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2020 年广东省初中学业水平考试
数学
一、选择题（本大题10小题，每小題3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一
个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1.9的相反数是( )
A. B. C. D.
2.一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ）
A. 5 B. 35 C. 3 D. 25
3.在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5.若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
的
6.已知 周长为16，点 ， ， 分别为 三条边的中点，则 的周长为（ ）
A. 8 B. C. 16 D. 4
7.把函数 的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）
.
A B.
C. D.
8.不等式组 的解集为（ ）
A. 无解 B. C. D.9.如图，在正方形 中， ，点 ， 分别在边 ， 上， ．若将四边形
沿 折叠，点 恰好落在 边上，则 的长度为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
10.如图，抛物线 的对称轴是 ．下列结论：① ；② ；③
；④ ，正确的有（ ）
.
A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（本大题7小題，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡
相应的位置上．
11.分解因式：xy―x＝_____________．
是
12.若 与 同类项，则 ___________．
13.若 ，则 _________．
14.已知 ， ，计算 的值为_________．
15.如图，在菱形 中， ，取大于 的长为半径，分别以点 ， 为圆心作弧相交于两
点，过此两点的直线交 边于点 （作图痕迹如图所示），连接 ， ，则 的度数为
_________．16.如图，从一块半径为 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形 ，如果将剪下来的扇形围成
一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________ ．
17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最
小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图， ，点 ，
分别在射线 ， 上， 长度始终保持不变， ， 为 的中点，点 到 ，
的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 的最小值为_________．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18.先化简，再求值： ，其中 ， ．
19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、
“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生
的有效问卷，数据整理如下：
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解
人数（人） 24 72 18（1）求 的值；
（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的
学生共有多少人？
20.如图，在 中，点 ， 分别是 、 边上的点， ， ， 与
相交于点 ，求证： 是等腰三角形．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21.已知关于 ， 的方程组 与 的解相同．
（1）求 ， 的值；
（2）若一个三角形的一条边的长为 ，另外两条边的长是关于 的方程 的解．试判断该
三角形的形状，并说明理由．
22.如图1，在四边形 中， ， ， 是 的直径， 平分 ．
（1）求证：直线 与 相切；
（2）如图2，记（1）中的切点为 ， 为优弧 上一点， ， .求 的值．23.某社区拟建 ， 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 类摊位的占地面积比每个 类摊位的占地面
积多2平方米，建 类摊位每平方米的费用为40元，建 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建
类摊位的个数恰好是用同样面积建 类摊位个数的 ．
为
（1）求每个 ， 类摊位占地面积各 多少平方米？
（2）该社拟建 ， 两类摊位共90个，且 类摊位的数量不少于 类摊位数量的3倍.求建造这90个摊
位的最大费用．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24.如图，点 是反比例函数 （ ）图象上一点，过点 分别向坐标轴作垂线，垂足为 ， ，
反比例函数 （ ）的图象经过 的中点 ，与 ， 分别相交于点 ， ．连接 并
延长交 轴于点 ，点 与点 关于点 对称，连接 ， ．
（1）填空： _________；
（2）求 的面积；（3）求证：四边形 为平行四边形．
25.如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，点 ， 分别位于原点的左、右两侧，
，过点 的直线与 轴正半轴和抛物线的交点分别为 ， ， ．
（1）求 ， 的值；
（2）求直线 的函数解析式；
（3）点 在抛物线的对称轴上且在 轴下方，点 在射线 上，当 与 相似时，请直接写
出所有满足条件的点 的坐标．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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