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专题14 杠杆及其应用综合培优（解析版）
考点直击
1、最小力的画法:
(1)定点：确定支点,再选择离支点最远的点作为动力作用点;
(2)定向：动力的方向垂直于支点和动力作用点的连线，且与阻力的作用效果相
反(其中一个力使杠杆顺时针转动，另一个力使杠杆逆时针转动)。
2、判断杠杆的种类，主要是比较动力臂与阻力臂的长短:
（1）动力臂长的是省力杠杆,阻力臂长的是费力杠杆,动力臂等于阻力臂的是等
臂杠杆。
（2）对于复杂的杠杆,应在图上找出支点、动力、阻力，再画出动力臂和阻力
臂进行比较。
典例分析＋变式训练
考点1 杠杆的平衡条件
（1）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂；
（2）公式的表达式为：Fl=Fl。
1 1 2 2
易错点：
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（1）不理解定义，导致不能正确画力臂（如例1）；
（2）弄错阻力方向（如例2）。
【典例1】（•黔南州）在“探究杠杆的平衡条件”实验中，在 B点用弹簧测力计沿CD方
向拉杠杆，使杠杆水平平衡，如图所示。画出：①弹簧测力计对杠杆拉力F的示意图；
②F的力臂。
【解答】解：用弹簧测力计沿CD方向拉杠杆，拉力的作用点在B点，方向沿BD向下，
过拉力的作用点，沿拉力的方向画一条有向线段，用F表示；
过支点O做F的垂线即为F的力臂L，如图所示：
【典例2】（中考•庆阳）如图所示为生活中使用的“开瓶起子”，请在图中画出作用在
“开瓶起子”上动力F 的力臂和阻力F 的示意图。
1 2
【解答】解：（1）首先在F 的方向上作出力F 的作用线，然后从支点O向F 的作用线
1 1 1
作垂线，垂线段的长度即为动力臂L 。
1
（2）F 使起子沿逆时针转动，而瓶盖对起子的力阻碍了起子的转动，所以阻力F 的方
1 2
向竖直向下，如下图所示：
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【典例3】（中考•柳州）如图所示，妈妈体重比小明大，跷跷板水平平衡时，妈妈比小明
离转轴 近 （选填“远”或“近”）。若小明往转轴靠近一小段距离，为了保持跷跷
板水平平衡，妈妈应适当 靠近 （选填“远离”或“靠近”）转轴。
【答案】近；靠近。
【解答】解：跷跷板在水平位置平衡时，设小明的重力为G ，力臂为L ，妈妈的重力
1 1
为G ，力臂为L ，
2 2
因为G L ＝G L 、G ＜G ，所以L ＞L ，即妈妈比小明离转轴近；
1 1 2 2 1 2 1 2
若小明往转轴靠近一小段距离，即力臂为 L 减小，为了保持跷跷板水平平衡，由 G L
1 1 1
＝G L 知，在G 和G 不变时，L 减小，L 也减小，妈妈应适当靠近转轴。
2 2 1 2 1 2
故答案为：近；靠近。
【变式训练1】如图所示，F 是作用在抽水机手柄A点的动力，O为支点，请在图中画出
1
F 的力臂L 及B点的受阻力F 的示意图。
1 1 2
【解答】解：过B点作竖直向上的力（即阻力F ）；
2
延长F 的作用线，过支点O作垂直于F 作用线的垂线段（即动力臂L ）．如图所示
1 1 1
【变式训练2】（精选春•龙门县期中）画出图中杠杆B端受力F的力臂L。
【解答】解：
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图中杠杆的支点为O，先向上延长F的作用线，从O点作F作用线的垂线，垂线段为其
力臂L，如图所示：
【变式训练3】（中考•温州）晾晒三条相同的湿毛巾，下列做法最有可能让衣架保持水平
的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B。
【解答】解：设每条湿毛巾重力为G，每个小格的长度为L，
A、左侧力与力臂的乘积为2G×2L＝4GL，右侧力与力臂的乘积为G×L＝GL，左侧≠右
侧，故A错误；
B、左侧力与力臂的乘积为2G×L＝2GL，右侧力与力臂的乘积为G×2L＝2GL，左侧＝
右侧，故B正确；
C、左侧力与力臂的乘积为2G×L＝2GL，右侧力与力臂的乘积为G×L＝GL，左侧≠右
侧，故C错误；
D、左侧力与力臂的乘积为2G×2L＝4GL，右侧力与力臂的乘积为G×2L＝2GL，左侧≠
右侧，故D错误；
故选：B。
考点2 使用杠杆的最小力问题
（1）先找出最大力臂（一般都是支点到力作用点的距离）；
（2）过最大力臂做垂线便是力的作用线（分清楚力的方向）。
【典例】（•营口）如图甲所示是一种红酒开瓶器，如图乙是其简化的示意图，O是支点，
F 是瓶塞作用在B点的阻力，请在图乙中画出阻力臂L ，并画出作用在A点的最小动
2 2
力F 及动力臂L 。
1 1
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【解答】解：
（1）从支点O作阻力F 作用线的垂线，则支点到垂足的距离为阻力臂l ；
2 2
（2）由杠杆平衡条件F L ＝F L 可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，
1 1 2 2
动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长；
在开瓶盖时，动力的方向应该向上，过点A垂直于OA向上作出最小动力F 的示意图，
1
如图所示：
【变式训练】（•通辽）如图所示，用杠杆提升静止在地面的重物，请画出没有用杠杆拉起
重物时，重物在竖直方向上受力的示意图；当用杠杆拉起重物时，请画出在杠杆 A点施
加最小力F的示意图。
【解答】解：没有用杠杆拉起重物时，重物在竖直方向上受重力和支持力的作用，二力
的作用点可均画在重心处，过物体的重心作竖直向下的重力 G和竖直向上的支持力
F′；
拉起物体的力作用在A点，O为支点，连接OA即为最长的动力臂，根据杠杆的平衡条
件，此时所用的动力最小；过A点作垂直于OA向下的力F即可，如图所示：
考点3 动态杠杆
类型1 力的改变
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【典例】（•甘孜州）如图所示，某同学用完全相同的钩码验证杠杆的平衡条件。杠杆调节
平衡后，在杠杆上A点处挂4个钩码，为使杠杆重新平衡，应在B点处挂 6 个钩码；
如果A、B两处再各挂一个钩码，杠杆的 左 （选填“左”或“右”）端会下沉。
【答案】6；左。
【解答】解：
（1）设杠杆一格的长度是L，一个钩码重是G，
由杠杆平衡条件F L ＝F L 得，
1 1 2 2
图甲中，4G×3L＝nG×2L，解得：n＝6；
（2）如果再在A、B两处各加挂一个钩码，5G×3L＞7G×2L，所以杠杆左端下沉。
故答案为：6；左。
【变式训练1】（•济宁）杠杆两端螺母的作用是 调节杠杆在水平位置平衡 ，图中的杠
杆在水平位置平衡，若在两侧各减掉一个等重的钩码，杠杆 不能 （选填“能”或
“不能”）保持水平平衡。
【答案】调节杠杆在水平位置平衡；不能。
【解答】解：实验前，应首先进行杠杆平衡调节。当杠杆处于水平平衡时，作用在杠杆
上的动力和阻力即为钩码的重力，其方向恰好与杠杆垂直，这时力的力臂就可以从杠杆
上的刻度直接读出；
设一个钩码的重力为G，杠杆的一个小格为L，如果在两侧钩码下再各取下一个相同的
钩码后：左边＝2G×2L＝4GL；右边＝G×3L＝3GL；
左边大于右边，根据杠杆平衡条件F L ＝F L 可知杠杆不再水平平衡，左侧下降。
1 1 2 2
故答案为：调节杠杆在水平位置平衡；不能。
【变式训练2】（春•遂宁期末）如图，杠杆AO可绕O转动，B为OA中点，在B点挂一
重为G的物体，用始终与OA垂直的力F抬起杠杆。下列关于力F的大小变化判断正确
的是（ ）
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A．始终等于 G B．先减小后增大 C．先增大后减小 D．一直增大
【答案】C。
【解答】解：根据杠杆平衡条件F L ＝F L 可知，将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位
1 1 2 2
置时，动力臂不变，阻力不变，阻力力臂变大，所以动力变大。
当杠杆从水平位置向上拉动时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，所以动力变小，
故F先变大后变小。
故选：C。
类型2 力臂的改变
【典例】（中考•广西）如图所示，杠杆在拉力F的作用下水平平衡。现将弹簧测力计绕c
点从a位置转动到b位置的过程中，杠杆始终保持水平平衡，则拉力F的变化情况是
（ ）
A．一直变大 B．一直变小 C．一直不变 D．先变大后变小
【答案】A。
【解答】解：将弹簧测力计绕c点从a位置转动到b位置的过程中，钩码的重力不变，
其力臂不变，即阻力与阻力臂的乘积不变；
将弹簧测力计绕c点从a位置转动到b位置的过程中，拉力F的力臂逐渐变小，
由杠杆的平衡条件F L ＝F L 可知，拉力F逐渐变大。
1 1 2 2
故选：A。
【变式训练1】一根轻质杠杆可绕O点转动在杠杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一
个方向始终保持水平的力F，如图所示力F使杆从如图所示位置慢慢抬起到水平位置的
过程中，力F和它的力臂L ，重力G和它的力臂L 的变化情况是（ ）
F G
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A．F减小，L 减小 B．F减小，L 增大 C．G不变，L 减小 D．G不变，L 增
F F G G
大
【答案】D。
【解答】解：根据力臂的概念做出力F和重力G的力臂，如图所示：
使杠杆从图中所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，重物的重力不变但力臂 L 变大，
G
F的力臂L 变小；
F
根据杠杆平衡条件F•L ＝G•L 可得：F＝ ，则F一直在增大，故D正确，ABC错
F G
误。
故选：D。
【变式训练2】（中考•南充）如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置
缓慢拉至水平的过程中，力F的大小将（ ）
A．变大 B．不变 C．变小 D．不能确定
【答案】A。
【解答】解：
如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，阻
力的大小不变（等于物重G），阻力臂变大，动力臂不断变小，根据杠杆平衡条件 F L
1 1
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＝F L 可知，动力将变大。
2 2
故选：A。
考点4 组合杠杆的应用
【典例】室内垃圾桶平时桶盖关闭不使垃圾散发异味，使用时用脚踩踏板，桶盖开启，根
据室内垃圾桶的结构示意图，可确定桶中有两个杠杆在起作用，两杠杆支点为O 、
1
O ．则对应的杠杆分别是（ ）
2
A．省力杠杆 省力杠杆 B．省力杠杆 费力杠杆
C．费力杠杆 费力杠杆 D．费力杠杆 省力杠杆
【答案】B。
【解答】解：如图所示：
用脚踩踏板时，O 点是支点，动力作用在A点，阻力作用在B点。脚踩下踏板时，动
1
力臂大于阻力臂，属于省力杠杆；
桶盖开启时，支点是O ，动力作用在C点，阻力作用在D点。在打开盖子的过程中，
2
动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。
故选：B。
【变式训练1】（中考•成都）如图，是三种类型剪刀的示意图，请你为铁匠师傅选择一把
剪铁皮的剪刀，你会选择 C （选填”A”、“B”或“C”）剪刀，这样选择的目的
是为了省 力 。
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【答案】C；力。
【解答】解：由图片可知，C剪刀的动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，可用来剪铁皮，
目的是为了省力。
故答案为：C；力。
【变式训练2】（•扬州）如图，在撬棒AD上作出撬起“石块1”的最小力F及对应的力
臂l。
【解答】解：
由图示可知，当杠杆与地面的接触点（A点）为支点时，作用在A点动力的力臂最大，
所以此时动力最小，连接AD为动力臂l，过D点作垂直于动力臂向上的力，即为最小
动力F的示意图。如图所示：
考点5 考虑自重的杠杆
【典例】（•庐阳区校级一模）如图所示，质量均匀的刻度尺长 50cm，自重0.4N，右端伸
出水平课桌边缘20cm，一只不计长度的虫子爬行到刻度尺最右端时，刻度尺刚好翻转，
虫子的重力为 0. 1 N
【答案】0.1。
【解答】解：
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刻度尺刚好翻转时，刻度尺相当于一个杠杆，支点为刻度尺与桌子边缘的接触点，动力
为虫子对刻度尺的压力且F
1
＝G虫 ，阻力为刻度尺的重力G尺 ，
已知刻度尺长L＝50cm，则由图可知动力臂L ＝20cm，阻力臂L ＝ L﹣L ＝ ×50cm
1 2 1
﹣20cm＝5cm，
由杠杆平衡条件可得：G虫L
1
＝G尺L
2
，
即：G虫×20cm＝0.4N×5cm，
解得：G虫 ＝0.1N。
故答案为：0.1。
【变式训练1】（•遂宁）小华发现一只虫子在长50cm、质量10g的刻度尺上向右爬行，她
将刻度尺右端伸出水平课桌边缘23cm，如图所示，当虫子爬行到距刻度尺右端3cm处
时，刻度尺刚好翻转，由此计算出虫子的质量约为（ ）（g＝10N/kg。刻度尺质量
分布均匀，不考虑虫子的长度）
A．1g B．3g C．7g D．10g
【答案】A。
【解答】解：由题意可知，刻度尺的重心在 25cm处，刻度尺刚好翻转时与桌沿的接触
点为支点，则刻度尺重力的力臂为：L ＝25cm﹣23cm＝2cm；
1
虫子重力的力臂为：L ＝23cm﹣3cm＝20cm；
2
由杠杆平衡条件F ×L ＝F ×L ，重力公式G＝mg得：
1 1 2 2
G尺×L
1
＝G虫×L
2
，
m尺g×L
1
＝m虫g×L
2
，
10g×2cm＝m虫×20cm，
m虫 ＝1g。
故选：A。
【变式训练2】在“探究杠杆平衡条件”的实验中。
（1）将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，这时应将平衡螺
母向 右 （选填“左”或“右”）端调节，直到杠杆在水平位置平衡；
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（2）如图甲所示，在杠杆A点处挂2个钩码，则在B点处应挂 3 个同样的钩码（每
个钩码重0.5N），才能使杠杆在水平位置平衡；把B点处的钩码取下，在B点处施加
一个竖直向下的拉力F＝ 1. 5 N时，杠杆仍然在水平位置平衡；当拉力F向左倾斜时，
仍要保持杠杆在水平位置平衡，拉力F的大小须 增大 （选填“增大”、“减小”或
“不变”）；
（3）如果又进行了如图乙所示的探究，考虑杠杆自重的影响，发现用弹簧测力计在C
点竖直向上拉使杠杆处于水平位置平衡时，它的示数应 ＞ 3N（选填“＞”、“＜”
或“＝”）；
动力F/N 6.0 4.0 3.0 2.0 1.5
动力臂L/cm 5 7.5 10 15 20
（4）在图甲中，保持杠杆左边所挂钩码的位置和个数不变，用弹簧测力计分别在杠杆
右边的不同位置竖直向下拉杠杆，使之平衡，得到表中的几组数据，请在图丙中绘出 F
﹣L图象。
由图象可知，在阻力与阻力臂一定的条件下，动力 F与动力臂L成 反 比（选填
“正”或“反”）。
【答案】（1）右；（2）3；1.5；增大；（3）＞；（4）如上图；反。
【解答】解：（1）杠杆左端下沉，右端上翘，平衡螺母向上翘的右端移动；
（2）如图甲所示，设一格长为L，根据杠杆平衡条件可得：2×0.5N×3L＝n×0.5N×2L，
解得n＝3，所以应在杠杆右边B处挂3个钩码；把B点处的钩码取下，若杠杆仍然在水
平位置平衡，则应在B点处施加一个竖直向下的拉力F＝3×0.5N＝1.5N；当拉力F向左
倾斜时，拉力F的力臂变小，则拉力F将变大；
（3）如图乙，若不考虑杠杆自重的影响，根据杠杆平衡条件可得：1.5N×6L＝F×3L，
可得F＝3N；考虑杠杆自重的影响，弹簧测力计的示数应＞3N；
（4）利用数学方法描点作图如下。
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根据图象发现：误差范围内，在阻力与阻力臂一定的条件下，动力F与动力臂L成反比。
故答案为（1）右；（2）3；1.5；增大；（3）＞；（4）如上图；反。
能力提升训练
一、选择题。
1．（秋•安吉县期末）在图所示的工具中，使用时属于费力杠杆的是（ ）
A． 瓶盖起子 B． 筷子
C． 羊角锤 D． 核桃夹
【答案】B。
【解答】解：A、瓶盖起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A不符
合题意；
B、筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B符合题意；
C、羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意；
D、核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意。
故选：B。
2．（精选•顺义区一模）我们经常用瓶起子来打开汽水瓶盖，如甲所示，在此过程中，将
瓶起子看做杠杆，用“△”表示支点位置，手用力为动力F ，杠杆所受阻力为F ，则选
1 2
项中支点位置、动力和阻力所示示意图正确的是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】D。
【解答】解：由图可知，用瓶起子打开瓶盖时，是绕着瓶起子最前端的一点旋转的，故
该点为支点；由力的作用效果可知，手对瓶起子的力是动力，方向为向上；瓶盖对瓶起
子齿部的力为阻力，该力是向下的，则瓶起子相当于一个省力杠杆，手对瓶起子的力小
于瓶盖对瓶起子的力。
四个图中，只有图D符合上述分析。
故选：D。
3．（春•金山区校级月考）如图所示，作用在A点的各个力中，不可能使杠杆平衡的是（
）
A．F 和F B．F 和F C．F 和F D．F 和F
1 2 1 3 2 4 3 4
【答案】D。
【解答】解：在接近杠杆中间位置挂一重物，由于重物的重力作用使杠杆向下转动，则
为使杠杆平衡，应施加阻碍杠杆向下转动的力，所以 F 、F 可能使杠杆平衡，而F 的
1 2 3
力臂为0，对杠杆的转动没有影响；F 使杠杆向下转动，没有阻碍向下转动，所以F 、
4 3
F 都不能使杠杆平衡。
4
故选：D。
4．（•济南一模）如图所示的杠杆每小格的长度相等，质量不计，O为支点。物体A的体
积大于B，物体A重力为4N，此时杠杆保持水平平衡，则下列说法正确的是（ ）
A．物体B重力为2N
B．物体B重力为8N
C．物体A的密度比物体B的大
D．物体A和物体B都靠近支点一格，杠杆依然能保持平衡
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【答案】B。
【解答】解：AB、据杠杆的平衡条件知，此时物体B对杠杆的拉力等于B的重力，故
F L ＝G L ，
A A B B
故G ＝ ＝ ＝8N，故A错误，B正确；
B
C、已知物体A的体积大于B，物体A重力为4N，B的重力为8N，
所以A的质量小于B的质量，根据 ＝ 可得，物体A的密度小于物体B的密度，故C
错误； ρ
D、物体A和物体B都靠近支点一格，物体A：4N×3Lm＝12LN•m，
物体B：8N×Lm＝8LN•m，
根据杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，靠近支点一格，杠杆不平衡，故D错
误；
故选：B。
5．（精选•温州模拟）为使杠杆平衡在图示位置，需在A点施加一个力，在如图所示的四
个方向中，不可能使杠杆平衡的力是（ ）
A．F 和F B．F 和F C．F 和F D．F 和F
1 2 1 4 2 3 3 4
【答案】D。
【解答】解：F 和F 使杠杆转动的方向与重物与杠杆转动的方向相反，可以使杠杆平衡；
1 2
F 的力臂为零，不能使杠杆平衡；F 使杠杆转动的方向与重物与杠杆转动的方向相同，
3 4
不能使杠杆平衡；
故ABC不符合题意，D符合题意。
故选：D。
6．（精选•陕西模拟）如图所示，在轻质杠杆上吊一重物G，在一端施加一个始终与杠杆
垂直的动力F，使杠杆缓慢地从OA转至水平位置OB，则在转动过程中（ ）
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A．F变大 B．F先变大后变小 C．F变小 D．F先变小后变大
【答案】A。
【解答】解：由图可知，将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，动力臂不变，阻力
不变，阻力臂变大，根据杠杆平衡条件F L ＝F L 可知，动力逐渐变大。
1 1 2 2
故选：A。
7．（秋•南京期中）如图所示的杠杆正处于水平平衡，若在杠杆两边的钩码下再轻轻地各
加上一个相同的钩码，杠杆将（ ）
A．仍处于水平平衡 B．右端上升，左端下降
C．右端下降，左端上升 D．无法确定杠杆的运动状态
【答案】C。
【解答】解：设每个钩码的质量为m，左侧力臂为L，
由杠杆的平衡条件可得：3mgL＝2mgL右 ，
解得：L右 ＝ L；
两端增加一个钩码后，左侧力和力臂的乘积为 4mgL，右侧力和力臂的乘积为3mg× L
＝4.5mgL，
则右端力和力臂的乘积大，所以杠杆右端下降，左端上升，故ABD错误、C正确。
故选：C。
8．（•新市区二模）一个600N重的成年人和一个小孩都过一道8m宽的水渠。成人从左岸
到右岸，而小孩从水渠右岸到左岸，两岸各有一块6m长的坚实木板（忽略木板自身重
量和木板叠交的距离），要使成年人和小孩都能平安过渠，小孩的体重至少是（ ）
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A．100N B．200N C．300N D．400N
【答案】C。
【解答】解：（1）因成年人较重，所以只要成年人能安全过水渠，则小孩也能安全过
水渠；小孩站在B′处让成年人先从木板上过水渠，当成年人到达水渠对岸后，站在
B′处，然后再让小孩过水渠如图所示：
（2）把木板A′B′视为杠杆，O为支点，成年人对A′B′的压力视为阻力F ，小孩
2
对木板的压力视为动力F ，
1
当成年人在A′时，阻力（成年人对A′B′的压力）最大，为F
2
＝G成年人 ＝600N，
由题意和图示可知：OA′＝2m，OB′＝6m﹣2m＝4m，
由杠杆平衡条件可得：F ×OB′＝F ×A′O，
1 2
则F ＝ ＝ ＝300N，
1
即小孩体重不能轻于300N；
故选：C。
二、填空题。
9．（春•钦州期末）如图所示，杠杆在拉力 F作用下保持静止状态，此杠杆是 省力
（选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆；若将物体 A浸没在水中，要使杠杆仍然
保持平衡，拉力F 变小 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
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【答案】省力；变小。
【解答】解：（1）由图可知，支点为O，拉力F的动力臂OD大于阻力臂OC，所以此
杠杆是省力杠杆；
（2）若将物体A浸没在水中，物体A受到向上的浮力作用，C端所受绳的拉力变小，
动力臂和阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知，拉力F应变小。
故答案为：省力；变小。
10．（春•新化县期末）如图所示为手提杆秤，用于测量物体质量。秤砣 M质量为0.1kg，
秤杆和秤钩质量忽略不计。称量时，手提O点处的提绳，固定在A处的秤钩挂上被测物
体，秤砣可沿秤杆左右移动直至平衡，读出秤砣所挂B点处对应的刻度值即为被测物体
质量。已知OA＝4cm，若秤杆水平静止时OB＝16cm，则被测物体质量为 0. 4 kg；
若秤砣生锈质量减轻了，则该杆秤的测量值将 偏大 （填“偏大”“偏小”或“不
变”）。
【答案】0.4；偏大。
【解答】解：（1）由题知，OA＝4cm，OB＝16cm，由杠杆平衡条件得：G ×OA＝
A
G ×OB，即：m g×OA＝m g×OB，
B A B
代入数据可得：m ×g×4cm＝0.1kg×g×16cm，解得被称重物的质量：m ＝0.4kg；
A A
（2）若秤砣生锈减轻了，其质量变小，在物体对杠杆的力及其力臂不变时，秤砣对杠
杆的力的力臂要变大，即杆秤的测量值将偏大。
故答案为：0.4；偏大。
三、作图题。
11．（精选•济宁）请你设计两种方案并分别在图中标出钩码的个数和位置，使杠杆在水平
位置平衡。
【解答】解：
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设一个钩码重力为G，杠杆上一个格为L，
杠杆左边受到的力F ＝4G，其力臂L ＝3L，杠杆左边力和力臂的乘积：F L ＝4G×3L
1 1 1 1
＝12GL；
为使杠杆平衡，杠杆右边力和力臂的乘积：F L ＝12GL；
2 2
方案一：
杠杆右边受到的力F ＝3G，其力臂L ＝4L，杠杆右边力和力臂的乘积：F L ＝3G×4L
2 2 2 2
＝12GL；
方案二：
杠杆右边受到的力F ＝4G，其力臂L ＝3L，杠杆右边力和力臂的乘积：F L ＝4G×3L
2 2 2 2
＝12GL；如图所示：
方案三：
杠杆右边受到的力F ＝6G，其力臂L ＝2L，杠杆右边力和力臂的乘积：F L ＝6G×2L
2 2 2 2
＝12GL。
12．（精选春•高州市期中）作出如图中使杠杆平衡的最小的动力F 和力臂。
1
【解答】解：由杠杆平衡条件F L ＝F L 可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂
1 1 2 2
越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂L 最长，过A点沿垂直于OA
1
的方向画出动力F ，由于阻力能使杠杆逆时针转动，所以动力应使杠杆顺时针转动，则
1
动力方向垂直于OA向上，如下图所示：
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13．（春•浦东新区期末）如图所示，轻质杠杆OA可以绕O点转动，此时杠杆处于静止状
态，画出动力F 的动力臂L 和阻力F 。
1 1 2
【解答】解：
图中F 为动力，过支点O做动力F 的垂线段，即为动力臂L 。作用在杠杆上阻力F ，
1 1 1 2
与阻力臂l 垂直且作用在杠杆上，方向向上。如图所示：
2
14．（精选•南岸区模拟）要使图中杠杆平衡，画出在A点施加的最小的力的示意图。
【解答】解：根据杠杆平衡的条件，F ×L ＝F ×L ，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情
1 1 2 2
况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长。
要求在A点施加的最小力F，故最长的力臂为OA，过A点作垂直于OA的作用力F，即
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最小的力，方向向下，如图所示：
。
15．（秋•澄城县期末）如图，轻质杠杆可绕O点转动，请在图中画出使杠杆保持平衡的
最小力F 的示意图。
1
【解答】解：由杠杆平衡条件F L ＝F L 可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂
1 1 2 2
越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，由图知动力的方向应该
向下，过A点垂直于OA向下作出最小力的示意图，如下图所示：
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