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12.1.2 杠杆的分类及综合应用
A 基础过关练
一．填空题（共5小题）
1．如图所示，小明用撬棍向上撬石头，由于动力臂 大于 阻力臂，所以撬棍是一个 省力 （选填
“省力”或“费力”）杠杆。
【解析】解：小明用撬棍向上撬石头，根据图可知，动力臂大于阻力臂，所以动力小于阻力，是一个省
力杠杆。
故答案为：大于；省力。
2．人体某些部位也具有杠杆的功能，如图是二头肌收缩将前臂收回的动作，此时支点是 A （填“A”
或“B”），手臂属于 费力 杠杆。
【解析】解：如图，二头肌收缩将前臂收回时，绕着A点转动，A为支点；B为二头肌的作用点，即动
力作用点；
二头肌收缩将前臂收回时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。
故答案为：A；费力。
3．如图所示是常用的核桃夹，当用力摁住 C点夹核桃时，可把 A 点看作支点，此时核桃夹可看作
省力 杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）。
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【解析】解：当用力摁住C点夹核桃时，杠杆AC围绕A点转动，故A为支点；由于动力臂大于阻力臂，
此时核桃夹可看作为省力杠杆。
故答案为：A；省力。
4．如图甲所示是同学们常用的燕尾夹，AB＝BC，当用力摁住C点打开该夹子时，可把 B （选填
“A”、“B”或“C”）点看作支点，如图乙所示，手柄 粗 （选填“粗”或“细”）一些的螺丝
刀用起来更省力。
【解析】解：（1）当用力摁住C点打开该夹子时，AC是围绕B点转动的，故B为支点；
（2）螺丝刀相当于轮轴，根据杠杆的平衡条件F •R＝F •r可知，手柄粗一些的螺丝刀用起来更省力。
1 2
故答案为：B；粗。
5．如图是日常使用的三种类型的剪刀，请你为铁匠师傅选择一把剪铁皮的剪刀，你会选择 A （选
填”A”、“B”或“C”）剪刀，这样选择的目的是为了更省 力 。
【解析】解：由图可知，使用A、C剪刀时，动力臂都大于阻力臂，则这两种剪刀都是省力杠杆；
A、C剪刀相比，阻力臂大致相同，而A剪刀的动力臂更长一些，使用时可更省力，所以应使用A剪刀
来剪铁皮。
故答案为：A；力。
二、选择题（共4小题）
6．下列属于费力杠杆的是（ ）
A． 天平 B． 钓鱼竿
C． 铡刀 D． 瓶盖起子
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【解析】解：A、天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，故A不符合题意；
B、钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故B符合题意；
C、铡刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故C不符合题意；
D、开瓶起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故D不符合题意。
故选：B。
7．在如图所示的工具中，使用时属于省力杠杆的是（ ）
A． 面包夹子 B． 钓鱼竿
C． 托盘天平 D． 核桃夹
【解析】解：A、面包夹子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A错误；
B、钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B错误；
C、托盘天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，不省力也不费力，故C错误；
D、核桃夹子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D正确。
故选：D。
8．2021年8月20日，航天员聂海胜、刘伯明在机械臂（左图）的辅助下成功从天和核心舱出舱。机械臂
的功能类似于人的手臂（杠杆），但它有7个关节，长度可达10多米，具有抓住、拉回、锁死等功能。
如图工具在使用时与机械臂工作时属于同一类杠杆的是（ ）
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A． 羊角锤 B． 起子
C． 食品夹 D． 扳手
【解析】解：机械臂在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；羊角锤、起子、扳手在使用过程
中，动力臂大于阻力臂，都是省力杠杆；食品夹在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故 C
正确。
故选：C。
9．我国古代记录传统手工技术的著作《天工开物》里记载了一种捣谷用的舂。如图所示，是小华在劳动
教育实践活动中体验中国传统农耕“舂稻谷”的示意图。小华感觉力量不够，用起来比较困难，则她可
以采取的措施是（ ）
A．小华将脚向前移动
B．将支点向靠近小华的方向移动
C．将放稻谷的容器向远离支点方向移动
D．小华适当负重再操作舂捣谷
【解析】解：A、支点不动，小华将脚向前移动，此时阻力、阻力臂不变，动力臂变小，根据杠杆的平
衡条件可知，动力变大，不能省力，故A错误；
B、将支点向靠近小华的方向移动，脚在杆上的位置不动，此时阻力不变，阻力臂变大，动力臂变小，
根据杠杆的平衡条件可知，动力变大，不能省力，故B错误；
C、将放稻谷的容器向远离支点方向移动，阻力不变，阻力臂变大，动力臂不变，根据杠杆的平衡条件
可知，动力变大，不能省力，故C错误；
D、小华适当负重再操作舂捣谷，阻力不变，阻力臂不变，动力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，适
当负重后，动力变大，可以使小华省力，故D正确。
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故选：D。
三、计算题（共1小题）
10．如图所示，轻质杠杆的B点悬挂质量是50kg，底面积400cm2的重物G，在右端A点施加力的作用使
杠杆在水平位置平衡，此时重物对水平地面的压强为9000Pa。
已知OB：AB＝1：3，求：
（1）重物对地面的压力是多大？
（2）画出在A点施加的最小力F；
（3）这个最小力是多少？
【解析】解：（1）由p＝ 可得，重物对地面的压力：F压 ＝pS＝9000Pa×400×10﹣4m2＝360N；
（2）由杠杆平衡条件F L ＝F L 可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中
1 1 2 2
支点在O点，动力作用在A点，则OA为最长的动力臂，因此连接OA，过A点作垂直于OA向上的力，
如下图所示：
（3）重物的重力：G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N，
由于力的作用是相互的，所以重力受到竖直向上的支持力等于地面受到的压力，即360N，
则作用在杠杆上的阻力F
2
＝G﹣F支持力 ＝500N﹣360N＝140N，
已知OB：AB＝1：3，
根据杠杆平衡条件可得：F×OA＝F ×OB
2
故F＝ ＝ ＝ ＝35N。
答：（1）重物对地面的压力是360N；
（2）如上图所示；
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（3）这个最小力是35N。
B 能力提升练
一、填空题（共3小题）
1．如图所示，划船者所用的船桨是一个杠杆，它的支点在 上面握桨的手 （填“上面握桨的手”或
“下面握桨的手”）的位置，不改变装备的前提下，想划水更省力，应采取的措施是 下面握桨的手
向下移 ，理由是 阻力、阻力臂不变，增大动力臂，可以减小动力 。
【解析】解：由桨的结构可知，它的支点在上面握桨的手，赛艇的船桨在使用时动力臂小于阻力臂，为
费力杠杆；不改变装备的前提下，想划水更省力，下面握桨的手向下移，阻力、阻力臂不变，增大动力
臂，可以减小动力。
故答案为：上面握桨的手；下面握桨的手向下移；阻力、阻力臂不变，增大动力臂，可以减小动力。
2．停车场入口处常用横杆来控制车辆的进出，如图甲所示。我们可以把该装置简化成如图乙所示的杠杆，
若横杆AB粗细相同，质量分布均匀，重120N，AB＝2.8m，AO＝0.3m。要使横杆AB保持水平平衡，
则在A端施加最小动力的方向是竖直向 下 ，这个力的大小是 440 N，此杠杆是一个 费力
杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）。
【解析】解：（1）要使横杆AB保持水平平衡，则在A端施加最小力的方向应该竖直向下的；
横杆AB粗细相同、质量分布均匀，所以其重心 C在几何中心上，支点为O，则OA就是动力臂，OC
就是阻力臂，如下图所示：
已知AB＝2.8m，AO＝0.3m，则阻力臂OC＝ AB﹣OA＝ ×2.8m﹣0.3m＝1.1m，
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由杠杆的平衡条件可得：F×OA＝G×OC，
则F＝ ＝ ＝440N。
（3）由题意可知，动力臂AO小于阻力臂OC，为费力杠杆。
故答案为：下；440；费力。
3．如图所示，挂在杠杆中点A处的物体的重力为G，为使杠杆平衡，则需要在杠杆的末端B处沿 F
2
（选填“F ”、“F ”、“F ”或“F ”）方向施加最小的力。
1 2 3 4
【解析】解：根据杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定时，以 OB为动力臂时，动力臂最大，动力
最小，F 、F 与OB不垂直，它们的力臂小于OB，F 、F 的力臂等于OB，由于阻力使杠杆顺时针转动，
1 3 4 2
则动力需使杠杆逆时针转动，因此在点B处沿F 方向施加的力最小。
2
故答案为：F 。
2
二、选择题（共4小题）
4．《墨经》最早记述了秤的杠杆原理，如图所示“标”、“本”表示力臂，“权”、“重”表示力，以
下说法符合杠杆原理的是（ ）
A．增大“重”时，应把“权”向A端移动
B．增大“重”时，应换用更小的“权”
C．“权”小于“重”时，A端一定上扬
D．“权”小于“重”时，“标”一定小于“本”
【解析】解：由题意和图示可知，权、重分别为杠杆的动力和阻力，标、本分别为动力臂和阻力臂，根
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据杠杆平衡条件知，权×标＝重×本。
A、增大“重”时，“权”和“本”不变，由“权×标＝重×本”知，“标”会增大，所以应把“权”向
A端移，故A正确；
B、增大“重”时，“本”不变，由“权×标＝重×本”知，可以增大“标”，或增大“权”，故B错误；
C、“权”小于“重”时，“本”是一定的，但“标”是可以改变的，所以A端不一定上扬，故C错误。
D、“权”小于“重“时，由“权×标＝重×本”知，“标”一定大于“本”，故D错误；
故选：A。
5．周末，小明和爸爸在公园玩跷跷板的游戏（如图所示），爸爸的体重几乎是小明体重的2倍，为了能顺
利地玩起来，小明和爸爸的座位安排是（ ）
A．小明A位，爸爸C位 B．小明A位，爸爸D位
C．小明B位，爸爸C位 D．小明B位，爸爸D位
【解析】解：跷跷板相当于等杠杆，跷跷板平衡时，小明对跷跷板的压力与力臂的乘积等于爸爸对跷跷
板的压力与力臂的乘积；爸爸的体重几乎是小明体重的2倍，则爸爸对跷跷板的压力几乎是小明对跷跷
板的压力的2倍，要使跷跷板平衡，根据杠杆的平衡条件 F l ＝F l 可知，小明的压力的力臂是爸爸的
11 22
压力的力臂的2倍，即小明A位，爸爸C位，故A正确。
故选：A。
（多选）6．在物理学中，经常把实物抽象成模型，杠杆研究也是一样，图甲和图乙所示就是两种常见的
杠杆模型。图丙和图丁所示是在超市里的顾客推着购物车向前走时的情景，前轮为 A，后轮为B，障碍
物为C，在图丙中，当前轮A遇到障碍物C时，顾客向购物车手柄施加一个力，前车轮就能轻松越过障
碍物；在丁图中，障碍物C在A和B之间时，顾客向购物车手柄施加一个力，后车轮B就能轻松越过
障碍物，对于这两种情况分析正确的是（ ）
A．图丙中，是以购物车后轮B为支点，人应该向下施力
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B．图丁中，是以购物车后轮B为支点，人应该向上施力
C．图丙中的杠杆可以简化为图甲所示模型
D．图丁中的杠杆可以简化为图乙所示模型
【解析】解：AC、图丙中是前轮遇到障碍物，为了使前轮越过障碍物，需要把前轮抬起，所以此时的
支点是B点；人应该向下对把手施加力，动力方向是向下的，阻力为购物车的重力，方向竖直向下的，
杠杆模型为甲，故AC正确：
BD、当后轮遇到障碍物时，需要后轮抬起，所以此时应该以A为支点，人向把手施加向上的力，即动
力的方向是向上的，阻力为购物车的重力，方向竖直向下的，杠杆模型为乙，故B错误，D正确。
故选：ACD。
（多选）7．如图所示，甲、乙两个和尚合作抬起重为G的一桶水，以甲的肩膀为支点，可分析得出乙和
尚肩膀所受的力为F ，若以乙的肩膀为支点，可分析得出甲和尚肩膀所受的力为F ，则（ ）
1 2
A．F ＞F
1 2
B．F ＜F
1 2
C．乙和尚为了让自己所受的力F 变小，将水桶偷偷往后移动了一点距离
1
D．甲和尚为了让自己所受的力F 变小，将水桶偷偷往后移动了一点距离
2
【解析】解：
AB、由图可知，分别以对方的肩膀为支点，两个和尚所用力的动力臂是相同的，阻力等于水桶的重力，
也是相同的。但是甲的阻力臂却更大（即水桶离乙的肩膀较远），由杠杆的平衡条件 F L ＝F L 可知，
1 1 2 2
甲所用的动力F 要大于乙所用的动力F ，所以F ＜F ，故A错误，B正确；
2 1 1 2
C、乙和尚为了让自己所受的力F 变小，可将水桶偷偷往后移动一点距离，使自己一端的阻力臂变小，
1
可以更省力，故C正确；
D、甲和尚为了让自己所受的力F 变小，应将水桶偷偷往前移动一点距离（使自己一端的阻力臂变小）
2
而不是往后移动，故D错误。
故选：BC。
三．计算题（共1小题）
8．如图所示，在粗糙的地面上有一个盛满油的圆柱桶，高80厘米，底部直径为60厘米，总重为1500牛，
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现在想使底部B点稍离地面。
（1）如果在C点施加一个竖直向上的拉力，力的大小是多少？
（2）如果在C点施加一个水平向左的推力，力的大小是多少？
（3）使B点稍离地面的最小力为多少？
【解析】解：若想使桶的底部B点稍离地面，必须以A点为支点；
（1）在点C加一个竖直向上拉力时，则AB为动力臂，此时阻力为圆柱桶的重力则阻力臂为 AB，如
下图所示：
所以，阻力为F ＝G＝1500N，动力臂L ＝AB＝60cm，阻力臂L ＝ AB＝ ×60cm＝30cm，
2 1 2
根据杠杆平衡条件得：F L ＝F L ，
1 1 2 2
所以，拉力F ＝ ＝ ＝750N；
1
（2）在点C加一个水平向左的推力时，则AD为动力臂，此时阻力为圆柱桶的重力则阻力臂为 AB，
如下图所示：
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所以，阻力为F ＝G＝1500N，动力臂L ′＝AD＝80cm，阻力臂L ＝ AB＝ ×60cm＝30cm，
2 1 2
根据杠杆平衡条件得：F′L ′＝F L ，
1 2 2
所以，推力F′＝ ＝ ＝562.5N；
（3）由题意知，使B点稍离地面，需在距离A点最远的C点施加力，即AC为最长的动力臂，因此连
接AC，过C点做AC的垂线，方向斜向上，即为最小的力F″，如下图所示：
所以，阻力为F ＝G＝1500N，动力臂L ″＝AC＝ ＝ ＝100cm，阻力
2 1
臂L ＝ AB＝ ×60cm＝30cm，
2
根据杠杆平衡条件得：F″L ″＝F L ，
1 2 2
所以，推力F″＝ ＝ ＝450N。
答：（1）如果在C点施加一个竖直向上的拉力，力的大小是750N；
（2）如果在C点施加一个水平向左的推力，力的大小是562.5N；
（3）使B点稍离地面的最小力为450N。
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