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2021 年广东省中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 下列实数中，最大 的数是（ ）
A. B. C. D. 3
2. 据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告
接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示 为（ ）
A. B. C. D.
3. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ，则 （ ）
A. 1 B. 6 C. 7 D. 12
5. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D. 9
6. 下列图形是正方体展开图的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如图， 是⊙ 的直径，点C为圆上一点， 的平分线交 于点D， ，则⊙
的直径为（ ）.
A B. C. 1 D. 2
8. 设 的整数部分为a，小数部分为b，则 的值是（ ）
A. 6 B. C. 12 D.
9. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出
的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记 ，则其面积
．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若 ，则此三角形面积的
最大值为（ ）
A. B. 4 C. D. 5
10. 设O为坐标原点，点A、B为抛物线 上 的两个动点，且 ．连接点A、B，过O作
于点C，则点C到y轴距离的最大值（ ）
A. B. C. D. 1
二、填空题：本大题7小题
11. 二元一次方程组 的解为___．
12. 把抛物线 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为
___．13. 如图，等腰直角三角形 中， ．分别以点B、点C为圆心，线段 长的一半
为半径作圆弧，交 、 、 于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为____．
14. 若一元二次方程 （b，c为常数）的两根 满足 ，则符合条
件的一个方程为_____．
15. 若 且 ，则 _____．
16. 如图，在 中， ．过点D作 ，垂足为E，则
______．
17. 在 中， ．点D为平面上一个动点， ，则线段
长度的最小值为_____．
三、解答题（一）：本大题共3小题
18. 解不等式组 .
19. 某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中
抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；
（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．
20. 如图，在 中， ，作 的垂直平分线交 于点D，延长 至点E，使
．
（1）若 ，求 的周长；
（2）若 ，求 的值．
四、解答题（二）：本大题共3小题
21. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且
与反比例函数 图象的一个交点为 ．
（1）求m的值；
（2）若 ，求k的值．
22. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆
沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数
相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
（2）设猪肉粽每盒售价x元 表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x
的函数解析式并求最大利润．
23. 如图，边长为1的正方形 中，点E为 的中点．连接 ，将 沿 折叠得到
交 于点G，求 的长．
五、解答题（三）：本大题共2小题
24. 如图，在四边形 中， ，点E、F分别在线段 、 上，
且 ．
（1）求证： ；
（2）求证：以 为直径的圆与 相切；
（3）若 ，求 的面积．
25. 已知二次函数 的图象过点 ，且对任意实数x，都有．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上
的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所
有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
