文档内容
2020 年十堰市初中毕业生学业水平考试
数学试题
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相
应的格子内．
1. 的倒数是（ ）
A. 4 B. C. D.
2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 四棱柱
3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
.
鞋的尺码/ 22 22.5 23 235 24 24.5 25销售量双 1 2 5 11 7 3 1
若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
6.已知 中，下列条件：① ；② ；③ ；④ 平分 ，其中能
说明 是矩形的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果
比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，点 在 上， ，垂足为E．若 ， ，则 （ ）
A. 2 B. 4 C. D.
9.根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则 （ ）
.
A 17 B. 18 C. 19 D. 2010.如图，菱形 的顶点分别在反比例函数 和 的图象上，若 ，则
（ ）
.
A B. 3 C. D.
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.已知 ，则 ______．
12.如图，在 中， 是 的垂直平分线．若 ， 的周长为13，则 的周长
为______．
13.某校即将举行30周年校庆，拟定了 四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽
取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的
统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______．14.对于实数 ，定义运算 ．若 ，则 _____．
15.如图，圆心角为 的扇形 内，以 为直径作半圆，连接 ．若阴影部分的面积为 ，
则 ______．
16.如图，D是等边三角形 外一点．若 ，连接 ，则 的最大值与最小值的差为
_____．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17.计算： ．
18.先化简，再求值： ，其中 ．
19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 一般要满足，现有一架长为 的梯子，当梯子底端离墙面 时，此时人是否能够安全使用这架梯子
（参考数据： ， ）？
20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和
小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．
（1）小文诵读《长征》的概率是_____；
（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．
21.已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 ．
（1）求k的取值范围；
（2）若 ，求k的值．
22.如图， 为半圆O的直径，C为半圆O上一点， 与过点C的切线垂直，垂足为D， 交半圆O
于点E．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ，试判断以 为顶点的四边形的形状，并说明理由．
23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第
一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，
设第x天（x为整数）的生产成本为m（元台），m与x的关系如图所示．的
（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x 函数关系式为______，x的取值范围为______；
（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？
（3）求当天销售利润低于10800元的天数．
24.如图1，已知 ， ，点D在 上，连接 并延长交 于点
F．
（1）猜想：线段 与 的数量关系为_____；
（2）探究：若将图1的 绕点B顺时针方向旋转，当 小于 时，得到图2，连接 并
延长交 于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展：图1中，过点E作 ，垂足为点G．当 的大小发生变化，其它条件不变时，若
， ，直接写出 的长．
25.已知抛物线 过点 和 ，与x轴交于另一点B，顶点 为D．
（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；
（2）如图1，E为线段 上方的抛物线上一点， ，垂足为F， 轴，垂足为M，交于点G．当 时，求 的面积；
（3）如图2， 与 的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使 ？
若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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