湖北省荆门市2019年中考数学真题试题_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2019年全国中考数学206份

荆门市2019年初中学业水平考试数学 本试卷共6页，24题。全卷满分120分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。  2 1． 的倒数的平方是 1 1  A．2 B．2 C． 2 D． 2 2．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒.用科学计数法表示31536000 正确的是 3.1536106 3.1536107 31.536106 0.31536108 A． B． C． D． 3x2y1,  3．已知实数x,y满足方程组x y2. 则 x2 2y2 的值为 1 1 3 3 A． B． C． D． 4．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角 1 边互相垂直，则 的度数是 95 100 A． B． 105 110 C． D．y x2 4x4 5．抛物线 与坐标轴的交点个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 2x1 3x1 5    ,  3 2 12 6．不等式组  3(x1)15x2(1x). 的解集为 1 1 1 1   x0   x0   x0   x0 A． 2 B． 2 C． 2 D． 2 a,b 7．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为 .那么方程 x2 axb0 有解的概率是 1 1 8 19 A．2 B．3 C．15 D．36 a(a 0) 8．欣欣服装店某天用相同的价格 卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏 损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是 a A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．与售价 有关 y kxb k,b k,b 9．如果函数 （ 是常数）的图象不经过第二象限，那么 应满足的条件是 k 0 b0 k 0 b0 k 0 b0 k 0 b0 A． 且 B． 且 C． 且 D． 且 Rt△OCB y OC  3 30 10．如图， 的斜边在 轴上， ，含 角的顶点与原点重合，直角顶 C Rt△OCB 120 △OCB B 点 在第二象限，将 绕原点顺时针旋转 后得到 ,则 点的对 B 应点 的坐标是 ( 3,1) (1, 3) A． B． (2,0) ( 3,0) C． D． 11．下列运算不正确的是 xyx y1(x1)(y1) A． 1 x2  y2 z2 xy yzzx (x yz)2 B． 2(x y)(x2 xy y2) x3 y3 C． (x y)3  x3 3x2y3xy2  y3 D． △ABC I AI △ABC 12．如图， 内心为 ,连接 并延长交 的 D DI DB 外接圆于 ,则线段 与 的关系是 DI  DB DI  DB A． B． DI  DB D．不确定 C．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 1 27  sin30π0 3   2 3 8 13．计算 . x ,x x x2 (3k1)x2k2 10 14．已知 1 2是关于 的方程 的两个不相等实数根，且满足 (x 1)(x 1)8k2 k 1 2 ，则 的值为. k y  (k 0,x0) 15．如图，在平面直角坐标系中，函数 x 的图象与等边三角形 OAB 的边 OA AB M N OM 2MA AB 3 N ， 分别交于点 , ，且 ,若 ,那么点 的横坐标为. ABC A AB,AC 16．如图，等边三角形 的边长为2，以 为圆心，1为半径作圆分别交 边于 D,E C CD BC F E,F ,再以点 为圆心， 长为半径作圆交 边于 ,连接 ,那么图中阴影 部分的面积为. y ax2 bxc a,b,c P A(1,0) 17．抛物线 ( 为常数）的顶点为 ,且抛物线经过点 , B(m,0) ， C(2,n)(1m3,n0) .下列结论： abc0 3ac0 ① ，② ， a(m1)2b0, a 1 P △PAB ③ ④ 时，存在点 使 为直角三角形. 其中正确结论的序号为.三、解答题：共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（8分） 先化简，再求值： ab 2a2b 4a2 3a ( )2   ab 3a3b a2 b2 b a  3,b 2 ，其中 .19.（9分） ABCD AB5,BC 3,AC 2 13 如图，已知平行四边形 中， . ABCD (1)求平行四边形 的面积； BD BC (2)求证： . 20.（10分） 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸 多益处.为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并 绘制出如下统计图.其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据. (1)求条形图中丢失的数据,并写出阅读书册数的众数和中位数； (2)根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数； (3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6 册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？21.（10分） △ABC O R 已知锐角 的外接圆圆心为 ,半径为 . AC 2R (1)求证：sinB ； △ABC A45,B60,AC  3 BC sinC (2)若 中 ,求 的长及 的值. 22.（10分） OE A 如图，为了测量一栋楼的高度 ,小明同学先在操场上 处放一面镜子，向后退到 B E C D 处,恰好在镜子中看到楼的顶部 ；再将镜子放到 处，然后后退到 处,恰好再次在 E O,A,B,C,D AC 2m BD2.1m 镜子中看到楼的顶部 （ 在同一条直线上）.测得 , , BF,DG 1.6m OE 如果小明眼睛距地面高度 为 ，试确定楼的高度 .23.（10分） 为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据 m x 市场调查，在草莓上市销售的 30天中，其销售价格 （元/公斤）与第 天之间满足 3x15 (1x15), m x75 (15x30). （ x 为正整数），销售量 n （公斤）与第 x 天之间的函数关系如 图所示： 如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元. n x (1)求销售量 与第 天之间的函数关系式； y x (2)求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润 与第 天之间的函数关系式； （日销售利润=日销售额-日维护费） y x (3)求日销售利润 的最大值及相应的 . 24.（12分） y ax2 bxc (2,1) (0,3) y  x1 已知抛物线 顶点 ，经过点 ，且与直线 交于 A,B 两点. (1)求抛物线的解析式； (2)若在抛物线上恰好存在三点 Q,M,N ,满足 S △QAB  S △MAB  S △NAB  S ，求 S 的 值； A,B P APB 90 P (3)在 之间的抛物线弧上是否存在点 满足 ？若存在，求点 的横坐标，若不存在，请说明理由. M(x ,y ),N(x ,y ) MN  (x x )2 (y  y )2 (坐标平面内两点 1 1 2 2 之间的距离 1 2 1 2 ） 荆门市2019年初中学业水平考试 数学试题参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.A 10.A 11.B 12.A 二、填空题 3 5 π 3 3   1 3 2 12 2 4 13. 14.1 15. 16. 17.②③ 三、解答题 18.解： 2(ab) 4ab  3(ab) 3(a2 b2) 原式= 2(ab)2 4ab  3(a2 b2) 2(a2 b2)  3(a2 b2) , 2(32) 10    a  3 ,b 2 ，原式 3(32) 3 . 19.解： (1)作 CE  AB ,交AB的延长线于E, BE  x,CE h 设 ，在 RtCEB 中：x2 h2 9……① RtCEA (5x)2 h2 52 在 中： ……② 9 12 x ,h 5 5 联立①②解得： ， 平行四边形 ABCD 的面积为 ABh12 ； (2)如图：作DF  AB,垂足为F , 9 16 12 AF BE ,BF  ,DF   ADF≌ BCE , 5 5 5 , RtDFB 在 中： 12 16 BD2  DF2 BF2 ( )2 ( )2 16 5 5 , BD4,又  BC 3,DC 5 ,DC2  BD2 BC2BD BC. 20.解： x (1)设阅读5册书的人数为 ，由统计图可知： 12 30% x6812 x14 ， ； 阅读书册数的众数是5，中位数是5； 14 7  681214 20 (2)阅读5册书的学生人数频率为 7 1200420 20 该校阅读5册书的学生人数约为 （人）； y 126 y814 y4 (3)设补查人数为 ,依题意： ， ， 最多补查了3人. 21.解： (1)连接 AO 并延长交圆于D点，连接 CD ,∵AD为直径， ACD 90 ,且 ABCADC , AC AC sinABCsinADC  RtACD AD 2R 在 中： , AC  2R sinB ； AC AB BC 2R  2R sinB sinC sinA 2)由(1)知 ，同理可得 ( 3 2R 2 sin60 ， BC 2RsinA2sin45 2 ， 如图，作 CE  AB ,垂足为E, 2 BE  BCcosB  2cos60 2 ， 6 AE  ACcosA 3cos45 2 ， 6 2 AB AEBE   2 2 , AB 6 2  AB2RsinC,sinC   2R 4 . 22.解： 设E关于点 O 的对称点为M ,由光的反射定律知，延长 GC,FA 相交于M ， 连接 GF 并延长交 OE 于H , GF AC MAC MFG ∥ , ∽ , AC MA MO    FG MF MH ,AC OE OE OE    BD MH MOOH OEBF 即 , OE 2   OE1.6 2.1 , OE 32 . OE 答：楼的高度 为32米. 23.解： 12kb  1 x10 nkxb  3010kb k 2,b10 (1)当 时，设 ，由图可知： ，解得 ， n2x10 ， 10x30 n1.4x44 同理当 时， ， 2x10(1x10) n 1.4x44(10x30) ； (2x10)(3x15)80(1x10)  y(1.4x44)(3x15)80(10 x15)  (2)  y mn80 ， (1.4x44)(x75)80(15x30) 6x2 60x70(1 x10)  y4.2x2 111x580(10 x15)  1.4x2 149x3220(15 x30) 即  ； 1 x10  y 6x2 60x70 x5 (3) 当 时， 的对称轴是 ， y y 1270 的最大值是 10 ， 111 x 13.213.5 10 x15  y 4.2x2 111x580 8.4 当 时， 的对称轴是 ，y y 1313.2 的最大值是 13 ， 149 x 30 15 x30  y 1.4x2 149x3220 2.8 当 时， 的对称轴是 ， y y 1300 的最大值是 15 ， 13 y 1313.2 综上，草莓销售第 天时，日销售利润 最大，最大值是 元. 24.解： y ax2 bxca(x2)2 1(a 0) (0,3) (1)依题意 ，将点 代入得： 4a13 a1 ， ， y  x2 4x3 函数的解析式为 ； (2) 作直线 AB的平行线 l ，当 l 与抛物线有两个交点时， 由对称性可知： l 位于直线 AB两侧且与 l 等距离时，会有 四个点符合题意，因为当 l 位于直线 AB上方时， l 与抛物 M,N S  S l 线总有两个交点 满足 MAB NAB，所以只有当 位 于直线AB下方且与抛物线只有一个交点 Q 时符合题意，此时 QAB 面积最大； 设 Q(t,t2 4t3) ，作 QC ∥ y 轴交AB于 C(t,t1) ， 1 3 3 S  QC(x x ) [(t1)(t2 4t3)] (t2 5t4) QAB 2 B A 2 2 那么 5 27 27 t  S  2 QAB 8 8 当 时 面积最大，最大面积为 ， ； P(t,(t2)2 1)(1t 4) (3)若存在点P满足条件，设 ，  PA  PB,PA2 PB2  AB2 ,(t1)2 [(t2)2 1]2 (t4)2 [(t2)2 4]2 18 即 ， t2m(1m2) 设 ，代入上式得： (m1)2 (m2 1)2 (m2)2 (m2 4)2 18 ， m4 4m2 m20，即 m2(m2 4)(m2)0 ， (m2)(m3 m2 m2 1)0 (m2)(m1)(m2 m1)0 ，即 ，  1m2,m20,m10 ，m2 m10, 1 5 1 5 m m 1 2 2 或 （舍去）， 3 5 t  t2m 2 代入 得： ， 3 5 综上所述，存在点P满足条件，点P的横坐标为 2 .