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湖北省十堰市 2021 年数学中考试题
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相
应的格子内．
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 如图，直线 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 某校男子足球队的年龄分布如下表
年龄 13 14 15 16 17 18
人数 2 6 8 3 2 1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A. 8，15 B. 8，14 C. 15，14 D. 15，15
6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器
所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，小明利用一个锐角是 的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离 为
， 为 （即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（ ）
A. B. C. D.
的
8. 如图， 内接于 是 直径，若 ，则 （ ）
A. B. C. 3 D. 4
9. 将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第
13列的数是（ ）
A. 2025 B. 2023 C. 2021 D. 201910. 如图，反比例函数 的图象经过点 ，过A作 轴于点B，连 ，直线
，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线 的对称点 恰好落在该反比例函数图像
上，则D点纵坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字
1412000000科学记数法表示为_________．
12. 已知 ，则 _________．
13. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的
周长为_______.
14. 对于任意实数a、b，定义一种运算： ，若 ，则x 的值为________．
15. 如图，在边长为4的正方形 中，以 为直径的半圆交对角线 于点E，以C为圆心、
长为半径画弧交 于点F，则图中阴影部分的面积是_________．16. 如图，在 中， ，点P是平面内一个动点，且 ，Q为
的中点，在P点运动过程中，设线段 的长度为m，则m的取值范围是__________．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17. 计算： ．
18. 化简： ．
19. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按
得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．
等级 成绩（x） 人数
A 15
B a
C 18
D 7
根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中 __________；扇形统计图中，C等级所占的百分比是_________；D等级对应的扇形圆心角
为________度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有
_______人．（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市
级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率
的
20. 已知关于x 一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．
21. 如图，已知 中，D是 的中点，过点D作 交 于点E，过点A作 交
于点F，连接 、 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ，求 的长．
22. 如图，已知 是 的直径，C为 上一点， 的角平分线交 于点D，F在直线 上，
且 ，垂足为E，连接 、 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， 的半径为3，求 的长．23. 某商贸公司购进某种商品的成本为20元/ ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价
y（元/ ）与时间x（天）之间的函数关系式为： 且x为整数，且日销量
与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：
时间x（天） 1 3 6 10 …
日销量 142 138 132 124 …
填空：
的
（1）m与x 函数关系为___________；
的
（2）哪一天 销售利润最大？最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售 商品就捐赠n元利润（ ）给当地福利院，后发
现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围．
24. 已知等边三角形 ，过A点作 的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接 ，把线
段 绕点C逆时针方向旋转 得到 ，连 ．
（1）如图1，直接写出线段 与 的数量关系；（2）如图2，当点P、B在 同侧且 时，求证：直线 垂直平分线段 ；
（3）如图3，若等边三角形 的边长为4，点P、B分别位于直线 异侧，且 的面积等于
，求线段 的长度．
25. 已知抛物线 与x轴交于点 和 ，与y轴交于点C，顶点为P，点N在
抛物线对称轴上且位于x轴下方，连 交抛物线于M，连 、 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当 时，求M点的横坐标；
（3）如图2，过点P作x轴的平行线l，过M作 于D，若 ，求N点的坐标．
