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湖北省荆门市 2020 年中考数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1. 的平方是（ ）
A. B. C. D. 2
2.据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支
持，据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元，82.6亿用科
学记数法可表示为（ ）
.
A B. C. D.
3.如图，菱形 中，E，F分别是 ， 的中点，若 ，则菱形 的周长为（ ）
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
4.下列等式中成立的是（ ）
A. B.
.
C D.
5. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 46. 中， ，D为 的中点， ，则 的面积
为（ ）
A. B. C. D.
7.如图， 中， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
的
8.为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生 单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，
116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（ ）
A. 95，99 B. 94，99 C. 94，90 D. 95，108
9.在平面直角坐标系 中， 的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为 ，将 沿直
线 翻折，得到 ，过 作 垂直于 交y轴于点C，则点C的坐标为（ ）A. B. C. D.
10.若抛物线 经过第四象限的点 ），则关于x的方程 的根的
情况是（ ）
A. 有两个大于1的不相等实数根 B. 有两个小于1的不相等实数根
C. 有一个大于1另一个小于1的实数根 D. 没有实数根
11.已知关于x的分式方程 的解满足 ，且k为整数，则符合条件的
所有k值的乘积为（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 无法确定
12.在平面直角坐标系中，长为2的线段 （点D在点C右侧）在x轴上移动 ， ，连接
、 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
13.计算： ______．
14.已知关于x的一元二次方程 的一个根比另一个根大2，则m的值为_____．
15.如图所示的扇形 中， ，C为 上一点， ，连接 ，
过C作 的垂线交 于点D，则图中阴影部分的面积为_______．16.如图，矩形 的顶点A、C分别在x轴、y轴上， ，将 绕点O顺时针旋转，点B落
在y轴上的点D处，得到 ， 交 于点G，若反比例函数 的图象经过点G，则k
的值为______．
17.如图，抛物线 与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线 ，给出下列结
论：① ；②若点C的坐标为 ，则 的面积可以等于2；③ 是抛
物线上两点 ，若 ，则 ；④若抛物线经过点 ，则方程
的两根为 ，3其中正确结论的序号为_______．
三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18.先化简，再求值：
，其中 ．
19.如图， 中， ， 的平分线交 于D， 交 的延长线于点E，
交 于点F．
的
（1）若 ，求 度数；
（2）若 ，求 的长．
20.如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条
形统计图．
根据图中信息解答下列问题：
（1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；
（2）补全条形统计图；
（3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件
XL号运动服装，将它们放在一起，现从这 件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为 ，求x，y的值．
21.如图，海岛B在海岛A的北偏东 方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海
里/时的速度沿北偏东 方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达
C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处．
（1）求 的度数；
（2）求快艇的速度及C，E之间的距离．
（参考数据： ）
22.如图， 为 的直径， 为 的切线，M是 上一点，过点M的直线与 交于点B，D两
点，与 交于点E，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的半径．
23.2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫
力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为 ，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？
（销售额=销售量×销售价格）
24.如图，抛物线 与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求直线 的解析式及抛物线顶点坐标；
（2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作 轴，垂足为C， 交
于点D，求 的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线 向右平移得到抛物线 ，直线 与抛物线 交于M，N
两点，若点A是线段 的中点，求抛物线 的解析式．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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