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湖北省十堰市2018年中考数学真题试题
一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一
个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。
1．（3.00分）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）2
2．（3.00分）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2
的度数是（ ）
A．62° B．108° C．118° D．152°
3．（3.00分）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（3.00分）下列计算正确的是（ ）
A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6C．3y2•（﹣y）=﹣3y2 D．6y2÷2y=3y
5．（3.00分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售
量如表所示：
鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 3 3 6 2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）
A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24
6．（3.00分）菱形不具备的性质是（ ）
A．四条边都相等 B．对角线一定相等
C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
7．（3.00分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：
人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每
1人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x
人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（ ）
A． B．
C． D． =
8．（3.00分）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至
右第5个数是（ ）
A．2 B． C．5 D．
9．（3.00分）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交 于点D，以
OC为半径的 交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．12π+18 B．12π+36 C．6 D．6
10．（3.00分）如图，直线y=﹣x与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，
交y轴于点D，直线AD交反比例函数y= 的图象于另一点C，则 的值为（ ）
A．1：3 B．1：2 C．2：7 D．3：10
2二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3.00分）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高
度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为 ．
12．（3.00分）函数 的自变量x的取值范围是 ．
13．（3.00分）如图，已知 ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的
▱
周长为 ．
14．（3.00分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．
若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为 ．
15．（3.00分）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集
为 ．
16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6 ，点D，E分别是边BC，AC上的动
点，则DA+DE的最小值为 ．
三、解答题（本题有9个小题，共72分)
17．（5.00分）计算：|﹣ |﹣2﹣1+
18．（6.00分）化简： ﹣ ÷
19．（7.00分）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿
3正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的
距离（参考数据： ≈1.414， ≈1.732，结果取整数）．
20．（9.00分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽
取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分
布表和扇形统计图：
等级 成绩（s） 频数（人数）
A 90＜s≤100 4
B 80＜s≤90 x
C 70＜s≤80 16
D s≤70 6
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的x= ；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，C等级对应的扇形的圆心角为 度；
（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已
知这四人中有两名男生（用a，a 表示）和两名女生（用b，b 表示），请用列表或画树状图的
1 2 1 2
方法求恰好选取的是a 和b 的概率．
1 1
21．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x，x 满足x2+x2=11，求k的值．
1 2 1 2
22．（8.00分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展
旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间
4客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x
的函数图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合
作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多
少？
23．（8.00分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作
FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）若tanC=2，求 的值．
24．（10.00分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．
（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直
接写出结论；
（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；
（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画
出图形，并直接写出MF的长．
525．（12.00分）已知抛物线y= x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x轴交于另一点C，连
接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S =S ，求证：AP∥BC；
△PBO △PBC
（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点
的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
6参考答案与试题解析
一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一
个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。
1．（3.00分）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）2
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④
两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜0.5＜（﹣1）2，
∴在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是﹣1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①
正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．（3.00分）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2
的度数是（ ）
A．62° B．108° C．118° D．152°
【分析】依据AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE．
【解答】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
3．（3.00分）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（ ）
7A． B． C． D．
【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可．
【解答】解：由图可得，该礼盒的主视图是左边一个矩形，右面一个小正方形，
故选：C．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细
观察和想象．
4．（3.00分）下列计算正确的是（ ）
A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6C．3y2•（﹣y）=﹣3y2 D．6y2÷2y=3y
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式=2x+3y，故A错误；
（B）原式=﹣8x6，故B错误；
（C）原式=﹣3y3，故C错误；
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题
型．
5．（3.00分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售
量如表所示：
鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 3 3 6 2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）
A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24
【分析】利用众数和中位数的定义求解．
【解答】解：这组数据中，众数为24.5，中位数为24.5．
8故选：A．
【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．
6．（3.00分）菱形不具备的性质是（ ）
A．四条边都相等 B．对角线一定相等
C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
【分析】根据菱形的性质即可判断；
【解答】解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，
故选：B．
【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基础题．
7．（3.00分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：
人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每
人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x
人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（ ）
A． B．
C． D． =
【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．
【解答】解：设有x人，物品的价格为y元，
根据题意，可列方程： ，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设
出未知数，找出合适的等量关系．
8．（3.00分）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至
右第5个数是（ ）
9A．2 B． C．5 D．
【分析】由图形可知，第n行最后一个数为 = ，据此可得答案．
【解答】解：由图形可知，第n行最后一个数为 = ，
∴第8行最后一个数为 = =6，
则第9行从左至右第5个数是 = ，
故选：B．
【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第 n行最后一个数为
．
9．（3.00分）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交 于点D，以
OC为半径的 交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．12π+18 B．12π+36 C．6 D．6
【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，
求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S 即可求出
空白ADC
阴影部分的面积．
【解答】解：如图，连接OD，AD，
∵点C为OA的中点，
∴OC= OA= OD，
∵CD⊥OA，
∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，
∴△ADO为等边三角形，OD=OA=12，OC=CA=6，
∴CD=，6 ，
10∴S = =24π，
扇形AOD
∴S =S ﹣S ﹣（S ﹣S ）
阴影 扇形AOB 扇形COE 扇形AOD △COD
= ﹣ ﹣（24π﹣ ×6×6 ）
=18 +6π．
故选：C．
【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S= ．
10．（3.00分）如图，直线y=﹣x与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，
交y轴于点D，直线AD交反比例函数y= 的图象于另一点C，则 的值为（ ）
A．1：3 B．1：2 C．2：7 D．3：10
【分析】联立直线AB与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由
BD∥x轴可得出点D的坐标，由点A、D的坐标利用待定系数法可求出直线AD的解析式，联立
直线AD与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再结合两点间的距
离公式即可求出 的值．
11【解答】解：联立直线AB及反比例函数解析式成方程组， ，
解得： ， ，
∴点B的坐标为（﹣ ， ），点A的坐标为（ ，﹣ ）．
∵BD∥x轴，
∴点D的坐标为（0， ）．
设直线AD的解析式为y=mx+n，
将A（ ，﹣ ）、D（0， ）代入y=mx+n，
，解得： ，
∴直线AD的解析式为y=﹣2+ ．
联立直线AD及反比例函数解析式成方程组， ，
解得： ， ，
∴点C的坐标为（﹣ ，2 ）．
∴ = = ．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、两点间的距离公式以及待定系数法
求一次函数解析式，联立直线与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点A、B、C的
坐标是解题的关键．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3.00分）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高
度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为 3. 6 × 1 0 4 k m ．
12【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此
判断即可．
【解答】解：36000km=3.6×104km．
故答案为：3.6×104km．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，
确定a与n的值是解题的关键．
12．（3.00分）函数 的自变量x的取值范围是 x ≥ 3 ．
【分析】根据被开方数非负列式求解即可．
【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故答案为：x≥3．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13．（3.00分）如图，已知 ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的
▱
周长为 1 4 ．
【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，
∴△OCD的周长=5+4+5=14，
故答案为14．
【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边
形的性质，属于中考基础题．
14．（3.00分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．
若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为 1 ．
13【分析】根据题意列出方程，解方程即可．
【解答】解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，
整理得，3x+3=6，
解得，x=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，根据题意正确得到方程是解题的关键．
15．（3.00分）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集
为 ﹣ 3 ＜ x ＜ 0 ．
【分析】先把不等式x（kx+b）＜0化为 或 ，然后利用函数图象分别解两
个不等式组．
【解答】解：不等式x（kx+b）＜0化为 或 ，
利用函数图象得为 无解， 的解集为﹣3＜x＜0，
所以不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．
故答案为﹣3＜x＜0．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数
y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线
y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6 ，点D，E分别是边BC，AC上的动
点，则DA+DE的最小值为 ．
14【分析】如图，作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作AE⊥AC于E，交BC于D，
则AD=A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长，根据相似三角形对应边的比可得结论．
【解答】解：作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作AE⊥AC于E，交BC于D，则
AD=A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长；
Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6 ，
∴BC= =9，
S = AB•AC= BC•AF，
△ABC
∴3× =9AF，
AF=2 ，
∴AA'=2AF=4 ，
∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE，
∴∠A'=∠C，
∵∠AEA'=∠BAC=90°，
∴△AEA'∽△BAC，
∴ ，
∴ ，
∴A'E= ，
即AD+DE的最小值是 ；
故答案为： ．
15【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段
最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考选择题
中的压轴题．
三、解答题（本题有9个小题，共72分)
17．（5.00分）计算：|﹣ |﹣2﹣1+
【分析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．
【解答】解：原式= ﹣ +2 =3 ﹣ ．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（6.00分）化简： ﹣ ÷
【分析】原式利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．
【解答】解：原式= ﹣ • = ﹣ = = ．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（7.00分）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿
正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的
距离（参考数据： ≈1.414， ≈1.732，结果取整数）．
16【分析】过C作CD垂直于AB，根据题意求出AD与BD的长，由AD+DB求出AB的长即可．
【解答】解：过C作CD⊥AB，
在Rt△ACD中，∠A=45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴AD=CD= AC=50 海里，
在Rt△BCD中，∠B=30°，
∴BC=2CD=100 海里，
根据勾股定理得：BD=50 海里，
则AB=AD+BD=50 +50 ≈193海里，
则此时船锯灯塔的距离为193海里．
【点评】此题考查了解直角三角形﹣方向角问题，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
20．（9.00分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽
取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分
布表和扇形统计图：
等级 成绩（s） 频数（人数）
A 90＜s≤100 4
B 80＜s≤90 x
C 70＜s≤80 16
D s≤70 6
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的x= 1 4 ；
（2）扇形统计图中m= 1 0 ，n= 4 0 ，C等级对应的扇形的圆心角为 14 4 度；
（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已
知这四人中有两名男生（用a，a 表示）和两名女生（用b，b 表示），请用列表或画树状图的
1 2 1 2
方法求恰好选取的是a 和b 的概率．
1 1
17【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得
出x的值；
（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级
百分比可得其度数；
（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a 和b 的情
1 1
况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，
∴x=40﹣（4+16+6）=14，
故答案为：14；
（2）∵m%= ×100%=10%，n%= ×10%=40%，
∴m=10、n=40，
C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，
故答案为：10、40、144；
（3）列表如下：
a a b b
1 2 1 2
a a，a b，a b，a
2 1 1 1 2 1
1
a a，a b，a b，a
1 2 1 2 2 2
2
b a，b a，b b，b
1 1 2 1 2 1
1
b a，b a，b b，b
1 2 2 2 1 2
2
由表可知共有12种等可能结果，其中恰好选取的是a 和b 的有2种结果，
1 1
∴恰好选取的是a 和b 的概率为 = ．
1 1
18【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中
得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计
图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x，x 满足x2+x2=11，求k的值．
1 2 1 2
【分析】（1）根据方程有实数根得出△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解之
可得．
（2）利用根与系数的关系可用k表示出x+x 和xx 的值，根据条件可得到关于k的方程，可
1 2 1 2
求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根，
∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，
解得k≤ ．
（2）由根与系数的关系可得x+x=2k﹣1，xx=k2+k﹣1，
1 2 1 2
∴x2+x2=（x+x）2﹣2xx=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3，
1 2 1 2 1 2
∵x2+x2=11，
1 2
∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1，
∵k≤ ，
∴k=4（舍去），
∴k=﹣1．
【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一
种经常使用的解题方法．
22．（8.00分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展
旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间
客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x
的函数图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
19（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合
作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多
少？
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；
（2）根据题意可以得到利润与x之间的函数解析式，从而可以求得最大利润．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
，得 ，
即y与x之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；
（2）设合作社每天获得的利润为w元，
w=x（﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x2+120x﹣2200=﹣0.5（x﹣120）2+5000，
∵60≤x≤150，
∴当x=120时，w取得最大值，此时w=5000，
答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，
利用二次函数的性质解答．
23．（8.00分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作
FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）若tanC=2，求 的值．
20【分析】（1）欲证明FG是⊙O的切线，只要证明OD⊥FG；
（2）由△GDB∽△GAD，设BG=a．可得 = = = ，推出DG=2a，AG=4a，由此即可解决问题；
【解答】（1）证明：连接AD、OD．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵AC=AB，
∴CD=BD，
∵OA=OB，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴FG是⊙O的切线．
（2）解：∵tanC= =2，BD=CD，
∴BD：AD=1：2，
∵∠GDB+∠ODB=90°，∠ADO+∠ODB=90°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠GDB=∠GAD，
21∵∠G=∠G，
∴△GDB∽△GAD，设BG=a．
∴ = = = ，
∴DG=2a，AG=4a，
∴BG：GA=1：4．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、圆周角
定理、切线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线或相似三
角形解决问题，属于中考常考题型．
24．（10.00分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．
（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直
接写出结论；
（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；
（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画
出图形，并直接写出MF的长．
【分析】（1）结论：DM⊥EM，DM=EM．只要证明△AMH≌△FME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出
DH=DE，因为∠EDH=90°，可得DM⊥EM，DM=ME；
（2）结论不变，证明方法类似；
（3）分两种情形画出图形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题即可；
【解答】解：（1）结论：DM⊥EM，DM=EM．
理由：如图1中，延长EM交AD于H．
22∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，
∴∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD，
∴AD∥EF，
∴∠MAH=∠MFE，
∵AM=MF，∠AMH=∠FME，
∴△AMH≌△FME，
∴MH=ME，AH=EF=EC，
∴DH=DE，
∵∠EDH=90°，
∴DM⊥EM，DM=ME．
（2）如图2中，结论不变．DM⊥EM，DM=EM．
理由：如图2中，延长EM交DA的延长线于H．
∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，
∴∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD，
∴AD∥EF，
∴∠MAH=∠MFE，
∵AM=MF，∠AMH=∠FME，
∴△AMH≌△FME，
∴MH=ME，AH=EF=EC，
∴DH=DE，
∵∠EDH=90°，
∴DM⊥EM，DM=ME．
（3）如图3中，作MR⊥DE于R．
23在Rt△CDE中，DE= =12，
∵DM=NE，DM⊥ME，
∴MR=⊥DE，MR= DE=6，DR=RE=6，
在Rt△FMR中，FM= = =
如图4中，作MR⊥DE于R．
在Rt△MRF中，FM= = ，
故满足条件的MF的值为 或 ．
【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的
性质，灵活运用相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键．
25．（12.00分）已知抛物线y= x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x轴交于另一点C，连
接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S =S ，求证：AP∥BC；
△PBO △PBC
（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点
的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
24【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；
（2）令y=0求抛物线与x轴的交点C的坐标，作△POB和△PBC的高线，根据面积相等可得
OE=CF，证明△OEG≌△CFG，则OG=CG=2，根据三角函数列式可得P的坐标，利用待定系数法求
一次函数AP和BC的解析式，k相等则两直线平行；
（3）先利用概率的知识分析A，B，C，E中的三点为顶点的三角形，有两个三角形与△ABE有可
能相似，即△ABC和△BCE，
①当△ABE 与以 A，B，C 中的三点为顶点的三角形相似，如图 2，根据存在公共角
∠BAE=∠BAC，可得△ABE∽△ACB，列比例式可得E的坐标，利用待定系数法求直线BE的解析
式，与抛物线列方程组可得交点D的坐标；
②当△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形相似，如图3，同理可得结论．
【解答】解：（1）把点A（﹣2，0），B（0、﹣4）代入抛物线y= x2+bx+c中得：
，解得： ，
∴抛物线的解析式为：y= x2﹣x﹣4；
（2）当y=0时， x2﹣x﹣4=0，
解得：x=﹣2或4，
∴C（4，0），
如图1，过O作OE⊥BP于E，过C作CF⊥BP于F，设PB交x轴于G，
∵S =S ，
△PBO △PBC
∴ ，
∴OE=CF，
易得△OEG≌△CFG，
∴OG=CG=2，
25设P（x， x2﹣x﹣4），过P作PM⊥y轴于M，
tan∠PBM= = = ，
∴BM=2PM，
∴4+ x2﹣x﹣4=2x，
x2﹣6x=0，
x=0（舍），x=6，
1 2
∴P（6，8），
易得AP的解析式为：y=x+2，
BC的解析式为：y=x﹣4，
∴AP∥BC；
（3）以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形有△ABC、△ABE、△ACE、△BCE，四种，其中△ABE重
合，不符合条件，△ACE不能构成三角形，
∴当△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似，存在两个三角形：△ABC和△BCE，
①当△ABE与以A，B，C中的三点为顶点的三角形相似，如图2，
∵∠BAE=∠BAC，∠ABE≠∠ABC，
∴∠ABE=∠ACB=45°，
∴△ABE∽△ACB，
∴ ，
∴ ，
∴AE= ，
∴E（ ，0），
∵B（0，﹣4），
易得BE：y= ，
则 x2﹣x﹣4= x﹣4，
x=0（舍），x= ，
1 2
26∴D（ ， ）；
②当△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形相似，如图3，
∵∠BEA=∠BEC，
∴当∠ABE=∠BCE时，△ABE∽△BCE，
∴ = = ，
设BE=2 m，CE=4 m，
Rt△BOE中，由勾股定理得：BE2=OE2+OB2，
∴ ，
3m2﹣8 m+8=0，
（m﹣2 ）（3m﹣2 ）=0，
m=2 ，m= ，
1 2
∴OE=4 m﹣4=12或 ，
∵OE= ＜2，∠AEB是钝角，此时△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形不相似，如图4，
∴E（﹣12，0）；
同理得BE的解析式为：y=﹣ x﹣4，
﹣ x﹣4= x2﹣x﹣4，
x= 或0（舍）
∴D（ ，﹣ ）；
综上，点D的坐标为（ ， ）或（ ，﹣ ）．
27【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函
数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、一元二次方程、三角形面积以及
28勾股定理，第3问有难度，确定三角形与△ABE相似并画出图形是关键．
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