在阻力与阻力臂一定的条件下，动力 F与动力臂 L成 比（选填
“正”或“反”）。
能力提升训练
一、选择题。
1．（秋•安吉县期末）在图所示的工具中，使用时属于费力杠杆的是（ ）
A． 瓶盖起子 B． 筷子
C． 羊角锤 D． 核桃夹
2．（精选•顺义区一模）我们经常用瓶起子来打开汽水瓶盖，如甲所示，在此过程中，将
瓶起子看做杠杆，用“△”表示支点位置，手用力为动力F ，杠杆所受阻力为F ，则选
1 2
项中支点位置、动力和阻力所示示意图正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（春•金山区校级月考）如图所示，作用在A点的各个力中，不可能使杠杆平衡的是（
）
A．F 和F B．F 和F C．F 和F D．F 和F
1 2 1 3 2 4 3 4
4．（•济南一模）如图所示的杠杆每小格的长度相等，质量不计，O为支点。物体A的体
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积大于B，物体A重力为4N，此时杠杆保持水平平衡，则下列说法正确的是（ ）
A．物体B重力为2N B．物体B重力为8N
C．物体A的密度比物体B的大
D．物体A和物体B都靠近支点一格，杠杆依然能保持平衡
5．（精选•温州模拟）为使杠杆平衡在图示位置，需在A点施加一个力，在如图所示的四
个方向中，不可能使杠杆平衡的力是（ ）
A．F 和F B．F 和F C．F 和F D．F 和F
1 2 1 4 2 3 3 4
6．（精选•陕西模拟）如图所示，在轻质杠杆上吊一重物G，在一端施加一个始终与杠杆
垂直的动力F，使杠杆缓慢地从OA转至水平位置OB，则在转动过程中（ ）
A．F变大 B．F先变大后变小 C．F变小 D．F先变小后变大
7．（秋•南京期中）如图所示的杠杆正处于水平平衡，若在杠杆两边的钩码下再轻轻地各
加上一个相同的钩码，杠杆将（ ）
A．仍处于水平平衡 B．右端上升，左端下降
C．右端下降，左端上升 D．无法确定杠杆的运动状态
8．（•新市区二模）一个600N重的成年人和一个小孩都过一道8m宽的水渠。成人从左岸
到右岸，而小孩从水渠右岸到左岸，两岸各有一块6m长的坚实木板（忽略木板自身重
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量和木板叠交的距离），要使成年人和小孩都能平安过渠，小孩的体重至少是（ ）
A．100N B．200N C．300N D．400N
二、填空题。
9．（春•钦州期末）如图所示，杠杆在拉力F作用下保持静止状态，此杠杆是 （选
填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆；若将物体A浸没在水中，要使杠杆仍然保持
平衡，拉力F （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
10．（春•新化县期末）如图所示为手提杆秤，用于测量物体质量。秤砣 M质量为0.1kg，
秤杆和秤钩质量忽略不计。称量时，手提O点处的提绳，固定在A处的秤钩挂上被测物
体，秤砣可沿秤杆左右移动直至平衡，读出秤砣所挂B点处对应的刻度值即为被测物体
质量。已知OA＝4cm，若秤杆水平静止时OB＝16cm，则被测物体质量为 kg；
若秤砣生锈质量减轻了，则该杆秤的测量值将 （填“偏大”“偏小”或“不
变”）。
三、作图题。
11．（精选•济宁）请你设计两种方案并分别在图中标出钩码的个数和位置，使杠杆在水平
位置平衡。
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12．（精选春•高州市期中）作出如图中使杠杆平衡的最小的动力F 和力臂。
1
13．（春•浦东新区期末）如图所示，轻质杠杆OA可以绕O点转动，此时杠杆处于静止状
态，画出动力F 的动力臂L 和阻力F 。
1 1 2
14．（精选•南岸区模拟）要使图中杠杆平衡，画出在A点施加的最小的力的示意图。
15．（秋•澄城县期末）如图，轻质杠杆可绕O点转动，请在图中画出使杠杆保持平衡的
最小力F 的示意图。
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