文档内容
湖北省黄冈市 2020 年中考数学试题
一、选择题（本题共8小题，每小題3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一
个答案是正确的）
1. 的相反数是 ( )
A. 6 B. －6 C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果一个多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
4. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参
加数学竞赛，那么应选___________去．
甲 乙 丙 丁
平均分 85 90 90 85
方差 50 42 50 42
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，若点 在第三象限，则点 所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
的
7. 若菱形 周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ）
A. B. C. D.8. 2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月
底抗击“新冠病毒”以来，消毒液霱求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．下面表
示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共8小题，每小題3分，共24分）
9. 计算： = ▲ ．
10. 已知 是一元二次方程 的两根，则 ____________．
11. 若 ，则 __________．
12. 已知：如图，在 中，点 在边 上， ，则 _______度．
13. 计算： 的结果是____________．
14. 已知：如图， ，则 _____________度．
15. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，
引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，
如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水池里水的深度是
_______________尺．
16. 如图所示，将一个半径 ，圆心角 的扇形纸板放置在水平面的一条射线 上．
在没有滑动的情况下，将扇形 沿射线 翻滚至 再次回到 上时，则半径 的中点P运动
的路线长为_____________ ．
三、解答题（本题共9題，满分72分）
17. 解不等式 ，并在数轴上表示其解集．
18. 已知：如图，在 中，点 是 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点 ，求证：
．为
19. 推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”．一顾客在“黄冈地标馆”发现，
如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元．如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕
粉共需300元．请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？
20. 为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从
“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调
查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共抽查了_________________人．
（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角
度数．
的
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀” 1人，“良好”的2人，“一般”的1
人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．
21. 已知：如图，AB是 的直径，点 为 上一点，点D是 上一点，连接 并延长至点C，使
与AE交于点F．（1）求证： 是 的切线；
（2）若 平分 ，求证： ．
22. 因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在
遗爱湖中游览．当船在A处时，船上游客发现岸上 处的临皋亭和 处的遗爱亭都在东北方向；当游船
向正东方向行驶 到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向；当游船继续向正东方向行驶
到达C处时，游客发现临皋亭在北偏西60°方向．
（1）求A处到临皋亭P处的距离．
（2）求临皋亭 处与遗爱亭 处之间 的距离（计算结果保留根号）
23. 已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负
半轴交于点D， ．
（1）求反比例函数的解析式；（2）当 时，求点C的坐标．
24. 网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直
播销售大别山牌板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给
购买者．已知该板栗的成本价格为6元 ，每日销售量 与销售单价x（元 ）满足关系式：
．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元 ．当每日销售量不低于
时，每千克成本将降低1元设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）．
（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？
（3）当 元时，网络平台将向板栗公可收取a元 的相关费用，若此时日获利的最大
值为42100元，求a的值．
25. 已知抛物线 与x轴交于点 ，点 ，与y轴交于点 ，顶点为点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且 ，求直线CE的解析式
的
（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、C、P、Q为顶点 四边形是平行四边形时，求点P
的坐标；
（4）已知点 ，在抛物线对称轴上找一点F，使 的值最小此时，在抛物线上是否存在一点K，使 的值最小，若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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