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12.1.1 杠杠的初步认识及平衡条件
A 基础过关练
一．填空题（共4小题）
1．我们在日常使用的工具中很多是利用杠杆知识制成的，我们分析杠杆时，首先要找到杠杆绕着转动的
固定点叫 支点 ，然后分析杠杆的受力情况，即使杠杆转动的力叫 动力 ，阻碍杠杆转动的力叫
阻力 。
【解析】解：杠杆是指一根能够绕某一固定点转到的硬棒。这个点叫做支点。使杠杆转动的力叫动力，
阻碍杠杆转到的力叫阻力。
故答案为：支点，动力，阻力。
2．如图是超市用的手推车，当前轮遇到障碍物，应该是 压 （压/抬）车把，支点是点 C ，当后轮
遇到障碍物，应该是 抬 （压/抬）车把，支点是 B 。
【解析】解：（1）当车的前轮遇到障碍物时，售货员向下按扶把，车体是绕着C点转动的，故C点就
是支点。
（2）当后轮遇到障碍时，售货员向上提扶把，车体是绕着B点转动的，故B点就是支点。
故答案为：压；C；抬；B。
3．杠杆的平衡条件是 F L ＝ F L ，如果作用在杠杆上的动力是 50N，动力臂是20cm，阻力臂是
1 1 2 2
10cm，当杠杆平衡时，阻力是 10 0 N。
【解析】解：（1）杠杆的平衡条件是：动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，其表达式为 F L ＝
1 1
F L ；
2 2
（2）由F L ＝F L 可得：F ＝ ＝ ＝100N。
1 1 2 2 2
故答案为：F L ＝F L ；100。
1 1 2 2
4．如图所示，小明正在做俯卧撑，把他的身体看作一个杠杆，O为支点，A为重心，他的体重为600N．
此时地面对手的支持力F的力臂是 1. 2 m，大小为 40 0 N。
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【解析】解：由图示可知，O为支点，地面对手的支持力的力臂：
L＝0.4m+0.8m＝1.2m；
由杠杆平衡条件得：FL＝GL ，即：F×1.2m＝600N×0.8m，
G
解得：F＝400N。
故答案为：1.2；400。
二、选择题（共4小题）
5．人踮脚时脚掌可以看作一个杠杆，下列能正确表示踮脚时该杠杆的支点、动力和阻力的示意图是（
）
A． B．
C． D．
【解析】解：踮起脚时，脚尖O为支点，人的重力落在脚掌中为阻力，脚干对脚跟的拉力为动力，动力
臂大于阻力臂，是一个省力杠杆；如A。
故选：A。
6．如图是早年间农村普遍使用的压井，上边的杆可抽象为一杠杆，在取水时，向下压杆的末端，水就会
自动流出。不计杆的自重，如图能正确表示它的杆工作示意图的是（ ）
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A． B．
C． D．
【解析】解：由图可知：O点为支点，手向下压杆的力为动力，从支点到动力作用线的垂直距离为动力
臂；活塞受到向下的大气压力为阻力，从支点到阻力作用线的垂直距离为阻力臂，故 BCD错误，A正
确。
故选：A。
7．如图所示，重300N的小邓坐在翘翘板（板的质量忽略不计）右边的中间处，一块大石头放在板的左端，
此时翘翘板水平静止.据此可估算石头重约（ ）
A．100N B．150N C．300N D．600N
【解析】解：设石头所在一端为动力F ，则小邓所在一端为阻力F ，
1 2
由图示可知，动力臂约为阻力臂的2倍，
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由F L ＝F L 可得： ＝ F ＝ ＝ ＝150N。
1 1 2 2 1
，
故选：B。
8．如图：杠杆上都有等分点，其中能保持水平平衡的杠杆是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】解：设杠杆每格的长度为L；
A、重力和重力的力臂的乘积为：G×3L＝3GL，拉力与拉力的力臂的乘积为： L，3GL≠ L，所以杠
杆不能平衡，故A错误；
B、重力和重力的力臂的乘积为：G×2L＝2GL，拉力与拉力的力臂的乘积为： ×4L＝2GL，由于重力
和拉力的方向相同，所以杠杆不能平衡，故B错误；
C、重力和重力的力臂的乘积为：G×L＝GL，拉力与拉力的力臂的乘积为： ×3L＝GL，所以杠杆能平
衡，故C正确；
D、重力和重力的力臂的乘积为：G×2L＝2GL，拉力与拉力的力臂的乘积为： ×4L＝2GL，由于拉力
的方向是向上的，所以杠杆不能平衡，故D错误；
故选：C。
三、作图题（共3小题）
9．按照要求作图。画出图中作用力F的力臂L。
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【解析】解：支点为O，从支点O向动力F的作用线作垂线段，即为动力的力臂L．如图所示：
10．如图，杠杆处于静止状态，请画出力臂l 对应的力F 。
1 1
【解析】解：过力臂l 的末端，作垂直于l 的直线，与杠杆的交点为力F 的作用点；图中F 使杠杆有
1 1 1 2
顺时针转动的趋势，为使杠杆平衡，动力应使杠杆有逆时针转动的趋势，则阻力 F 的方向斜向右上方，
1
如图所示：
11．如图所示，支点为O的杠杆在力F 和F 的作用下处于静止状态，请作出力F 的力臂L 和力臂L 的力
1 2 1 1 2
F 。
2
【解析】解：过力臂L 的右端，作垂直于L 的直线，与杠杆OA的交点为力F 的作用点，方向斜向左
2 2 2
下方，即为F ；
2
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作F 的反向延长线，过支点O作F 的垂线，即为F 的力臂L ，如图所示：
1 1 1 1
四、实验探究题（共1小题）
12．如图是利用刻度均匀的长刻度尺进行探究“杠杆平衡条件”的实验。（每个钩码的重为0.5N）
（1）不挂钩码时，杠杆静止在图甲所示的位置，此时杠杆处于 平衡 （选填“平衡”或“不平
衡”）状态。
（2）将杠杆调整到水平位置平衡后，进行实验，如图乙，在杠杆左侧挂 3个钩码，在右侧挂2个钩码，
杠杆恰好在水平位置平衡，此时，在杠杆两侧所挂钩码下端各加挂一个钩码，杠杆会 右端下沉
（选填“仍平衡”、“左端下沉”或“右端下沉”）。
（3）用钩码当“秤砣”可以把刻度尺制成测量物体的“杠杆秤”，如图丙所示，把苹果和钩码分别悬
挂在O点两侧的适当位置，使刻度尺在水平位置平衡，则苹果的质量是 25 0 g。
【解析】解：（1）不挂钩码时，杠杆静止在图甲所示的位置，此时杠杆处于平衡状态；
（2）设杠杆的分度值为L，每个钩码的重为0.5N，图乙由杠杆平衡条件：2L×1.5N＝3L×1N，杠杆恰好
在水平位置平衡，然后在杠杆两侧所挂钩码下端各加挂一个钩码，左端：2L×2N，右端：3L×1.5N，左
侧力与力臂的乘积小于右侧力与力臂的乘积，杠杆会向右端下沉；
（3）设苹果重力为：G ，图丙由杠杆平衡条件：2L×G ＝5L×1N，解得：G ＝2.5N，则苹果的质量：m
1 1 1
＝ ＝ ＝250g。
故答案为：（1）平衡；（2）右端下沉；（3）250g。
B 能力提升练
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一、填空题（共3小题）
1．一根长为1.8m的扁担，左、右两端分别挂了24kg和30kg的货物，要使挑的时候扁担水平平衡，肩膀
应放在距离扁担左端 1 m的位置上，若将两端货物同时向内移动0.2m，则需要将 右 （选填
“左”或“右”）端货物增加 2 kg才能保持扁担水平平衡。（不考虑扁担的重）
【解析】解：设肩膀到扁担左端距离L，则到右端距离L′＝1.8m﹣L，左端货物的质量为24kg，则右
端货物的质量为30kg；
由扁担平衡可得：m gL＝m gL′，即：24kg×10N/kg×L＝30kg×10N/kg×（1.8m﹣L），解得：L＝1m，
1 2
即肩膀应放在距离扁担左端1m的位置上；
将两端货物同时向内移动了0.2m时，左、右边货物重力的力臂分别为：
L左 ＝L﹣△L＝1m﹣0.2m＝0.8m，L右 ＝1.8m﹣L﹣△L＝1.8m﹣1m﹣0.2m＝0.6m，
则G右L右 ＝m
2
gL右 ＝30kg×10N/kg×0.6m＝185N•m，G左L左 ＝m
1
gL左 ＝24kg×10N/kg×0.8m＝192N•m，
由G右L右 ＜G左L左 可知，要保持挑担水平，应向右端增加货物，设其质量为m，则其重力为mg，
由杠杆的平衡条件可得：（m
2
g+mg）L右 ＝G左L左 ，即（30kg×10N/kg+m×10N/kg）×0.6m＝192N•m，
解得：m＝2kg。
故答案为：1；右；2。
2．如图所示，一轻质杠杆水平支在支架上，OA：OC＝2：1，G 重为60N，G 重为20N，则绳子对G 的
1 2 1
拉力为 1 0 N，此时G 对地面的压力为 5 0 N。
1
【解析】解：（1）由图知，O为支点，G 在C点，设绳子对A端的拉力为F ，已知OA：OC＝2：1，
2 A
则OA＝2OC，由杠杆平衡条件得：F ×OA＝G ×OC，
A 2
即：F ×2OC＝20N×OC，解得：F ＝10N；
A A
（2）G 受竖直向下的重力G 、地面向上的支持力F′、绳子向上的拉力F ，物体G 静止，处于平衡
1 1 A 1
状态，由力的平衡条件得：F′＝G ﹣F ＝60N﹣10N＝50N；
1 A
根据相互作用力可得，
G 对地面的压力F＝F′＝50N。
1
故答案为：10；50。
3．如图所示，杆秤秤砣的质量为0.2kg，杆秤自身重力不计，某次称量，杆秤水平静止时，被测物体和秤
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砣到秤纽的距离分别为0.05m和0.25m，则被测物体的质量为 1 kg，提拉秤纽的力为 1 2 N，若
秤砣上粘有油污，则测量值比被测物体的真实质量要 偏小 （填“偏大”或“偏小”）。（g取
10N/kg）
【解析】解：如图所示：
因为杠杆平衡，所以G L ＝G L ，即：m gL ＝m gL ，
1 OA 2 OB 1 OA 2 OB
则m ＝ ＝ ＝1kg；
1
提拉秤纽的力为：F＝G＝（m +m ）g＝（1kg+0.2kg）×10N/kg＝12N；
1 2
若秤砣有油污，G 增大，而G L 不变，所以L 要变小，则杆秤所示的质量值要偏小。
2 1 OA OB
故答案为：1；12；偏小。
二、选择题（共3小题）
4．如图，开瓶盖的起子是杠杆。开瓶盖时杠杆的支点、动力和阻力，表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】解：A、要把瓶盖打开，要克服瓶盖和瓶口之间的摩擦力，瓶盖给起子的阻力是向下的，故A
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错误；
B、瓶盖给起子的阻力是向下的。动力和阻力都使绕支点O顺时针转动，故B错误；
C、瓶盖给起子的阻力是向下的。动力使起子绕支点O逆时针转动，阻力绕支点O顺时针转动，故C正
确；
D、如图，动力和阻力都使起子绕支点O逆时针转动，故D错误。
故选：C。
5．如图所示，O为杠杆的支点，杠杆在重物G和力F的作用下处于水平位置并且平衡。如果用力F 代替
2
力F 使杠杆仍在图中位置保持平衡，下列关系中正确的是（ ）
1
A．F ＜G B．F ＞G C．F ＝F D．F ＞F
1 2 1 2 2 1
【解析】解：设阻力臂为L ，杠杆长为L；
2
从图中可知，F 与杠杆垂直，因此其力臂为最长的力臂，故F 为最小的动力，即F＞F ；
2 2 l 2
由杠杆平衡条件可得：F •L ＝G•L，
2 2
因为L ＜L，所以F ＞G；
2 2
故选：B。
6．如图所示的杠杆每小格的长度相等，质量不计，O为支点，物体A是边长为0.1m的正立方体。当杠杆
右侧挂一个重4N的物体B时，杠杆在水平位置平衡。此时物体A对水平桌面的压强为300Pa。下列说
法正确的是（ ）。
A．物体A受到的支持力为2N
B．物体A受到的重力为5N
C．物体B向右移动l小格，物体A受到的拉力减小1N
D．物体B向左移动l小格，物体A受到的支持力减小1N
【解析】解：
A、此时物体A处于静止状态，其对地面的压强是300Pa，其底面积是S＝（0.1m）2＝0.01m2，
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根据p＝ 可得物体A对地面的压力：F＝pS＝300Pa×0.01m2＝3N；
因物体对地面的压力和地面对物体的支持力是一对相互作用力，其大小相等，则此时物体A受到的支持
力是3N，故A错误；
B、设此时A对杠杆的拉力是F拉 ，且F
B
＝G
B
＝4N，
由杠杆的平衡条件可得F拉L
A
＝F
B
L
B
，故 ＝ ＝2N，因力的作用是相互的，则物体A
受到的拉力大小也为2N；
物体A处于静止状态，其受到向上的拉力、支持力和向下的重力，故G＝F拉+F支 ＝3N+2N＝5N，故B
正确；
C、当物体B向右移动一个小格，同理根据杠杆的平衡条件可得 F拉 ′＝ ＝3N，物体A原来受
到的拉力为2N，所以此时物体A受到的拉力增大1N，故C错误；
D、当物体B向左移动一个小格，同理根据杠杆的平衡条件可得F拉 ″＝ ＝1N，物体A原来受
到的拉力为2N，则此时物体A受到的拉力减小1N，根据G＝F拉+F支 可知物体A受到的支持力就增大
1N，故D错误．
故选：B。
三．实验探究题（共1小题）
7．某物理实验小组利用如图所示装置探究杠杆的平衡条件，实验中每个钩码重力相等，杠杆刻度均匀。
（1）在实验过程中，将杠杆在水平位置调节平衡，目的是： 便于测量力臂 。
（2）小明调节杠杆水平平衡后，如图甲在杠杆左右两侧挂钩码，调节杠杆平衡，并记录三组数据如下
表所示。
实验次数 动力F /N 动力臂l /m 阻力F /N 阻力臂l /m
1 1 2 2
1 1.0 0.15 1.0 0.15
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2 1.5 0.20 0.5 0.60
3 2.0 0.30 1.5 0.40
分析表中的数据，小明得出杠杆的平衡条件是： 动力 × 动力臂＝阻力 × 阻力臂（或 F l ＝ F l ） 。
11 22
（3）小红实验时将杠杆的两端挂上钩码，发现杠杆会向左侧转动如图乙所示。为了使杠杆在水平位置
平衡，她将右侧的平衡螺母向右调节，使杠杆恢复水平并记录数据，小红的做法是否正确，并分析原因
不正确，杠杆使用过程中不能调节平衡螺母 。
（4）如图丙所示，若在杠杆的左侧C点处，悬挂上钩码，用弹簧测力计绕D点顺时针旋转，使杠杆仍
在水平位置保持平衡，则弹簧测力计示数变化为： 先变小后变大 。请画出弹簧测力计位于实线位置
时拉力的力臂l 。
1
【拓展】如图丁所示，将一块厚度均匀的木板放到 AB两个支架上，已知木板长16m、重400N，AB相
距8m且相对于木板的中心对称，现有一个重500N的球，从A点出发向右滚动 11. 2 m时，木板对
A点的压力刚好为0。
【解析】解：（1）当在杠杆上挂物体时，杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂；
（2）分析表中数据，可得出杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂（或F l ＝F l ）；
11 22
（3）若在杠杆的支点两侧上挂上钩码后，杠杆不在水平位置平衡，此时不能再移动平衡螺母，只能改
变钩码的数量或位置，使杠杆在水平位置重新平衡。向右调节平衡螺母相当于杠杆右侧增加了一个力，
不能得出正确的实验数据；
（4）弹簧测力计绕D点顺时针旋转时，力臂先变大后变小，所以弹簧测力计示数先变小后变大；延长
拉 力 作 用 线 ， 过 点 O 作 拉 力 作 用 线 的 垂 线 ， 并 标 明 垂 足 和 力 臂 ， 如 图 所 示 ；
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[拓展]以B为支点，木板的重力全部集中在重心，也就是木板的中心，所以400 N×4 m＝500 N×L；解
得L＝3.2 m，又因为AB＝8 m，所以从A点出发向右滚动：8+4＝11.2 m时，木板对A点的压力刚好
为0。
故答案为：（1）便于测量力臂；（2）动力×动力臂＝阻力×阻力臂（或F l ＝F l ）；（3）不正确，杠
11 22
杆使用过程中不能调节平衡螺母；
（4）先变小后变大； ；11.2。
四．计算题（共1小题）
8．如图乙是小聪上体育课时将前臂平伸用手掌拖住铅球时的情形。我们可将图乙简化成如图丙所示的杠
杆不计自重）。若铅球质量为5kg，OA＝3cm，OB＝30cm，求此时肱二头肌对前臂产生的拉力F 大小。
1
【解析】解：由图可知，支点是O点，肱二头肌对前臂产生的拉力F 为动力，5kg铅球的重力即为阻力
1
F ，
2
则阻力：F ＝G＝mg＝5kg×10N/kg＝50N，
2
由图知，L ＝OA＝0.03m，L ＝OB＝0.3m，
1 2
根据杠杆的平衡条件：F L ＝F L ，
1 1 2 2
即：F ×0.03m＝50N×0.3m，
1
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解得F ＝500N。
1
答：肱二头肌对前臂产生的拉力F 为500N。
1
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