文档内容
湖北省武汉市 2020 年中考数学真题
一、选择题
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
2.式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中
分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ）
A. 两个小球的标号之和等于1 B. 两个小球的标号之和等于6
C. 两个小球的标号之和大于1 D. 两个小球的标号之和大于6
4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（
）
A. B. C. D.
5.下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
6.某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（
）
A. B. C. D.
7.若点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
的
8.一个容器有进水管和出水管，每分钟 进水和出水是两个常数．从某时刻开始 内只进水不出水，
从第 到第 内既进水又出水，从第 开始只出水不进水，容器内水量 （单位： ）与
时间 （单位： ）之间的关系如图所示，则图中 的值是（ ）
A. 32 B. 34 C. 36 D. 38
9.如图，在半径为3的⊙O中， 是直径， 是弦， 是 的中点， 与 交于点 ．若 是
的中点，则 的长是（ ）
A. B. C. D.
的
10.下列图中所有小正方形都是全等 ．图（1）是一张由4个小正方形组成的“ ”形纸片，图（2）是一
张由6个小正方形组成的 方格纸片．把“ ”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小
正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的 方格纸片，
将“ ”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有 种不同放置方法，则 的值
是（ ）A. 160 B. 128 C. 80 D. 48
二、填空题
11.计算 的结果是_______.
12.热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位： ），分别为：4，3，
3，5，5，6．这组数据的中位数是________．
13.计算 的结果是________．
14.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图， 是平行四边形 的对角
线，点 在 上， ， ，则 的大小是________．
为
15.抛物线 （ ， ， 常数， ）经过 ， 两点，下列四个结论：
①一元二次方程 的根为 ， ；
②若点 ， 在该抛物线上，则 ；
③对于任意实数 ，总有 ；
④对于 的每一个确定值，若一元二次方程 （ 为常数， ）的根为整数，则 的
值只有两个．
其中正确的结论是________（填写序号）．16.如图，折叠矩形纸片 ，使点 落在 边的点 处， 为折痕， ， ．设
的长为 ，用含有 的式子表示四边形 的面积是________．
三、解答题
17.计算： ．
18.如图，直线 分别与直线 ， 交于点 ， ． 平分 ， 平分 ，且 ∥
．求证： ∥ ．
19.为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，
按四个类别： 表示“非常支持”， 表示“支持”， 表示“不关心”， 表示“不支持”，调查他
们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共抽取了________名居民进行调查统计，扇形统计图中， 类所对应的扇形圆心角的大小是
________；
（2）将条形统计图补充完整；（2）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的 类居民大约有多少人？
20.在 的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形 的顶点坐标分别为 ， ，
， ．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：
（1）将线段 绕点 逆时针旋转 ，画出对应线段 ；
（2）在线段 上画点 ，使 （保留画图过程的痕迹）；
（3）连接 ，画点 关于直线 的对称点 ，并简要说明画法．
21.如图，在 中， ，以 为直径的⊙O交 于点 ， 与过点 的切线互相
垂直，垂足为 ．
（1）求证： 平分 ；
的
（2）若 ，求 值．
22.某公司分别在 ， 两城生产同种产品，共100件． 城生产品的总成本 （万元）与产品数量
（件）之间具有函数关系 ，当 时， ；当 时， ． 城生产
产品的每件成本为70万元．（1）求 ， 的值；
的
（2）当 ， 两城生产这批产品 总成本的和最少时，求 ， 两城各生产多少件？
（3）从 城把该产品运往 ， 两地的费用分别为 万元/件和3万元/件；从 城把该产品运往 ，
两地的费用分别为1万元/件和2万元/件， 地需要90件， 地需要10件，在（2）的条件下，直接写出
， 两城总运费的和的最小值（用含有 的式子表示）．
23.问题背景：如图（1），已知 ，求证： ；
尝试应用：如图（2），在 和 中， ， ，
与 相交于点 ．点 在 边上， ，求 的值；
拓展创新：如图（3）， 是 内一点， ， ， ，
，直接写出 的长．
24.将抛物线 向下平移6个单位长度得到抛物线 ，再将抛物线 向左平移2个单位长度
得到抛物线 ．（1）直接写出抛物线 ， 的解析式；
（2）如图（1），点 在抛物线 对称轴 右侧上，点 在对称轴 上， 是以 为斜边的等腰直
角三角形，求点 的坐标；
（3）如图（2），直线 （ ， 为常数）与抛物线 交于 ， 两点， 为线段 的中点；
直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为线段 的中点．求证：直线 经过一个定点．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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