文档内容
2020 年河南省普通高中招生考试试卷
数 学
考生须知：
1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将
“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、
试题纸上答案无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体
工整、笔迹清楚．
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
一、选择题(每小题3分 ，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 2的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ）
A. B.
C. D.
3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ）
的
A. 中央电视台《开学第--课》 收视率
B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数
C. 即将发射的气象卫星的零部件质量
D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程4.如图， ，若 ，则 的度数为（ ）
A. B.
C. D.
5.电子文件的大小常用 等作为单位，其中 ，某
视频文件的大小约为 等于( )
A. B. C. D.
6.若点 在反比例函数 的图像上，则 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7.定义运算： ．例如 ．则方程 的根的情况为
（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 只有一个实数根
8.国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由 0亿
的
元增加到 亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入 年平均增长率为 ．则可列方程为( )
A.
B.
C.D.
9.如图，在 中， ．边 在 轴上，顶点 的坐标分别为 和 ．将正方
形 沿 轴向右平移当点 落在 边上时，点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
的
10.如图，在 中， ，分别以点 为圆心， 长为半径作弧，
两弧交于点 ，连接 则四边形 的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（每题3分，共15分）
11.请写出一个大于1且小于2的无理数： ．
12.已知关于 的不等式组 ，其中 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为
__________．13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转
动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相
同的概率是__________．
14.如图，在边长为 的正方形 中，点 分别是边 的中点，连接 点 分
别是 的中点，连接 ，则 的长度为__________．
15.如图，在扇形 中， 平分 交狐 于点 ．点 为半径 上一动点若
，则阴影部分周长的最小值为__________．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16.先化简，再求值： ，其中
17.为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐
试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋 ，与之相差大于
为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：
[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取 袋，测得实际质量(单位： )
如下：
甲：
乙：
[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量 的频数分布表．
[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．
根据以上信息，回答下列问题：
表格中的
综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．18.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水 平步道
上架设测角仪，先在点 处测得观星台最高点 的仰角为 ，然后沿 方向前进 到达点
处，测得点 的仰角为 ．测角仪的高度为 ，
求观星台最高点 距离地面的高度(结果精确到 ．参考数据：
)；
“景点简介”显示，观星台的高度为 ，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理
化建议．
19.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；
设某学生暑期健身 (次)，按照方案一所需费用为 ，(元)，且 ；按照方案二所需费用为
(元) ，且 其函数图象如图所示．
求 和 的值，并说明它们的实际意义；
求打折前的每次健身费用和 的值；
八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身 次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．20.我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难
题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具--------三分角器．图1
是它的示意图，其中 与半圆 的直径 在同一直线 上，且 的长度与半圆的半径相等； 与
重直 点 足够长．
使用方法如图2所示，若要把 三等分，只需适当放置三分角器，使 经过 的顶点 ，点
落在边 上，半圆 与另一边 恰好相切，切点为 ，则 就把 三等分了．
为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并
写出“证明”过程．
已知：如图2，点在 同一直线上， 垂足为点 ，
求证：21.如图，抛物线 与 轴正半轴， 轴正半轴分别交于点 ，且 点 为抛物
线的顶点．
求抛物线 的解析式及点G的坐标；
点 为抛物线上两点(点 在点 的左侧) ，且到对称轴的距离分别为 个单位长度和 个单位长
度，点 为抛物线上点 之间(含点 )的一个动点，求点 的纵坐标 的取值范围．
22.小亮在学习中遇到这样一个问题：
如图，点 是弧 上一动点，线段 点 是线段 的中点，过点 作 ，交 的
延长线于点 ．当 为等腰三角形时，求线段 的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请
将下面的探究过程补充完整：
根据点 在弧 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 的长度，得到下表的几组
对应值．
操作中发现：
①"当点 为弧 的中点时， "．则上中 的值是
②"线段 的长度无需测量即可得到"．请简要说明理由；
将线段 的长度作为自变量 和 的长度都是 的函数，分别记为 和 ，并在平面直角
坐标系 中画出了函数 的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数 的图象；
继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 为等腰三角形时，线段
长度的近似值．(结果保留一位小数)．
23.将正方形 的边 绕点 逆时针旋转至 ，记旋转角为 ．连接 ，过点 作 垂直
于直线 ，垂足为点 ，连接 ，如图1，当 时， 的形状为 ，连接 ，可求出 的值为 ；
当 且 时，
① 中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
②当以点 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出 的值．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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