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2012 年广东省初中毕业生学业考试
数 学
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个
是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. —5的相反数是（ ）
A. 5 B. —5 C. D.
2. 地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（ ）
A. 0.64×107 B. 6.4×106 C. 64×105 D. 640×104
3. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ ）
A. 1 B. 5 C. 6 D.
8
4. 如左图所示几何体的主视图是（ ）
题4图 A. B. C.
D
5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A. 5 B. 6 C. 11
D. 16
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题
卡相应的位置上．
B
6. 分解因式：2x2 —10x , x = _________________.
O
250
A C
题8图7. 不等式3x—9>0的解集是 ____________ 。
8. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC = 250，
则∠AOC的度数是_________________。
9. 若x、y为实数，且满足 ，则 的值是 _________________ 。
10. 如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=300，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交
AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是 ________ _ （结果保留 ）。
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
D
11. 计算： 。 C
300
A E
题10图
B
12. 先化简，再求值： ，其中x = 4.
x—y = 4 ①
3x + y = 16 ②
13. 解方程组：
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=720，
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数。
15. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO = DO。
A
D
O
B
C
题15图求证：四边形ABCD是平行四边形。
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅
游总人数约7 200万人次。若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解
答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
[来源:学科网ZXXK]
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人
数约多少万人次？
17. 如图，直线y = 2x—6与反比例函数 （x>0）的图象交于点A（4，2），与x轴交
于点B。 y
A
O B D C x
题17图
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得AC = AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说
明理由。18. 如图，小山岗的斜坡AC的坡度是 ，在与山脚C距离200米的D处，测得
山顶A的仰角为26.60，求小山岗的高AB（结果取整数；参考数据：sin26.60=0.45，
cos26.60=0.89，tan26.60=0.50）。
A
26.60 α
D
200米 C B
19. 观察下列等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
………………………………
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a = = ；
5
（2）用含n的代数式表示第n个等式：a = = （n为
n
正整数）；
（3）求a + a + a + a + … + a 的值。
1 2 3 4 100 [来源:学_科_网Z_X_X_K]五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. 有三张正面分别写有数字—2，—1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背
面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀，再从三
张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）。
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式 有意义的（x，y）出现的概率；
（3）化简分式 ；并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。
21. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB = 6，BC = 8。把△BCD沿对角线BD折叠，使点C
落在 处， 交AD于点G；E、F分别是 和BD上的点，线段EF交AD于点
H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在 处，点 恰好与点A重合。
C
E
（1）求证：△ABG≌△ DG；
( ) A D
G H
（2）求tan∠ABG的值；
F
（3）求EF的长。
B
22. 如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C C ，连接B题C2、1图
AC。
（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行
BC，交AC于点D。设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的y函数关系式，
并写出自变量m的取值范围；
l
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，E与BC
A O B x
相切的圆的面积（结果保留 ）。
D
C
题22图1、A 2、B 3、C 4、B 5、C
6、 2 x ( x — 5) 7、 x> 3 8、 5 0 0 9、 1 10、
11、解：原式
12、解：原式
当x = 4时，原式
13、解：① + ②，得：4x = 20，∴ x = 5，
把x = 5代入①，得：5—y = 4，
∴ y = 1，
∴ 原方程组的解是 。
A
14、解：（1）如图；
（2）∵ AB=AC，∠ABC=720，
∴ ∠C =∠ABC=720，
D
∵ BD平分∠ABC， B
C 题14图
∴ ∠DBC = 360，
在△BCD中，
∠BDC = 1800 —∠DBC—∠C = 1800 —360 —720 = 720.
15、证明：∵ AB∥CD，
∴∠ABO =∠CDO，∠BAO =∠DCO，
∵ BO = DO，
∴ △OAB≌△OCD，
∴ AB = CD，
又AB∥CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形。
16、解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，
依题意，得 5000 ( 1 + x )2 =7200，解得：x
1
= 0.2 = 20% ， x
2
= —2.2（不合题意，舍去），
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20% 。
（2）∵ 7200×(1+20%) = 8640，
∴ 预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。
17、解：（1）把A（4，2）代入 ，
y
，得k = 8，
A
对于y = 2x—6，令y = 0，即0 = 2x—6，
O B D C x
得x = 3，
∴ 点B（3，0）。
题17图
（2）存在。
如图，作AD⊥x轴，垂足为D，
则点D（4，0），
∴ BD = 1，
在点D右侧取点C，使CD = BD = 1，则此时AC = AB，
∴ 点C（5，0）。
18、解：设AB = x米，
A
在Rt△ACB中，由 ，
得 ，
26.60 α
D
在Rt△ADB中，
200米 C B
∵ ，
∴ tan26.60 = ，∴ ，
∵ DB—CB = DC，
∴ ，
解得：x = 300，
答：小山岗的高AB为300米。
19、解：（1） ， ；
（2） ， ；
（3）a + a + a + a + … + a
1 2 3 4 100
…
。
20、解：（1）树状图如下：
开始
[来源:学§科§网]
第一次 —2 —1
1
第二次 —2 —1 —2 —1 —2 —1
1 1 1
共有（—2，—2），（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（—1，—1），（—1，1），
（1，—2），（1，—1），（1，1）9种可能出现的结果。（2）要使分式有意义，必须 ，即 ，
符合条件的有（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（1，—2）四种结果，
∴ 使分式 有意义的（x，y）出现的概率为 。
（3）
能使 的值为整数的有（—2，1），（1，—2）两种结果，其概率为 。
21、（1）证明：∵ 矩形ABCD，
∴ AB=CD，∠BAD=∠C=900，
∵△BC 是由△BCD折叠而得，
∴ =CD，∠ =∠C，
∴AB= ，∠BAD=∠ ，
又∵∠AGB=∠ GD，
∴△ABG≌△ DG。
（2）设AG = x，则BG = GD = 8—x，
在Rt△ABG中，∵ AG2+AB2=BG2，
∴ x2 +62 = (8—x)2
[来源:学。科。网]
解得： ，
∴ 。
（3）依题意可知EF是AD的垂直平分线，
∴ HF = AB = 3，HD = AD = 4，
在Rt△DEH中，由（1）△ABG≌△ DG可得∠EDH =∠ABG，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 。
22、解：（1）令y=0，即 ，
整理得 ，
解得： ， ，
∴ A（—3，0），B（6，0）
令x = 0，得y = —9，
∴ 点C（0，—9）
∴ ， ，（2） ，
∵ l∥BC，
[来源:Zxxk.Com]
∴ △ADE∽△ACB，
∴ ，即
∴ ，其中 。
（3） ，
∵
∴ 当 时，S 取得最大值，且最大值是 。
△CDE
这时点E（ ，0），
∴ ， ，
作EF⊥BC，垂足为F，
∵∠EBF=∠CBO，∠EFB=∠COB，
∴△EFB∽△COB，
∴ ，即
∴ ，
∴ ⊙E的面积为： 。
答：以点E为圆心，与BC相切的圆的面积为 。
