文档内容
黄石市 2020 年初中毕业生学业水平考试
数学试题卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. 3的相反数是（ ）．
A. B. 3 C. D.
2. 下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数 的自变量x的取值范围是（ ）
A. ，且 B. C. D. ，且
6. 不等式组 的解集是（ ）
A. B. C. D.7. 在平面直角坐标系中，点G的坐标是 ，连接 ，将线段 绕原点O旋转 ，得到对应线段
，则点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在 中， ，点H、E、F分别是边 、 、 的中点，若
，则 的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9. 如图，点A、B、C在 上， ，垂足分别为D、E，若 ，则
的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 若二次函数 的图象，过不同的六点 、 、 、
、 、 ，则 、 、 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算： ______．
12. 因式分解： _______．
13. 据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目
为
20个，总投资137.6亿元，用科学计数法表示137.6亿元，可写 _____元．
14. 某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩 的比，计算学期
成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是______分．
15. 如图，在 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作 的
外接圆，则 的长等于_____．
16. 匈牙利著名数学家爱尔特希（P. Erdos，1913-1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构
成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、
C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则 的
度数是_____．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步
骤）
17. 先化简，再求值： ，其中 ．18. 如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房 的楼顶，测量对面的乙栋楼房 的高
度，已知甲栋楼房 与乙栋楼房 的水平距离 米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋
楼房顶部D点的仰角是 ，底部C点的俯角是 ，求乙栋楼房 的高度（结果保留根号）．
19. 如图， ．
（1）求 的度数；
（2）若 ，求证： ．
20. 如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于 、B两点，点C在第
四象限，BC∥x轴．（1）求k的值；
为
（2）以 、 边作菱形 ，求D点坐标．
21. 已知：关于x的一元二次方程 有两个实数根．
的
（1）求m 取值范围；
（2）设方程 的两根为 、 ，且满足 ，求m的值．
22. 我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学
生参赛．
（1）请列举所有可能出现的选派结果；
（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．
23. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．
问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，
问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”
根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购
买方法？列出所有的可能．
24. 如图，在 中， ， 平分 交 于点D，O为 上一点，经过点A、D的
分别交 、 于点E、F．（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的半径；
（3）求证： ．
25. 在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为N．
（1）若此抛物线过点 ，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接 ，C为抛物线上一点，且位于线段 的上方，
过C作 垂直x轴于点D， 交 于点E，若 ，求点C坐标；
（3）已知点 ，且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当 时，求抛物线
的解析式．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。
试卷地址：在组卷网浏览本卷
组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。
关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。
学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。
钱老师 QQ：537008204 曹老师 QQ：713000635
