湖北省黄冈市2018年中考数学真题试题（含答案）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2018年全国中考数学258份

湖北省黄冈市2018年中考数学真题试题 第Ⅰ卷（共18分） 一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 2 1. 的相反数是（ ） 3 3 2 2 3 A． B． C． D． 2 3 3 2 2.下列运算结果正确的是（ ） A． 3a32a2 6a6 B． 2a2 4a2 C． tan45  2 D． 2 3 cos30  2 3.函数 x1中自变量 的取值范围是（ ） y  x x1 A．x1且x1 B．x1 C．x1 D．1 x1 4.如图，在△ABC 中，DE是AC 的垂直平分线，且分别交BC，AC 于点D和E， ， ，则 为（ ） B60 C 25 BAD A． B． C. D． 50 70 75 80 5.如图，在 中， ， 为 边上的高， 为 边上的中线， Rt△ABC ACB 90 CD AB CE AB AD2，CE 5，则CD（ ） 1A． B． C. D． 2 3 4 2 3 6.当 时，函数 的最小值为 ，则 的值为（ ） a xa1 y  x2 2x1 1 a A．1 B．2 C.0或2 D．1或2 第Ⅱ卷（共102分） 二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 7.实数16800000用科学计数法表示为 ． 8.因式分解： ． x39x 2 9.化简 0 1 ． 21   9 3 27    2 1 1 10.若a  6 ，则a2  值为 ． a a2 11.如图， 内接于 ， 为 的直径， ，弦 平分 ，若 △ABC O AB O CAB60 AD CAB AD6，则AC  ． 12.一个三角形的两边长分別为 和 ，第三边长是方程 的根，则三角形的 3 6 x2 10x210 2周长为 ． 13.如图，圆柱形玻璃杯高为 ，底面周长为 ，在杯内壁离杯底 的点 处有 14cm 32cm 5cm B 一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 与蜂蜜相对的点 处，则蚂蚁从外壁 3cm A A处到内壁B处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计)）. 14.在 ， ， ， 四个数中，随机取两个数分別作为函数 中 ， 的值， 4 2 1 2 y ax2 bx1 a b 则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为 ． 三、解答题 （本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） x3x28  15. 求满足不等式组 的所有整数解. 1 3  x13 x 2 2 16. 在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽 子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560 元，求两种型号粽子各多少千克. 17. 央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承——地 方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机凋查.对收集的信息进行统汁，绘制了下面两副尚不 完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题： 图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”. 3（1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有 人； （4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用 树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率. 18. 如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OP  AD，OP与AB的延长线交于点P， 过B点的切线交OP于点C. （1）求证：CBP ADB. （2）若OA2，AB1，求线段BP的长. k 19. 如图，反比例函数y  x0过点A3,4 ，直线AC 与x轴交于点C6,0 ，过点C x 作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B. （1）求k的值与B点的坐标； （2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合 条件的所有D点的坐标. 420. 如图，在Y ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF ，△CDE ，使BC  BF ， CD DE，CBF CDE，连接AF ，AE. （1）求证△ABF≌△EDA; （2）延长AB与CF 相交于G.若AF  AE，求证BF  BC . 21. 如图，在大楼正前方有一斜坡 ，坡角 ，楼高 米，在斜坡下的点 CD DCE 30 AB60 处测得楼顶 的仰角为 ，在斜坡上的 处测得楼顶 的仰角为 ，其中点 ， ， C B 60 D B 45 A C E在同一直线上. （1）求坡底C点到大楼距离AC 的值； （2）求斜坡CD的长度. 522. 已知直线 与抛物线 . l: y kx1 y  x2 4x （1）求证：直线l与该拋物线总有两个交点； （2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k 2时，求△OAB的面积. 23. 我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月   x41 x8,x为整数 份x（月）的关系为：y  ，每件产品的利润z（元）与月份x  x209 x12,x为整数 （月）的关系如下表: x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 （1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x(月）的关系式； （2）若月利润w(万元）当月销售量y(万件）当月每件产品的利润z(元），求月利润w (万元）与月份x(月）的关系式； （3）当x为何值吋，月利润w有最大值，最大值为多少？ 24. 如图，在直角坐标系XOY 中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象 限， ，边长 .点 从原点 出发沿 轴正半轴以每秒 个单位长的速度作 C 120 OA8 M O x 1 匀速运动，点N 从A出发沿边ABBCCO以每秒2个单位长的速度作匀速运动.过点 作直线 垂直于 轴并交折线 于 ，交对角线 于 ，点 和点 同时出发， M MP x OCB P OB Q M N 分別沿各自路线运动，点N 运动到原点O时，M 和N 两点同时停止运动. （1）当 时，求线段 的长； t 2 PQ 6（2）当t为何值时，点P与N 重合； （3）设△APN 的面积为S ，求S 与t的函数关系式及t的取值范围. 7试卷答案 一、选择题 1-5:CDABC 6:D 二、填空题 7. 1.68107 8. xx3x3 9. 1 10. 8 1 11.2 3 12.16 13.20 14. 6 三、解答题 15.解：由①得：x1； 由②得：x2； ∴不等式组的解为：1 x2，所有整数解为：1，0，1. 16.解：设A型粽子x千克，B型粽子y千克，由题意得： y 2x20  28x24y 2560 x40 解得： ，并符合题意.  y 60 ∴A型粽子40千克，B型粽子60千克. 17.答案：（1） ： ； 50 216 （2）10人（见图）； （3）180； 2 （4）图表略， （或0.4或40%） 5 18.证：（1）连接 ，则 ， ，又 为直径， OB OB BC OBDDBC 90 AD ，∴ DBPDBCCBP90 OBDCBP 又ODOB，OBDODB；∴ODBCBP，即ADB CBP 解：（2）在RtADB和RtAPO中，DAB PAO，RtADB∽RtAPO AB AD AB1，AO2，AD4，  ，AP8,BP7 AO AP 8k 19.解：（1）代入A3,4 到解析式y  得k 12，B6,2 ； x （2） D 3,2或 D 3,6或 D 9,2. 1 2 3 20.（1）证：∵Y ABCD，∴AB CD  DE，BF  BC  AD 又ABC ADC ，CBF CDE，∴ABF ADE 在ABF 与EDA中，AB DE ,ABF ADE，BF  AD ∴ABF≌EDA （2）由（1）知EADAFB，GBF AFBBAF 由Y ABCD可得：AD//BC ，∴DAG CBG ∴ FBC FBGCBG EADFABDAG EAF 90 ∴BF  BC AB 21.解：（1）在RtABC中，AB60米，ACB60，∴AC  20 3米. tan60 （2）过点D作DF  AB于点F ，则四边形AEDF 为矩形，∴AF  DE ，DF  AE 设 米，在 中， 1 米， 3 （米） CD x RtCDE DE  x CE  x 2 2 1 在RtBDF 中，BDF 45，∴BF  DF  ABAF 60 x（米） 2 ∵ ，∴ 3 1 DF  AE  ACCE 20 3 x60 x 2 2 解得： （米） x80 3120 （或解：作 的垂直平分线 ，构造 直角三角形，由 解方程可得 BD MN 30 BC 40 3 ） CD80 3120 答：（1）坡地 处到大楼距离 为 米； C AC 20 3   （2）斜坡CD的长度 80 3120 米. 22.（1）证明：令 x2 4xkx1 ，则 x2 4kx10 9∴ 4k2 40 ，所以直线 l 与该抛物线总有两个交点 （2）解：设 A ， B ， P 的坐标分别为x ,y ，x ,y ，直线 l 与y轴交点为 C0,1 1 1 2 2 由（1）知 ， x x 4k 2 x x 1 1 2 1 2 x x 2 448 ， x x 2 2 ， 1 2 1 2 1 1 OAB的面积S  OCx x  12 2  2 2 1 2 2  x 1 2  x 1 2 1 1 1 （或解：解方程得 1 或 2 或S   y  y  4 2  2）  y 2 21  y 2 21 2 2 1 2 4 1 2 23.解：（1）根据表格可知：当1 x10的整数时，z x20； 当11 x12的整数时，z 10.   x20,1 x10,x为整数 ∴z与x的关系式为：z   10,11 x12,x为整数   x20,1 x9,x为整数 （注：z  照样给满分）  10,10 x12,x为整数 （2）当 1 x8 时， wx20x4x2 16x80 ； 当 9 x10 时， wx20x20 x2 40x400 ； 当 11 x12 时， w10x2010x200 ； x2 16x801 x8,x为整数 ∴ 与 的关系式为：  w x wx2 40x4009 x10,x为整数  10x20011 x12,x为整数  x2 16x801 x8,x为整数 （注：  一样给满分） wx2 40x400121x9  10x20010 x12,x为整数  10（3）当 1 x8 时， wx2 16x80x82 144 ， ∴x8时，w有最大值为144. 当 9 x10 时， w x2 40x400x202， w随x增大而减小，∴x9时，w有最大值为121， 当11 x12时，w10x200， w随x增大而减小，∴x11时，w有最大值为90. ∵90121144，∴x8时，w有最大值为144. （注：当1 x8时，w有最大值为144；当x9时，w121； 当x10时，w100；当x11时，w90；当x12时，w80.照样给满分） 24.解：（1）在菱形 中， ， ，当 时， OABC AOC 60 AOQ30 t 2 ， ， 2 3 ， 4 3 . OM 2 PM 2 3 QM  PQ 3 3 （2）当t 4时，AN  PO 2OM 2t，t 4时，P到达C点，N 到达B点，点P，N 在 20 边BC上相遇.设t秒时P，N 重合，则 t42t48，t  . 3 20 即t  秒时，P，N 重合. 3 （3）①当 时 ，且 ， ， 0t 4 PN OA8 PN //OA PM  3t 1 S  8 3t 4 3t ， APN 2 20 ②当4t  时，PN 83t4203t， 3 1 S  4 3203t4 36 3t APN 2 1120 ③当 t 8时，PN 3t483t20， 3 1 S  4 33t206 3t40 3 APN 2 ④当8t 12时， ， 到 距离为 ， ON 242t N OM 12 3 3t   N 到CP距离为4 3 12 3 3t  3t8 3，CP t4，BP 12t， S  S S S S APN 菱形 AON CPN APB 1   1   1 32 3 8 12 3 3t  t4 3t8 3  12t4 3 2 2 2 3  t2 12 3t56 3 2 综上S 与t的函数关系式为 4 3t,0t 4    20 40 36 3t, 4t      3   s  20  6 3t40 3,  t 8   3    3  t2 12 3t56 3,8t 12  2 20 （注：在第-段定义域写为0t 4，第二段函数的定义域写为4t  照样给满分） 3 12