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湖北省襄阳市 2020 年中考数学真题
一、选择题：本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
请将其标号在答题卡上涂黑作答
1. 的绝对值是（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个数的绝对值．
【详解】解： 的绝对值是2，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．
2.如图， ，直线 分别交 ， 于点E，F， 平分 ，若 ，则
的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用平行线的性质求解 ，利用角平分线求解 ，再利用平行线的性质可得答案．
【详解】解： ，平分 ，
故选 ．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键．
3.下列运算一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一进行判断即可．
【详解】解：A、 ，故原式错误；
B、 ，故原式错误；
C、 ，原式正确；
D、 ，故原式错误，
故选：C．
【点睛】此题考查了合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的
关键．
4.下列说法正确的是（ ）
A. “买中奖率为 的奖券10张，中奖”是必然事件
B. “汽车累积行驶 ，从未出现故障”是不可能事件C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 ”，意味着襄阳明天一定下雨
D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定
【答案】D
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型，以及方差的性质逐一分析即可．
【详解】A. “买中奖率为 奖券10张，中奖”是随机事件，故不符合题意；
的
B. “汽车累积行驶 ，从未出现故障”是随机事件，故不符合题意；
的
C. 襄阳气象局预报说“明天 降水概率为 ”，但是襄阳明天只是有可能下雨，故不符合题意；
D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，该说法正确，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型，以及方差的性质等内容，解决本题需
要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，以及方差越小，数据越稳定．
5.如图所示的三视图表示的几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．
故选：A．
【点睛】本题考查了由三视力还原几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．6.不等式组 中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
分别解不等式①和②，求得原不等式组的解集为 ，即可选出答案．
【详解】解： ，
解不等式①：去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ；
解不等式②：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ；
故原不等式组的解集为 ．
故选A．
【点睛】本题考查不等式组，是中考的常考知识点，熟练掌握不等式组的解法是顺利解题的关键．7.如图， 中， ，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由尺规作图可知AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，由此逐一分析即可求解．
【详解】解：由尺规作图可知，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，
在△AED和△ABD中：
∵ ，∴△AED≌△ABD(AAS)，
∴DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确，
又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C，
在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C，
∴∠EDC=∠BAC，选项C正确，
选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误．
故选：D.
【点睛】本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键．
8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能
拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组
中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】
设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数
=100，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设小马有x匹，大马有y匹，由题意可得：
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关
系，列出方程组．
9.已知四边形 是平行四边形， ， 相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A. ，
B. 当 时，四边形 是菱形
C. 当 时，四边形 是矩形
D. 当 且 时，四边形 是正方形
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质，菱形，矩形，正方形的判定逐一判断即可．
【详解】解： 四边形 是平行四边形，
，故A正确，
四边形 是平行四边形， ，
不能推出四边形 是菱形，故 错误，
四边形 是平行四边形， ，
四边形 是矩形，故C正确，四边形 是平行四边形， ， ，
四边形 是正方形．故D正确．
故选B．
【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，矩形，菱形，正方形的判定，掌握以上知识是解题的关键．
10.二次函数 的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③ ；④
当 时，y随x的增大而减小，其中正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据抛物线的开口向上，得到a＞0，由于抛物线与y轴交于负半轴，得到c＜0，于是得到ac＜0，故①正
确；根据抛物线的对称轴为直线x＝− ，于是得到2a＋b＝0，当x=-1时，得到 故②正确；
把x＝2代入函数解析式得到4a＋2b＋c＜0，故③错误；抛物线与x轴有两个交点，也就是它所对应的方程
有两个不相等的实数根，即可得出③正确根据二次函数的性质当 x＞1时，y随着x的增大而增大，故④错
误．
【详解】解：①∵抛物线开口向上与y轴交于负半轴，
∴a＞0,c＜0
∴ac＜0
故①正确；
②∵抛物线的对称轴是x=1，
∴
∴b=-2a∵当x=-1时，y=0
∴0=a-b+c
∴3a+c=0
故②正确；
③∵抛物线与x轴有两个交点，即一元二次方程 有两个不相等的实数解
∴
∴
故③正确；
④当-1＜x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时y随x的增大而增大．
故④错误
所以正确的答案有①、②、③共3个
故选：B
【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数的性质、二次函数与x轴的交点，正确识别
图象，并逐一分析各结论是解题的关键．
二、填空题：本大题共6个小题，把答案填在答题卡的相应位置上
11.函数 中，自变量 的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据被开方式是非负数列式求解即可.
【详解】依题意，得 ，
解得： ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函
数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数
解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达
式有意义外，还要保证实际问题有意义．
12.如图，在 ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=_______．
△【答案】40°
【解析】
试题解析：∵AB=AD，∠BAD=20°，
∴∠B= =80°，
∵∠ADC是 ABD的外角，
∴∠ADC=∠△B+∠BAD=80°+20°=100°，
∵AD=DC，
∴∠C= =40°．
13.《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为 或
），如正北方向的卦为 ．从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根 和1根 的概率为
______．
【答案】
【解析】
【分析】
利用概率公式即可求解．
【详解】解： 观察图形可得，一共有8种情况，恰有2根 和1根 的的情况有3种，
所以P= ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了等可能事件的概率求解，对于等可能事件发生的概率＝所求情况数与总情况数之比．14.汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝15t﹣6t2，汽车从刹车到停下来所用时间
是_______秒．
【答案】1.25
【解析】
【分析】
利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．
【详解】∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣1.25）2+9.375，
∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒．
故答案为：1.25．
【点睛】考核知识点:二次函数应用.理解函数最值是关键.
15.在⊙O中，若弦 垂直平分半径 ，则弦 所对的圆周角等于_________°．
【答案】120°或60°
【解析】
【分析】
根据弦 垂直平分半径 及 OB=OC 证明四边形 OBAC 是矩形，再根据 OB=OA，OE= 求出
∠BOE=60°，即可求出答案.
【详解】设弦 垂直平分半径 于点E，连接OB、OC、AB、AC，且在优弧BC上取点F，连接BF、
CF，
∴OB=AB，OC=AC，
∵OB=OC，
∴四边形OBAC是菱形，
∴∠BOC=2∠BOE，
∵OB=OA，OE= ,
∴cos∠BOE= ，
∴∠BOE=60°，
∴∠BOC=∠BAC=120°，
∴∠BFC= ∠BOC=60°，
∴ 弦 所对的圆周角为120°或60°，故答案为：120°或60°.
【点睛】此题考查圆的基本知识点：圆的垂径定理，同圆的半径相等的性质，圆周角定理，菱形的判定定
理及性质定理，锐角三角函数，熟练掌握圆的各性质定理是解题的关键.
16.如图，矩形 中，E为边 上一点，将 沿 折叠，使点A的对应点F恰好落在边
上，连接 交 于点N，连接 ．若 ， ，则矩形 的面积为
________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据折叠的性质以及矩形的性质推导出 ，故 ，在 中应用勾股定
理，得到 ，即可求解．
【详解】解：由折叠可得： ， ， ，
∴
∵ ，且易得 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
在 中， ，
解得 ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等内容，解题的关键是不求出线段的具体长度，而
是得到AB和BF的比例关系直接求解矩形的面积．
三、解答题：本大题共9个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答
题卡上每题对应的答题区域内
17.先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】化简结果为 ，求值为 ．
【解析】
【分析】
根据完全平方公式、平方差公式、单项式和多项式相乘运算法则求解即可.
【详解】解：原式．
当 时代入：
原式 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了整式的加减乘除混合运算和二次根式的混合运算，熟练掌握平方差公式、完全平方公
式以及多项式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键
18.襄阳东站的建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．
如图，工程队拟沿 方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工，要使A，
C，E三点在一条直线上，工程队从 上的一点B取 ， 米， ．那么
点E与点D间的距离是多少米？（参考数据： ， ， ）
【答案】点E与点D间的距离是358.4米．
【解析】
【分析】
由 ，根据三角形外角的性质可得 ，故 为直角三角形，根据 的余弦
值即可求解．
【详解】解：∵ ，∴ ，
∴ ，即 ，解得 （米），
答：点E与点D间的距离是358.4米．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用、三角形外角的性质等内容，解题的关键是得到 为直角三角
形．
19.在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每
天用水量是原来每天用水量的 ，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？
【答案】现在每天用水量是8吨．
【解析】
【分析】
设原来每天用水量为x吨，则现在每天用水量为 吨，原来使用的天数为 天，现在使用的天数为
天，根据120吨水现在使用的天数比原来使用的天数多用3天列出方程求解即可.
【详解】设原来每天用水量为x吨，则现在每天用水量为 吨，根据题意得，
- =3
解得，x=10，
的
经检验，x=10是原方程 根.
∴ 吨，
答：现在每天用水量是8吨．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求
解后要进行检验．
20.3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开
展了一次数学趣味知识竞賽（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满
分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端
点值，不含后端点值）．
信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75
根据信息解答下列问题：
（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；
（2）第三组竞赛成绩的众数是_________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_________分；
（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为_________人．
【答案】（1）补全图形见解析；（2）76；78；（3）720．
【解析】
【分析】
（1）用抽取的总人数减去第一组、第三组、第四组与第五组的人数即可得第二组的人数，然后再补全频
数分布直方图即可；
（2）根据众数和中位数的定义求解即可；
（3）样本估计总体，样本中不低于80分的占 ，进而估计1500名学生中不低于80分的人数．
【详解】（1）第二组人数为：50-4-12-20-4=10（人）
补全统计图如下：（2）第三组竞赛成绩中76分出现次数最多，出现了3次，故众数为76分；
50个数据中，最中间的两个数据分别是第25个和26个数据，对应的分数为：77分和79分，它们的平均
数为： （分），故中位数为78（分）；
故答案为：76；78；
（3）1500 =720（人），
×
故答案为：720．
【点睛】考查扇统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解
决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
21.如图，反比例函数 和一次函数 的图象都经过点 和点 ．
（1） _________， _________；
（2）求一次函数的解析式，并直接写出 时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数 的图象上一点，过点P作 轴，垂足为M，则 的
面积为_________．
【答案】（1）4，2；（2）y=-2x+6，1＜x＜2；（3）2
【解析】
【分析】
（1）把A(1,4)代入 求出m的值；再将y=2代入反比例函数式，即可求出n的值；
（2）由（1）可知A、B两点的坐标，将这两点的坐标代入求出k、b的值即可，再根据t图象判定出
时x的取值范围；
（3）设P点横坐标为a,则纵坐标为 ，即可知道OM、PM，进而求出面积即可．
【详解】解：（1）把x=1,y=4代入 得，
4= ，
解得m=4
∴
当y=2时，2=
解得，n=2
（2）把A(1,4)，B(2,2)分别代入 得
解得
∴y=-2x+6
2
当y＜y 时，从图象看得出：1<x<2
1 2（3）设P点横坐标为a,则纵坐标为 ，
∴OM=a，PM= ,
∴S =
△POM
【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合，根据是正确掌握待定系数法求函数解析式得方法，能
根据图形求不等式的解集以及如何求三角形的面积．
的
22.如图， 是⊙O 直径，E，C是 上两点，且 ，连接 ， ，过点C作 交
的延长线于点D．
（1）判定直线 与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若 ， ，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）直线DC与⊙O相切，理由见解析（2） -
【解析】
【分析】（1）连接OC，如图，由圆周角的的定理推论得到∠EAC＝∠OAC，加上∠ACO＝∠OAC，则∠ACO＝
∠DAC，于是可判断OC∥AD，则根据平行线的性质得到OC⊥CD，然后根据直线与圆的位置关系的判定
方法可判断DC是⊙O的切线；
（2）连接OE、BC，作CH⊥AB于H，如图，先利用角平分线的性质得到CH＝CD＝ ，求出△ACH
的面积，再根据三角形全等的判定和性质得出△ADC的面积=△ACHD的面积，再利用S =S -S
阴影 梯形OCDE 扇形
=S -S = S -S ，即可得出答案．
OCE △ACD 扇形OCE △ACH 扇形OCE
【详解】证明：（1）直线DC与⊙O相切．
理由如下：连接OC，如图，
∵
∴∠EAC＝∠OAC
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠OAC，
∴∠ACO＝∠DAC，
∴OC∥AD，
∵CD⊥AE，
∴OC⊥CD，
∴DC是⊙O的切线；
（2）连接OC、OE、CB，过C作CH⊥AB于H，∵CH⊥AB，CD⊥AE
∴∠ADC=∠AHC，
∵∠EAC＝∠OAC，AC=AC
∴△ADC≌△AHC
∴CH= ，AH=AD，
∵∠CAH+∠ACH=∠BCH+∠ACH=90°
∴∠CAH=∠BCH，
又∵∠CHA=∠BHC，
∴△CAH∽△BCH
∴
∴
∴AH=3或1（舍去1）
∴BH= 1
∴S =
△ACH
在Rt△CHB中，BH=1，HC=
∴∠BCH=30°=∠CAB
∴∠COB=∠EOC=60°
∴S =S -S =S -S = S -S - = -
阴影 梯形OCDE 扇形OCE △ACD 扇形OCE △ACH 扇形OCE=
【点睛】本题考查了圆的切线的判定，圆周角定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、
平行线的判定和性质、扇形的面积公式及三角形的面积公式，正确作出辅助线是解题的关键，求阴影部分面积时要注意转化思想的应用．
23.受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援．”某水果
经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的
出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付
款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出当 和 时，y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千
克．如何分配甲，乙两种水果的则进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？
（3）若甲，乙两种水果的销售价格分別为40元/千克和36元/千克，经销商按（2）中甲，乙两种水果购进
量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．
【答案】（1） ；（2）甲进 40 千克，乙进 60 千克付款总金额最少；（3）
千克．
【解析】
【分析】
（1）根据函数图像利用选定系数法即可求出y与x之间的函数关系式．
（2）甲进x千克，则乙进（100－x）千克，根据甲水果进货量的取值范围，第一，当40≤x≤50时，甲水果
进货量x与付款y的关系式为 ，结合乙水果花费的金额，表示出w关于x的一次函数关系式，根据
x取值范围求出w的最小值；第二，当50＜x≤60时，甲水果进货量x与付款y的关系式为 ，
同样加上乙水果花费金额，表示出w函数关系式，再根据x的取值范围求出w最小值，比较w谁最小，从
而确定甲乙两种水果进货量．（3）通过甲，乙两种水果购进量的分配比例，用a表示出甲乙进货量，分类讨论甲不同的进货量得出不同
的进货价格，表示出利润不低于1650元的不等式，从而求出a的最小值．
【详解】（1）当 时，设y=kx，
将（50，1500）代入得1500=50k，
解得k=30，
所以 ；
当 时，设y=kx+b，
1
将（50，1500）、（70，1980）分别代入得
，
解得： ，
所以 ；
综上 ；
（2）甲进货x千克，则乙进货（100－x）千克
①40≤x≤50
w=30x+（100－x）×25
=5x+2500
∵k＞0
∴当x=40时，w有最小值为2700；
②50＜x≤60，
w=24x+300+（100－x）×25，
=﹣x+2800，
∵k＜0，
∴当x=60时w有最小值为2740，
∵2700＜2740，
∴当甲进40千克，乙进60千克时付款总金额最少；（3）由题可设甲为 ，乙为 ；
当0≤ ≤50时，即0≤a≤125
则甲的进货价为30元/千克，
×（40－30）＋ ×（36－25）≥1650，
∴a≥ ＞125，
与0≤a≤125矛盾，故舍去，
当 ＞50时，即a＞125，
则甲的进货价为24元/千克，
×（40－24）＋ ×（36－25）≥1650，
∴a≥ ＞125 ，
∴a的最小值为
答：a的最小值为 ，利润不低于1650元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式应用，解题关键在于理解题意，通过一次函数的性
质和一元一次不等式，运用数形结合思想进行解题．
24.在 中， ， ．点D在边 上， 且 ， 交边
于点F，连接 ．（1）特例发现：如图1，当 时，①求证： ；②推断： _________．；
（2）探究证明：如图2，当 时，请探究 的度数是否为定值，并说明理由；
（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当 时，过点D作 的垂线，交 于点P，交
于点K，若 ，求 的长．
【答案】（1）①证明见解析，② ；（2） 为定值，证明见解析；（3）
【解析】
【分析】
（1）①利用已知条件证明 即可得到结论，②先证明 利用相似三角形的
性质再证明 结合相似三角形的性质可得答案；
（2）由（1）中②的解题思路可得结论；
（3）设 则 利用等腰直角三角形的性质分别表示： 由
表示 再证明 利用相似三角形的性质建立方程求解 ，即可得到
答案．
【详解】证明：（1）①②推断：
理由如下：（2） 为定值，
理由如下：
由（1）得：
（3） ，设 则
，
解得：【点睛】本题考查的是三角形的全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定与性质，
更重要的是考查学生的学习探究的能力，掌握以上知识是解题的关键．
25.如图，直线 交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线 经过点A，点
C，且交x轴于另一点B．
（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；
（2）在直线 上方的抛物线上有一点M，求四边形 面积的最大值及此时点M的坐标；
（3）将线段 绕x轴上的动点 顺时针旋转90°得到线段 ，若线段 与抛物线只有一个公
共点，请结合函数图象，求m的取值范围．
【答案】（1）A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），抛物线的解析式是 ；（2）四
边形 面积的最大值为8，点M的坐标为（2，2）；（3） 或 ．
【解析】
【分析】（1）对直线 ，分别令x=0，y=0求出相应的y，x的值即得点A、C的坐标，根据待定系
数法即可求出抛物线的解析式，利用抛物线的对称性即可求出点B的坐标；
（2）过点M作ME⊥x轴于点E，交直线AC于点F，如图1所示．设点M的横坐标为m，则MF的长可
用含m的代数式表示，然后根据S =S +S 即可得出S 关于m的函数关系式，再利
四边形ABCM △ABC △AMC 四边形ABCM
用二次函数的性质即可求出四边形 面积的最大值及点M的坐标；
（3）当m＞0时，分旋转后点 与点 落在抛物线上时，分别画出图形如图2、图3，分别用m的代数
式表示出点 与点 的坐标，然后代入抛物线的解析式即可求出m的值，进而可得m的范围；当m＜0
时，用同样的方法可再求出m的一个范围，从而可得结果．
【详解】解：（1）对直线 ，当x=0时，y=2，当y=0时，x=4，
∴点A的坐标是（0，2），点C的坐标是（4，0），
把点A、C两点的坐标代入抛物线的解析式，得：
，解得： ，
∴抛物线的解析式为 ，
∵抛物线的对称轴是直线 ，C（4，0），
∴点B的坐标为（﹣2，0）；
∴A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），抛物线的解析式是 ；
（2）过点M作ME⊥x轴于点E，交直线AC于点F，如图1所示．
设M（m， ），则F（m， ），∴ ，
∴S =S +S
四边形ABCM △ABC △AMC
=
，
∵0＜m＜4，
∴当m=2时，四边形 面积最大，最大值为8，此时点M的坐标为（2，2）；
（3）若m＞0，当旋转后点 落在抛物线上时，如图2，线段 与抛物线只有一个公共点，
∵点 的坐标是（m+2，m），
∴ ，解得： 或 （舍去）；当旋转后点 落在抛物线上时，如图3，线段 与抛物线只有一个公共点，
∵点 的坐标是（m，m），
∴ ，解得：m=2或m=﹣4（舍去）；
∴当m＞0时，若线段 与抛物线只有一个公共点，m的取值范围是： ；
若m＜0，当旋转后点 落在抛物线上时，如图4，线段 与抛物线只有一个公共点，
∵点 的坐标是（m，m），
∴ ，解得：m=﹣4或m=2（舍去）；当旋转后点 落在抛物线上时，如图5，线段 与抛物线只有一个公共点，
∵点 的坐标是（m+2，m），
∴ ，解得： 或 （舍去）；
∴当m＜0时，若线段 与抛物线只有一个公共点，m的取值范围是： ；
综上，若线段 与抛物线只有一个公共点，m的取值范围是： 或 ．【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、旋转的性质、一元二次
方程的解法、二次函数的图象与性质以及抛物线上点的坐标特点等知识，具有较强的综合性，属于中考压
轴题，熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合的思想是解题的关键．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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