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湖北省襄阳市 2020 年中考数学真题
一、选择题：本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
请将其标号在答题卡上涂黑作答
1. 的绝对值是（ ）
A. B. 2 C. D.
2.如图， ，直线 分别交 ， 于点E，F， 平分 ，若 ，则
的大小是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是（ ）
A. “买中奖率为 的奖券10张，中奖”是必然事件
B. “汽车累积行驶 ，从未出现故障”是不可能事件
C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 ”，意味着襄阳明天一定下雨
D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定
的
5.如图所示 三视图表示的几何体是（ ）A. B. C. D.
6.不等式组 中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图， 中， ，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）
.
A B. C. D.
8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能
拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组
中正确的是（ ）
A. B. C. D.
的
9.已知四边形 是平行四边形， ， 相交于点O，下列结论错误 是（ ）
A. ，
B. 当 时，四边形 是菱形
C. 当 时，四边形 是矩形
D. 当 且 时，四边形 是正方形10.二次函数 的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③ ；④
当 时，y随x的增大而减小，其中正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题：本大题共6个小题，把答案填在答题卡的相应位置上
11.函数 中，自变量 的取值范围是_____．
12.如图，在 ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=_______．
△
13.《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为 或
），如正北方向的卦为 ．从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根 和1根 的概率为
______．
14.汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝15t﹣6t2，汽车从刹车到停下来所用时间
是_______秒．
15.在⊙O中，若弦 垂直平分半径 ，则弦 所对的圆周角等于_________°．
16.如图，矩形 中，E为边 上一点，将 沿 折叠，使点A的对应点F恰好落在边
上，连接 交 于点N，连接 ．若 ， ，则矩形 的面积为________．
三、解答题：本大题共9个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答
题卡上每题对应的答题区域内
17.先化简，再求值： ，其中 ．
18.襄阳东站的建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．
如图，工程队拟沿 方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工，要使A，
C，E三点在一条直线上，工程队从 上的一点B取 ， 米， ．那么
点E与点D间的距离是多少米？（参考数据： ， ， ）
19.在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每
天用水量是原来每天用水量的 ，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？
20.3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开
展了一次数学趣味知识竞賽（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满
分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端
点值，不含后端点值）．的
信息二：第三组 成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75
根据信息解答下列问题：
（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；
（2）第三组竞赛成绩的众数是_________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_________分；
（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为_________人．
21.如图，反比例函数 和一次函数 的图象都经过点 和点 ．
（1） _________， _________；
（2）求一次函数的解析式，并直接写出 时x的取值范围；
（3）若点P是反比例函数 的图象上一点，过点P作 轴，垂足为M，则 的
面积为_________．
22.如图， 是⊙O的直径，E，C是 上两点，且 ，连接 ， ，过点C作
交 的延长线于点D．（1）判定直线 与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若 ， ，求图中阴影部分的面积．
23.受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援．”某水果
经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的
出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付
款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出当 和 时，y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千
克．如何分配甲，乙两种水果的则进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？
（3）若甲，乙两种水果的销售价格分別为40元/千克和36元/千克，经销商按（2）中甲，乙两种水果购进
量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．
24.在 中， ， ．点D在边 上， 且 ， 交边
于点F，连接 ．（1）特例发现：如图1，当 时，①求证： ；②推断： _________．；
（2）探究证明：如图2，当 时，请探究 的度数是否为定值，并说明理由；
（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当 时，过点D作 的垂线，交 于点P，交
于点K，若 ，求 的长．
25.如图，直线 交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线 经过点A，点
C，且交x轴于另一点B．
（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；
（2）在直线 上方的抛物线上有一点M，求四边形 面积的最大值及此时点M的坐标；
（3）将线段 绕x轴上的动点 顺时针旋转90°得到线段 ，若线段 与抛物线只有一个公
共点，请结合函数图象，求m的取值范围．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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