湖北省宜昌市2018年中考数学真题试题（含答案）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2018年全国中考数学258份

湖北省宜昌市2018年中考数学真题试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.2018的绝对值是( ) 1 1 A．2018 B．2018 C． D．  2018 2018 2.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( ) A． B． C． D． 3.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》显示，2017年湖北数字经济总量 1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 1.21103 12.1103 1.21104 0.121105 4.计算 （ ） 4(2)25 A．16 B．16 C.20 D．24 5.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉子，这个字是“绿”的概率为( ) 3 1 1 1 A． B． C. D． 10 10 9 8 6.如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是( ) A． B． C. D． 17.下列运算正确的是( ) A． B． C. D． x2 x2  x4 x3x2  x6 2x4 x2 2x2 (3x)2 6x2 8.1261年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的惩罚规律，比欧洲的相同发 现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律，则 ， 的值分别为( ) a,b c A． B． C. D． a 1,b6,c15 a6,b15,c20 a15,b20,c15 a20,b15,c6 9. 如图，正方形 的边长为1，点 分别是对角线 上的两点, , ABCD E, F AC EG AB , ， ，垂足分别为 ，则图中阴影部分的面积等于( EIAD FHAB FJ AD G，I, H, J ) 21 1 1 A．1 B． C. D． 2 3 4 10.为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了 五次选拔赛.这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均 数也是90，方差是14.8.下列说法正确的是( ) A.小明的成绩比小强稳定 B.小明、小强两人成绩一样稳定 C.小强的成绩比小明稳定 D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳 定 11. 如图，在平面直角坐标系中，把 绕原点 旋转180°得到 .点 的 ABC O CDA A,B, C 坐标分别为 , ，则点 的坐标为( ) (5,2) (2，2)，(5，2) D A． B． C. D． (2, 2) (2-2) (2,5) (2,5) 12.如图，直线AB是O的切线，C为切点，OD//AB交O于点D，点E在O上，连 接 ，则 的度数为( ) OC,EC,ED CED A．30° B．35° C.40° D．45° 13.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂直.下列作图中正确的是( ) 3A. B. C. D. 14.如图，要测量小河两岸相对的两点 的距离，可以在小河边取 的垂线 上的一点 P,A PA PB ，测得 米， ，则小河宽 等于( ) C PC 100 PCA35 PA A. 米 B. 米 C. 米 D. 100sin35 100sin55 100tan35 米 100tan55 15.如图，一块砖的 三个面的面积比是 ，如果 面分别向下放在地上，地 A,B,C 4:2:1 A,B,C 面所受压强为 的大小关系正确的是( ) p ,p ,p 1 2 3 A. B. C. D. p  p  p p  p  p p  p  p 1 2 3 1 3 2 2 1 3 4p  p  p 3 2 1 第Ⅱ卷（共90分） 三、解答题 （本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.先化简，再求值： xx12x2x，其中 x 64 . 10x  2x1 17. 解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来.  3   x20 18. 如图，在 中， ， , 的外角 的平分线 交 RtABC ACB 90 A40 ABC CBD BE AC 的延长线于点E. (1)求CBE的度数； (2)过点D作DF //BE,交AC 的延长线于点F .求F的度数. 19. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是:“今有大器五小器一容三斛，大 器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶。已知5个大桶加上 1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，1 个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?请解答. 20. 某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取 了50名学生进行问卷调查.问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一 个社团，也可以不选) .对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计.如下表: 社团名称 A.酵素制作 B.回收材料 C.垃圾分类 D.环保义工 E.绿植养护 社团 小制作社团 社团 社团 社团 人数 10 15 5 10 5 (1)填空:在统计表中，这5个数的中位数是__________. (2)根据以上信息，补全扇形图(图1)和条形图(图2) ; (3)该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团; (4)若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状 5图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率. 图1 图2 21. 如图，在ABC中，ABAC. 以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E.延 长AE至点F，使EFAE,连接FB，FC. (1)求证:四边形ABFC是菱形； (2) 若AD7，BE 2，求半圆和菱形ABFC的面积. 22. 某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工 厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”( 下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下 称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为 ，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完 Q 工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的 值都以平均值 计算，第一年有40家工 Q n 厂用乙方案治理，共使 值降低了12. 经过三年治理，境内长江水质明显改善. Q (1)求n的值； (2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三年来 用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量； (3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的 值比上一年都增加一个相 Q 6同的数值 . 在(2) 的情况下， 第二年，用乙方案所治理的工厂 合计降低的 值与当年因 a Q 甲方案治理降低的 值相等、第三年，用甲方案使 值降低了39.5.求第一年用甲方案治理 Q Q 降低的 值及 的值. Q a 23. 在矩形ABCD中，AB12，P是边AB上一点，把PBC沿直线PC折叠，顶点B的 对应点是点G，过点B作BE CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F . (1)如图1，若点E是AD的中点，求证:AEB≌DEC； (2) 如图2，①求证: BPBF； ②当AD25，且AEDE时，求cosPCB的值； ③当BP9时，求BE EF的值. 图1 图2 图2备用图 24.如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 的坐标分别为 , . OAOB A,B A(6,0) B(0,4) k 过点C(6,1)的双曲线y  (k 0)与矩形OAOB的边BD交于点E. x (1)填空：OA_____,k _____,点E的坐标为__________； 1 3 1 7 (2)当1t 6时，经过点M(t1, t2 5t )与点N(t3, t2 3t )的直线交 2 2 2 2 1 y轴于点F ，点P是过M,N 两点的抛物线y  x2 bxc的顶点. 2 k k ①当点P在双曲线y  上时，求证：直线MN 与双曲线y  没有公共点； x x 1 ②当抛物线y  x2 bxc与矩形OAOB有且只有三个公共点，求t的值； 2 ③当点F 和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线 7在四边形 中扫过的面积. MN OAEB 参考答案 一、选择题 1-5:ADCDB 6-10: CCBBA 11-15：ADBCD 三、解答题 16.解：原式  x2 x4x2  x4 当 时，原式 x 64  644 6 17.解：解不等式①，得x1 解不等式②，得x2 ∴原不等式组的解集1 x2 在数轴上表示解集为：如图. 18. 解：(1) 在 中， , ,  RtABC ACB 90 A40 , ABC ACBA50 8∴ , CBD130 ∵BE是CBD的平分线， 1 CBE  CBD65. 2 (2)∵ , , ACB 90 CEB9065 25 ∵DF //BE, ∴ . F CEB 25 5x y 3 19.解：设1个大桶、1个小桶分别可以盛酒 x 斛，y斛，则  x5y 2  13 x  解这个方程组，得 24  7  y   24 13 7 答：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒 斛， 斛. 24 24 20.解：(1)填空：在统计表中，这5个数的中位数是 1 0 ； (2)扇形图（图1）中，“没选择”10% 条形图（图2）中，条形高度与C，E相同 10 (3)140020%280或1400 280 50 (4)用树状图或列表正确 9小雨 绿植 酵素 小诗 绿植 绿，绿 绿，酵 酵素 酵，绿 酵，酵 所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等，其中两名同学同时选择绿植 养护社团的结果有1种， 1 ∴两名同学同时选择绿植养护社团的概率为 . 4 21.(1)证明： AB为半圆的直径， , AEB90  AB  AC, CE  BE , 又 EF  AE, ∴四边形ABFC是平行四边形. 又 ,（或 ，）  AB  AC AEB90 ∴平行四边形ABFC是菱形. (2)解：∵ , AD7,BE CE 2 设CD x，则AB  AC 7x， 解法一：连接BD，（如图） 图1 ∵AB为半圆的直径， 10, ADB90 AB2 AD2 CB2 CD2 (7x)2 72 42 x2 或 （舍去） x 1 x 8 1 2 解法二：连接DE.（如图） 图2 ∵四边形ABED是圆内接四边形 ADEABC 180  ADECDE 180 CDE ABE  DCE BCA CDE∽CBA CD CB   CE CA x 4   2 7x x2 7x80 或 （舍去） x 1 x 8 1 2 解法三：如图1，连接BD，  AB为半径的直径， ADB90 可证CDB∽CEA 11CD CB   CE CA x 4   2 7x 或 （舍去） x 1 x 8 1 2 1 S = 42=8 半圆 2 , BD 15 S =8 15 菱形 22.解：(1) 40n12 n0.3 (2)  4040(1m)40(1m)2 190 1 7 解得：m  ,m  （舍去） 1 2 2 2 ∴第二年用乙方案治理的工厂数量为 （家） 40(1m)40(150%)60 (3)设第一年用甲方案整理降低的 值为 ， Q x 第二年 值因乙方案治理降低了 ， Q 100n1000.330 解法一：30a2a39.5 a9.5 x20.5  xa30 解法二：  x2a39.5 x20.5，a9.5 23.(1)证明：在矩形 中， , ABCD AD90,AB  DC 如图1，又 AE  DE ， 12图1 ABE DCE, (2)如图2， 图2 ①在矩形 中， , ABCD ABC 90  BPC沿PC折叠得到GPC , PGC PBC 90 BPC GPC  BE CG BE//PG, GPF PFB BPF BFP BP BF ②当AD25时，  BEC 90 , AEBCED90 ,  AEBABE 90 CEDABE 又 ,  AD90 ABE∽DEC 13AB DE   AE CD ∴设AE  x，则DE 25x， 12 25x   ， x 12 解得 ， x 9 x 16 1 2  AE  DE , AE 9,DE 16 , CE 20,BE 15 由折叠得BP  PG， BP  BF  PG,  BE//PG, ECF∽GCP EF CE   PG CG 设 ， BP  BF  PG  y 15 y 20   y 25 25 25 y  则BP 3 3 BC 25 3 10 在 中， 25 10 , cosPCB    RtPBC PC  PC 25 10 10 3 3 ③若BP9, 解法一：连接GF ，（如图3） 14,  GEF BAE 90  BF //PG,BF  PG ∴四边形BPGF 是平行四边形  BP BF , 平行四边形BPGF 是菱形 BP//GF , GFE ABE, GEF∽EAB EF AB   GF BE BEEF  ABGF 129108 解法二：如图2， ,  FEC PBC 90 EFC PFB BPF , EFC∽BPC EF CE   BP CB 又 ,  BEC A90 由AD//BC 得AEB EBC, AEB∽EBC AB CE   BE CB AE EF   BE BP BEEF  AEBP 129108 15S BF BF 解法三：（如图4）过点 F 作 FH  BC ，垂足为 H BPF   S EF PG BE 四边形PFEG 图4 BF S EFBC EF  BFC   BE S 12BC 12 BEC 9 EF   BE 12 BEEF 129108 24.解：(1)天空： ，点 的坐标为 3 ； OA6,k 6 E   ,4   2  (2)①设直线 MN,y k xb 1 1  1 3  t2 5t k (t1)b 由题意得   2 2 1 1  1 7   t2 3t k (t3)b  2 2 1 1 1 1 解得k 1,b  t2 4t 1 1 2 2 1 1 ∴直线MN : y  x t2 4t 2 2 1 ∵抛物线y  x2 bxc过点M,N 2  1 3 1  t2 5t  (t1)2 b(t1)c   2 2 2  1 7 1   t2 3t  (t3)2 b(t3)c  2 2 2 解得 b1,c5t2 161 ∴抛物线y  x2 x5t2 2 3 顶点P(1,5t ) 2 3 6 ∵顶点P(1,5t )在双曲线y  上 2 x 3 (5t )(1)6 2 3 t  2 35 此时直线MN : y  x 8  35 y  x  联立 8 ，得 35 6  x  6 8 x  y   x 8x2 35x480 352 4848122515360 6 ∴直线MN 与双曲线y  没有公共点 x ②当抛物线过B点，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点， 6 则45t2,t  5 当顶点P在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点， 10t3 11 则 4，t  2 10 6 11 t  或t  5 10 3 ③点P的坐标为(1,5t )， 2 3 y 5t r 2 当 时， 随着 的增大而增大， 1t 6 y t p 17此时，当1t 6时，随着t的增大，点P在直线x1上向上运动. 1 1 又点F 的坐标为(0, t2 4t ) 2 2 1 15 y  (t4)2  F 2 2 当 时， 随着 的增大而增大，  1t 4 y t F 此时当1t 4时，随着t的增大而增大，点F 在y轴上向上运动. 1t 4 当 t 1 时，直线 MN : y  x3 与x轴交于 G(3,0) ，与y轴交于 H0,3 当 时，直线 过点 ， t 4 3 MN A 当1t 4时，直线MN 在四边形AEBO中扫过的面积为 1 3  1 21 S S S   6 4 33   四边形AEBO GHO 2 2  2 2 18